Parton kam am 22. Juli 1881 als Tochter von Sir Peter Squire, einem pharmazeutischen Chemiker in London zur Welt. 1904 nahm sie erstmals an den Wimbledon Championships teil, wo sie bis 1928 keine Ausgabe verpasste. 1906 heiratete sie den Juristen und Tennisspieler Ernest George Parton und nahm dessen Namen an. Im Einzel erreichte Parton 1912 bei einer Niederlage gegen Dora Boothby in zwei Sätzen und 1920, wo sie Elizabeth Ryan unterlag, das Wimbledon-Halbfinale. Auch im Doppel und Mixed gelang ihr 1913 jeweils der Einzug ins Halbfinale.