Voir la source de Spin

{{Voir homonymes|Spin (homonymie)}}
Le '''spin''' ({{MSAPI|/spin/}}) est, en [[physique quantique]], une des propriétés internes des [[Physique des particules|particules]], au même titre que la [[masse]] ou la [[charge électrique]]. Comme d'autres [[observable]]s quantiques, sa mesure donne des [[Topologie discrète|valeurs discrètes]] et est soumise au [[principe d'incertitude]]. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique<ref>{{Lien web|nom1=Dupuis|prénom1=Gérard|titre=Résonance magnétique nucléaire - Lycée Faidherbe de LILLE -|url=http://www.faidherbe.org/site/cours/dupuis/rmn.htm|site=www.faidherbe.org|consulté le=2016-12-05}}.</ref>, contrairement, par exemple, à la [[Vecteur position|position]], l'impulsion ou l'[[énergie (physique)|énergie]] d'une particule.

Il est toutefois souvent assimilé au [[moment cinétique]] (voir [[#Le moment cinétique de spin|Le moment cinétique de spin]] et [[Précession de Thomas]]). Enfin, le [[Moment cinétique|moment cinétique intrinsèque]] (de spin) et le [[moment magnétique intrinsèque]] (de spin) sont tous deux confondus sous le terme de « spin ».

Le spin a d'importantes implications théoriques et pratiques, il influence pratiquement tout le monde physique. Il est responsable du [[moment magnétique de spin]] et donc de l'[[effet Zeeman]] [[wikt:anomal|''anomal'']] (parfois incorrectement appelé ''anormal'') qui en découle.

Les particules sont classées selon la valeur de leur [[nombre quantique]] de spin (aussi appelé communément le ''spin'') : les [[boson]]s, qui ont un spin entier (0, 1, 2...), et les [[fermion|fermions]], pour lesquels le spin est [[demi-entier]] (1/2, 3/2, 5/2...). Fermions et bosons se comportent différemment dans des systèmes comprenant plusieurs [[particules identiques]] ; le fait que l'électron soit un fermion est la cause du [[principe d'exclusion de Pauli]] ainsi que des irrégularités de la [[table périodique des éléments]]<!--, et de la stabilité des [[liaison chimique|liaisons chimiques]]-->. L'[[interaction spin-orbite]] conduit à la [[structure fine]] du [[Spectre de l'atome d'hydrogène|spectre atomique]]. Le spin de l'électron joue un rôle important dans le [[magnétisme]]. La manipulation des courants de spins dans des nano-circuits conduit à un nouveau champ de recherche : la [[spintronique]]. La manipulation des spins nucléaires par des champs radiofréquences conduit au phénomène de [[résonance magnétique nucléaire]] utilisé dans la spectroscopie [[résonance magnétique nucléaire|RMN]] et l'imagerie médicale ([[Imagerie par résonance magnétique|IRM]]). Le spin du photon {{Incise|ou plus exactement son [[Hélicité (physique des particules)|hélicité]]}} est associé à la [[Polarisation (optique)|polarisation]] de la lumière.

== Historique ==
La genèse du concept de spin fut l'une des plus difficiles de l'histoire de la physique quantique aux alentours des années 1920<ref>
{{Article|prénom1=Samuel|nom1=Goudsmit|titre=La découverte du spin de l'électron|périodique=Journal de Physique|volume=28|numéro=1|pages=123–128|date=1967|issn=0302-0738|doi=10.1051/jphys:01967002801012301|lire en ligne=https://hal.science/file/index/docid/206480/filename/ajp-jphys_1967_28_1_123_1.pdf|consulté le=2024-03-14}}.</ref>.
L'[[effet Zeeman]] anomal, la [[structure hyperfine]] des [[Raie spectrale|raies spectrales]] observées, ou encore l'[[expérience de Stern et Gerlach]] (1922) posèrent à cette époque de grosses difficultés d'interprétation.

