Diskussion:Jordan-Kurve

Es gibt noch ein kleines Problem mit dem Unterschied zwischen Jordankurve und Jordanweg: Ein Jordanweg ist die in diesem Artikel beschriebene fast-injektive Abbildung, eine Jordankurve ist aber eine Kurve, für die ein Jordanweg existiert. Im dem Sinne ist φ(t) = (cos(t), sin(t)), t in [0, 3π] kein Jordanweg, aber sein Bild ist eine Jordankurve, da der Jordanweg mit φ wie eben und t in [0, 2π] eine Parametrisierung der Kurve ist. Vielleicht sollte man diesen Artikel aber auch komplett in Weg (Mathematik) integrieren. --SirJective 11:53, 31. Jan 2004 (CET)

Noch eine Frage: Ist der Buchstabe ρ eine Jordankurve? Es gibt eine Definition, die besagt, dass eine Kurve g:[0,1] → D eine Jordankurve ist, wenn g auf (0,1) injektiv ist; und es gibt eine Definition, die besagt, dass g auf [0,1] injektiv sein muss, mit der eventuellen Ausnahme g(0)=g(1). Welche Definition ist die weiter verbreitete, welche die für die Anwendung besser geeignete? --SirJective 21:42, 29. Mär 2004 (CEST)

Diese Definition von Jordan-Kurve gibt mir doch einige Rätsel auf! Meines Wissens nach ist eine Jordan-Kurve eine einfach geschlossene Kurve, d.h. das homöomorphe Bild eines Kreises. Ich verstehe nicht, warum diese ehrwürdige Definition unter dem gleichen Namen "Jordan-Kurve" verallgemeinert wurde. Siehe auch http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_curve --Thnord

in der Literatur findet man beide Definition, mal ist offen zugelassen mal wird geschlossen gefordert.--Kmhkmh 02:43, 10. Mai 2009 (CEST)

Ich hab die Definition entsprechend der Diskussion "Ist das Zeichen "rho" eine Jordankurve?" vom 2004-05-15 11:18:15 PST in de.sci.mathematik überarbeitet. --SirJective 21:31, 28. Mai 2004 (CEST)

Inkonsistenz

Viele Köche verderben offenbar den Brei. Jedenfalls ist der Artikel so inkonsistent, denn $\varphi (t)=(t,0)$, $t\in [0;1],$ ist wohl kaum eine homöomorphe Einbettung des Kreises in die Ebene.

--77.56.178.229 08:55, 6. Okt. 2008 (CEST)

eine definition wäre noch ganz nett... habe nach langem kruschteln etwas in meinen alten Vorlesungsmitschriften gefunden: 1. Eine Kurve heißt einfach (doppelpunktfrei), wenn sie (von anfang bis endpunkt) injektiv ist. 2. eine Kurve heißt geschlossen, wenn Anfangspunkt = Endpunkt gilt. 3. Eine einfache und geschlossene Kurve heißt Jordankurve. ich hoffe das hilft irgendwas o.O kenn mich mit wikipedia nicht sonderlich aus

Anfangs- und Endpunkt

Beide Punkte müssen von einander verschieden sein oder? Sonst wäre ja auch etwas geschlossenes, wie ein Kreis eine JordanKurve oder? --WissensDürster 15:57, 14. Feb. 2009 (CET)

Nein, sind Anfangs- und Endpunkt gleich, so spricht man von einer geschlossenen Jordankurve. In der Literatur wird eine Jordankurve oft auch nur als geschlossene Jordankurve definiert, bei einer solchen Verwendung würde man eine offene Jordan_kurve dann als Jordan-Weg bezeichnen.--Kmhkmh 02:41, 10. Mai 2009 (CEST)

Ok und danke für die Bilder. Sowas hätte ich zwar auch reinstellen können, aber mir wurde eben mal gesagt, dass genau das was du gemacht hast, math. nicht schön genug wäre... und bei Commons findet man extrem wenig. Aber nun ist es jedem gleich auf einem Blick klar, was jene Linie für Eigenschaften hat. thx --WissensDürster 14:19, 10. Mai 2009 (CEST)

naja wenn man den "zittrigen" Eindruck vermeiden will, kann man in Inkscape Bezierlkurven wählen (so wie im ersten Bild). allerdings täuschen diese "schönen" Beispiele auch zusätzliche Eigenschaften vor, die eine JordanKurve nicht besitzen muss, nämlich Glattheit. Insofern ist die "schöne" Kurve etwas zweischneidig. Wenn du jedoch solche schönen Kurven über eine Parametrisierung erzeigen möchtest geht das mit fast jedem CAS-Programm (Maple, Maxima, Mathematica, ..) oder auch einem einfachen mehrdimensionalen Plotter (z.B. Gnuplot). Bespiele für die Parametrisierungen findest du in WP und auch Commons selbst: Kategorie:Geometrische_Kurve und [1]--Kmhkmh 18:10, 10. Mai 2009 (CEST)

Ziffern 6 und 8

„Keine Parametrisierung der Ziffern 6 oder 8 in der Ebene ist eine Jordankurve.“ Was, bitte, ist denn das für Unsinn? Ich ahne zwar, was hier gemeint ist (es geht um die Form der Zeichen), aber dann muss das auch dastehen. Anka ☺☻Wau! 22:08, 30. Mai 2015 (CEST)