Als Nachwuchsspieler konnte Corrado Barazzutti 1971 den Juniorenwettbewerb der French Open gewinnen. In diesem Jahr trat er auch erstmals bei Profiturnieren an, konnte jedoch kein Match gewinnen.
1974 erreichte er in München und Bournemouth die Halbfinale, wo er sich jedoch jeweils seinem Gegner geschlagen geben musste. Im Folgejahr stand er in Manila zum ersten Mal in einem Finale, das er gegen Ross Case verlor. 1976 gewann er sein erstes Profiturnier in Nizza.
Nach zwei erfolgreichen Saisons in den Jahren 1977, in der er drei Einzelkonkurrenzen gewinnen konnte und ein weiteres Finale bestritt, und 1978 mit einer Vielzahl an Halbfinal- und zwei Finalteilnahmen erreichte er im August 1978 mit Platz 7 der Weltrangliste die höchste Position seiner Karriere verbuchen. In diesem Jahr erreichte er bei den French Open mit dem Halbfinaleinzug auch sein bestes Ergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier.
Im Jahr 1979 erreichte er zwei weitere Finals und 1980 konnte er zum letzten Mal in seiner Karriere ein Turnier für sich entscheiden.
Corrado Barazzutti trat ab 1972 für Italien beim Davis Cup an. Bis 1984 spielte er bei 32 Begegnungen der Mannschaft 62 Matches, wovon er 41 gewinnen konnte. Größtenteils wurde er bei Einzelpartien eingesetzt. Sein größter Erfolg beim Davis Cup war der Titelgewinn im Jahr 1976 gemeinsam mit Adriano Panatta und Antonio Zugarelli gegen das chilenische Team.
Im Jahr 1984 spielte er zum letzte Mal ein Turnier als Tennisprofi. Nach seiner Karriere war Barazzutti als Trainer tätig. Bis Ende 2020 hatte er für 20 Jahre die Position des Kapitäns der italienischen Davis-Cup-Mannschaft inne, anschließend trat Filippo Volandri seine Nachfolge an.[1]