La notion théorique de spin a été introduite par [[Wolfgang Pauli|Pauli]] en {{date-|décembre 1924}}<ref>{{Article|langue=de|prénom1=Wolfgang|nom1=Pauli|titre=Über den Einfluß der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt|périodique=Zeitschrift für Physik|volume=31|numéro=1|pages=373–385|date=1925-02-01|issn=0044-3328|doi=10.1007/BF02980592|lire en ligne=https://doi.org/10.1007/BF02980592|consulté le=2024-03-14}}.</ref> pour le noyau et pas pour l'électron, afin d'expliquer un résultat expérimental qui restait incompréhensible dans le cadre naissant de la [[mécanique quantique]] non relativiste : l'[[effet Zeeman]] anomal. L'approche développée par Pauli consistait à introduire de façon ''ad hoc'' le spin.

La découverte, en {{date-|septembre 1925}}<ref>
{{Article|langue=de|prénom1=George E.|nom1=Uhlenbeck|prénom2=Samuel|nom2=Goudsmit|titre=Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons|périodique=Die Naturwissenschaften|volume=13|numéro=47|pages=953–954|date=1925-11-01|issn=1432-1904|doi=10.1007/BF01558878|lire en ligne=https://doi.org/10.1007/BF01558878|consulté le=2024-03-14}}.</ref>, du concept de spin de l'électron (au sens d'un moment cinétique intrinsèque d'une particule élémentaire) par [[Samuel Goudsmit]] et [[George Uhlenbeck]], fut révolutionnaire. Immédiatement après la publication, un problème de facteur 2 dans la structure fine du spectre de l'hydrogène, identifié par [[Heisenberg]], fut résolu par les deux physiciens et publié en {{date-|décembre 1925}}<!-- avec l'aide d'[[Einstein]], sous l'impulsion de [[Bohr]]--><ref>{{Article|langue=en|prénom1=G. E.|nom1=Uhlenbeck|prénom2=S.|nom2=Goudsmit|titre=Spinning Electrons and the Structure of Spectra|périodique=Nature|volume=117|numéro=2938|pages=264–265|date=1926-02|issn=1476-4687|doi=10.1038/117264a0|lire en ligne=https://web.archive.org/web/20050323220510/home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Goudsmit/Spin.htm|consulté le=2024-03-14}}.</ref>.

Le spin a d'abord été interprété comme un degré de liberté supplémentaire, s'ajoutant aux trois degrés de liberté de translation de l'électron : son [[moment cinétique]] intrinsèque (ou ''propre''). En d'autres termes, l'électron ''[[particule ponctuelle|ponctuel]]'' était vu comme tournant sur lui-même — d'où le nom de « ''{{lang|en|spin}}'' » (de l'[[anglais]] « {{lang|en|''to spin''}} » : faire tourner). Mais il est vite apparu que cette « rotation » devait être considérée comme purement quantique : elle n'a pas d'équivalent en [[mécanique classique]]. La représentation du spin en termes de simple rotation a donc été abandonnée. [[Wolfgang Pauli]] avait déjà noté en 1924 que, compte tenu des dimensions estimées de l'électron, une rotation de l'électron nécessiterait une vitesse tangentielle de rotation à son équateur qui serait supérieure à la [[vitesse de la lumière]]<ref>{{Ouvrage |langue=fr |langue originale=en |auteur1=Manjit Kumar |titre=Le grand roman de la physique quantique |sous-titre=Einstein, Bohr et le débat sur la nature de la réalité |lieu=Paris |éditeur=J. C. Lattès |année=2008 |pages totales=524 |isbn=978-2-7096-2465-7}}.</ref>, vitesse par principe infranchissable selon la théorie de la [[relativité restreinte]].

En 1927, Wolfgang Pauli proposa la modélisation du spin en termes de [[matrice (mathématiques)|matrice]], ce qui correspond à une écriture en termes d'[[Opérateur (physique)|opérateurs]] sur la [[fonction d'onde]] intervenant dans l'[[équation de Schrödinger]] : l'[[équation de Pauli]]. En 1928, à partir de l'[[équation de Klein-Gordon]], [[Paul Dirac]] démontra qu'une particule ayant un spin non nul vérifie une équation [[relativiste]], appelée aujourd'hui [[équation de Dirac]].

Enfin, c'est en [[théorie quantique des champs]] que le spin montre son caractère le plus fondamental. L'analyse du [[groupe de Poincaré (transformations)|groupe de Poincaré]] effectuée par [[Eugene Wigner|Wigner]] en 1939 montra en effet qu'une particule est associée à un champ quantique, opérateur qui se transforme comme une [[représentation irréductible]] du groupe de Poincaré. Ces représentations irréductibles se classent par deux nombres réels positifs : la [[masse]] et le spin.

