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Transformación sistema coordenado Trigonométricas:


Transformación de 𝛼𝛽 a 𝑑𝑞 o 𝑑𝑔 𝑞𝑔 : sin(𝜃 ± 𝜙) = sin 𝜃 cos 𝜙 ± cos 𝜃 sin 𝜙
cos(𝜃 ± 𝜙) = cos 𝜃 cos 𝜙 ∓ sin 𝜃 sin 𝜙
𝐟̲ 𝑠 = 𝐟̲ 𝑠𝑟 𝐞𝑗𝜔𝑡 = 𝐟̲ 𝑠𝑔 𝐞𝑗𝜔1 𝑡 cos(𝜃 − 𝜙) − cos(𝜃 + 𝜙)
𝐟̲ 𝑟 = 𝐟̲ 𝑟𝑠 𝐞−𝑗𝜔𝑡 = 𝐟̲ 𝑟𝑔 𝐞𝑗𝜔2 𝑡 sin 𝜃 sin 𝜙 =
2
𝜔 −𝜔 cos(𝜃 − 𝜙) + cos(𝜃 + 𝜙)
𝑠= 1 cos 𝜃 cos 𝜙 =
𝜔1 2
1. Máquina sincrónica anisotrópica sin(𝜃 − 𝜙) + sin(𝜃 + 𝜙)
sin 𝜃 cos 𝜙 =
2
Ecuaciones de enlace de flujo (dq): 𝜃±𝜙 𝜃∓𝜙
𝛙̲𝑠𝑟 = (𝐿CG1 + 𝐿𝜎1 ) ̲ 𝑠𝑟 + 𝐿CG2 ∗̲ 𝑠𝑟 + 𝐿1𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿1𝐷 𝑖𝐷 + 𝑗𝐿1𝑄 𝑖𝑄 sin 𝜃 ± sin 𝜙 = 2 sin cos
2 2
𝜓𝑓 = 𝐿𝑓1 𝑖𝑑 + 𝐿𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿𝑓𝐷 𝑖𝐷 𝜃+𝜙 𝜃+𝜙
cos 𝜃 + cos 𝜙 = 2 cos cos
𝜓𝐷 = 𝐿𝐷1 𝑖𝑑 + 𝐿𝑓𝐷 𝑖𝑓 + 𝐿𝐷 𝑖𝐷 2 2
𝜓𝑄 = 𝐿𝑄1 𝑖𝑞 + 𝐿𝑄 𝑖𝑄 𝜃+𝜙 𝜃+𝜙
cos 𝜃 − cos 𝜙 = −2 sin sin
con 𝐿CG1 + 𝐿CG2 + 𝐿𝜎1 = 𝐿𝑑 , 𝐿CG1 − 𝐿CG2 + 𝐿𝜎1 = 𝐿𝑞 . 2 2
Ecuaciones de equilibrio eléctrico:
𝐯̲𝑠𝑟 = 𝑅1 ̲ 𝑠𝑟 + 𝛙̲̇ 𝑠𝑟 + 𝑗𝜔𝛙̲𝑠𝑟
𝑣𝑓 = 𝑅𝑓 𝑖𝑓 + 𝜓̇ 𝑓
𝑣𝐷 = 𝑅𝐷 𝑖𝐷 + 𝜓̇ 𝐷
𝑣𝑄 = 𝑅𝑄 𝑖𝑄 + 𝜓̇ 𝑄
Ecuaciones de equilibrio mecánico:
𝜃̇ = 𝜔
𝐽 𝐷
𝜔̇ + 𝜔 = 𝑇 + 𝑇𝑚
𝑝 𝑝
3
𝑇 = 𝑝 Im 𝛙̲∗𝑠𝑟 ̲ 𝑠𝑟
2
2. Máquina de inducción
Ecuaciones de enlace de flujo (dq-k):
𝛙̲𝑠𝑘 = 𝐿𝑠 ̲ 𝑠𝑘 + 𝐿𝑠𝑟 ̲ 𝑟𝑘
𝛙̲𝑟𝑘 = 𝐿𝑟𝑠 ̲ 𝑠𝑘 + 𝐿𝑟 ̲ 𝑟𝑘
𝛙̲𝑠𝑘 = 𝜎𝐿𝑠 ̲ 𝑠𝑘 + 𝑘𝑟 𝛙̲𝑟𝑘
𝛙̲𝑟𝑘 = 𝜎𝐿𝑟 ̲ 𝑟𝑘 + 𝑘𝑠 𝛙̲𝑠𝑘
con 𝜎 = 1 − 𝑘𝑠 𝑘𝑟, 𝑘𝑠 = 𝐿𝑟𝑠 /𝐿𝑠, 𝑘𝑟 = 𝐿𝑠𝑟 /𝐿𝑟.
Ecuaciones de equilibrio eléctrico:
𝐯̲𝑠𝑘 = 𝑅1 ̲ 𝑠𝑘 + 𝛙̲̇ 𝑠𝑘 + 𝑗𝜔𝑘 𝛙̲𝑠𝑘
𝐯̲𝑟𝑘 = 𝑅2 ̲ 𝑟𝑘 + 𝛙̲̇ 𝑟𝑘 + 𝑗(𝜔 − 𝜔𝑘 )𝛙̲𝑟𝑘
Torque electromagnético:
3
𝑇 = − 𝑝𝐿𝑠𝑟 Im{ ∗̲ 𝑠𝑟 ̲ 𝑟 }
2
Potencia:
3
𝑃𝑠 + 𝑗𝑄𝑠 = 𝐯̲𝑠 ∗̲ 𝑠
2
Ensayo de la máquina:
2
2𝑇 ̂ 2𝑇 ̂ 𝑠̂ |𝐕̣ 1 |
𝑇 (𝑠) = = 𝑠+
𝑠̂ + 𝑠 𝑠̂ 𝑠 𝑉𝑛
𝑠 𝑠̂
𝑠𝜔
𝑃𝑟Cu (𝑠) = 1 𝑇 (𝑠)
𝑝
con 𝑠̂ = 𝑅𝑟 /(𝜎𝑋𝑟 )
3. Identidades
Fasor espacial:
𝐟̲ + 𝐟̲ ∗ 𝑎̲ 2 𝐟̲ + 𝑎̲1 𝐟̲ ∗ 𝑎̲1 𝐟̲ + 𝑎̲2 𝐟̲ ∗
𝑓𝑎 + 𝑎̲1 𝑓𝑏 + 𝑎̲2 𝑓𝑐 = + 𝑎̲1 + 𝑎̲2
2 2 2
𝐟̲ + 𝐟̲ ∗ 𝐟̲ − 𝐟̲ ∗
𝐟̲ = +
2 𝑗2
∗
𝐟̲ = √2 𝐅̣1 𝐞 + 𝐅̣2 𝐞−𝑗𝜃
𝑗𝜃

𝐟̲ ∗ 𝐠̲ = 𝐟⃗⊤ 𝐠⃗ + 𝐟⃗ × 𝐠⃗

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