Galileja grupo

La Galileja grupo (aŭ Grupo de Galilejo) estas la grupo de movoj de nerelativeca spactempo. Elemento de la Galileja grupo nomiĝas galileja transformo, kiu estas aŭ translacio (spaca aŭ tempa), rotacio, aŭ Galileja rapidiĝo (fore de la lumrapido. Ĝi estas kontrahiĝo de grupo de Poincaré.

Difino

La Galileja grupo estas la grupo de Lie, konsistanta el bildigoj de la jena formo:

$f\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{d}\to \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{d}$

$f\colon (t,{\vec {x}})\mapsto (t+s,R{\vec {x}}+{\vec {y}}+t{\vec {v}})$ $(s\in \mathbb {R} ,\;{\vec {y}}\in \mathbb {R} ^{d},\;{\vec {v}}\in \mathbb {R} ^{d},\;R\in \operatorname {O} (d))$

Jen la dimensio de la Galileja grupo:

$1+d+d+{\frac {1}{2}}d(d-1)=(1/2)(2+3d+d^{2})={\frac {1}{2}}(d+1)(d+2)$

Matematike, la Galileja grupo estas la duonrekta produto

$\operatorname {Gal} (d+1)=\mathbb {R} ^{d+1}\rtimes (\mathbb {R} ^{d}\rtimes \operatorname {O} (n;\mathbb {R} ))$,

en kiu la ena duonrekta produto estas inter plirapidiĝoj kaj rotacioj, kaj la ekstera duonrekta produto estas inter translacioj kaj la plirapidiĝoj-rotacioj.

Historio

Galilejo asertis, ke la Galileja grupo estas la "simetrio" de fiziko en 1638. La leĝoj de la naturo ne ŝanĝiĝas sub galileja transformo. La rezulto de eksperimento restas la sama se vi submetas ĝian lokon al galileja transformo. Ŝanĝo en loko, aŭ en tempo, aŭ eĉ en orientiĝo nenion ŝanĝas. Tia nevarieco ankaŭ estas nomata simetrio. Laŭ la teoremo de Noether, ĉiu tia simetrio estas rilata al konserva leĝo. La konservleĝoj de klasika meĥaniko sekvas el la senŝanĝeco de la naturaj leĝoj sub galileja transformo.

Referencoj

• Arnold, Vladimir I.. (1997) Mathematical methods of classical mechanics, 2‑a eldono (angle), Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96890-2.