Le spin du photon a été mis en évidence expérimentalement par [[Chandrashekhara Venkata Râman|Râman]] et Bhagavantam en 1931<ref>
{{Article|langue=en|prénom1=Chandrashekhara V.|nom1=Raman|prénom2=S.|nom2=Bhagavantam|titre=Experimental Proof of the Spin of the Photon|périodique=Nature|volume=129|numéro=3244|pages=22–23|date=1932-01|issn=1476-4687|doi=10.1038/129022a0|lire en ligne=http://dspace.rri.res.in/bitstream/2289/2123/1/1931%20IJP%20V6%20p353.pdf|consulté le=2024-03-14|format=pdf}}.</ref>.

== Le moment cinétique de spin ==
Le spin est le moment cinétique intrinsèque des particules quantiques. Il est donc soumis aux mêmes lois générales qui régissent tout autre [[moment cinétique quantique]], tel que, par exemple, le [[moment cinétique orbital]]<ref name="TLP-Spin">{{Ouvrage|titre=Toute la physique|éditeur=Dunod|date=1999|titre chapitre=Spin}}.</ref><!-- je n'ai aucune idée ci cette référence est valable, je n'ai pas ce livre -->.

Le spin est donc un [[Opérateur (physique)|opérateur]] vectoriel [[hermitien]] <math>\hat S</math> comportant trois composantes, notées usuellement <math>\hat{S}_x, \, \hat{S}_y</math> et <math> \hat{S}_z</math> par référence aux trois axes de coordonnées cartésiennes utilisables dans l'espace physique. Ces composantes sont des [[observable]]s vérifiant les relations de commutations caractéristiques d'un [[moment cinétique quantique|moment cinétique]]<ref>
{{Ouvrage|prénom1=Jean-Louis|nom1=Basdevant|prénom2=Jean|nom2=Dalibard|titre=Physique quantique|éditeur=Ellipses|collection=Universités francophones|date=1997|passage=227|isbn=978-2-7298-5679-3|consulté le=2024-08-29}}.</ref> :
:<math> \left[ \, \hat{S}_i \, , \ \hat{S}_j \, \right] \ = \ i \  \hbar \ \epsilon_{ijk} \ \hat{S}_k </math>
où <math>\epsilon_{ijk}</math> est le [[symbole de Levi-Civita]] et
:<math>\left [\hat S^2, \hat S_i \right ]=0</math>.

Ces relations de commutations sont analogues à celles découvertes en {{date-|novembre 1925}} par Born, Heisenberg et Jordan{{refsou}} pour les composantes du [[moment cinétique orbital]]. Ces relations de commutations impliquent que le [[principe d'incertitude]] s'applique aux mesures du spin faites dans les différentes directions de l'espace : on peut en effet mesurer très exactement la norme du vecteur et une projection sur un axe de coordonnées, mais les deux autres projections sur les deux autres axes orthogonaux ne sont plus alors mesurables précisément.

Par analogie avec les résultats obtenus pour le moment cinétique orbital (ou plus généralement pour un [[moment cinétique quantique]]), il existe pour l'opérateur spin une base de vecteurs propres notés <math> | s,m_s \rangle </math>, où <math>s</math> est entier ou demi-entier, et <math>m_s</math> est un entier ou demi-entier prenant l'une des <math>2s + 1</math> valeurs <math>- \, s \le m_s \le s</math>, tels que :
:<math>\hat{S}^2  \ | s,m_s \rangle \ = \ s(s+1) \, \hbar^2 \ | s,m_s \rangle \qquad (1)</math>
:<math>\hat{S}_z  \ | s,m_s \rangle \ = \ m_s \, \hbar \ | s,m_s \rangle  \qquad (2)</math>.

Le nombre <math>s</math> est un [[nombre quantique]], qui est aussi appelé le ''spin'' (de manière impropre toutefois).

Les valeurs propres des opérateurs <math>\hat S^2</math> et <math>\hat S_z</math> représentent l'ensemble des mesures possibles pour les deux observables, c'est-à-dire respectivement le carré de la norme, et la projection sur un axe <math>z</math> arbitraire dans l'espace.

=== Spin des particules élémentaires et composites ===
Toutes les particules connues ou d'existence fortement suspectée ont un nombre quantique de spin compris entre 0 et 2, en particulier les particules élémentaires :
* spin 0 : le [[boson de Higgs]] ;
* spin 1/2 : l'[[électron]], le [[positron]], les [[neutrino]]s, les [[quark]]s{{Etc}} ;
* spin 1 : le [[photon]], le [[gluon]] (vecteur de l'[[interaction forte]]), les bosons [[Boson W|W{{exp|±}}]] et [[Boson Z|Z{{exp|0}}]] (vecteurs de l'[[interaction faible]]) ;
* spin 2 : le [[graviton]], particule hypothétique, qui serait vecteur de la [[gravitation]].
Il n'existe pas de particule élémentaire connue de spin 3/2, mais la théorie de la [[supersymétrie]] en prédit une, le [[gravitino]].

Le spin (à l'état fondamental) des [[Particule composite|particules composées]] de plusieurs particules élémentaires, comme le [[proton]], le [[neutron]], tout [[noyau atomique]] ou encore tout [[atome]], est constitué des spins des particules élémentaires qui les composent, auxquels s'ajoute le moment cinétique orbital de ces différentes particules élémentaires<ref>{{Chapitre|prénom1=Peter|nom1=Lemmens|prénom2=Patrice|nom2=Millet|titre chapitre=Spin—Orbit—Topology, a triptych|numéro chapitre=10|auteurs ouvrage=U. Schollwöck, J. Richter, D. J. J. Farnell et R. F. Bishop|titre ouvrage=Quantum Magnetism|volume=645|éditeur=Springer Berlin Heidelberg|date=2004|pages totales=433–477|isbn=978-3-540-21422-9|doi=10.1007/bfb0119600|lire en ligne=https://files.abovetopsecret.com/files/39b9da01024ceb0d.pdf#page=445|consulté le=2024-08-29}}.</ref> :
* spin 0 : noyaux atomiques tels que <sup>12</sup>C, <sup>16</sup>O, <sup>28</sup>Si… et de manière générale les noyaux composés d'un nombre pair de protons et de neutrons ;
* spin 1/2 : le [[proton]], le [[neutron]] et certains noyaux atomiques, par exemple : <sup>13</sup>C, <sup>29</sup>Si{{etc}} ;
* spin > 1/2 : les noyaux de 75 % des isotopes stables, par exemple <sup>14</sup>N spin 1, <sup>35</sup>Cl spin 3/2, <sup>209</sup>Bi spin 9/2.

Il n'est pas toujours facile de déduire le spin d'une particule à partir de principes simples ; par exemple, même s'il est connu que le [[proton]] a un spin 1/2, la façon dont les particules élémentaires qui le composent sont disposées et arrangées est toujours un sujet actif de recherche (voir structure de [[Spin des nucléons]])<ref>{{Lien web |titre=SMC: How do quarks spin? |url=https://www.nikhef.nl/pub/pr/eSMC.html |site=nikhef.nl |consulté le=2024-08-29}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=S. E.|nom1=Kuhn|prénom2=J.-P.|nom2=Chen|prénom3=E.|nom3=Leader|titre=Spin structure of the nucleon—status and recent results|périodique=Progress in Particle and Nuclear Physics|volume=63|numéro=1|pages=1–50|date=2009-07-01|issn=0146-6410|doi=10.1016/j.ppnp.2009.02.001|lire en ligne=https://arxiv.org/pdf/0812.3535|consulté le=2024-08-29|format=pdf}}.</ref>.

Comme le montre le [[théorème spin-statistique]], la valeur entière ou demi-entière du spin détermine une propriété cruciale de la particule : 
* si son spin est entier, elle suit la [[statistique de Bose-Einstein]], et c'est un [[boson]] ;
* si son spin est demi-entier, en raison du [[principe d'exclusion de Pauli]], elle suit la [[statistique de Fermi-Dirac]], et c'est un [[fermion]].
Aux hautes températures, ces statistiques tendent toutes les deux vers la [[statistique de Maxwell-Boltzmann]]. Aux basses températures, la différence explique que seuls les bosons puissent former un [[condensat de Bose-Einstein]].

=== Spin 1/2 - matrices de Pauli ===
{{Article détaillé|Matrices de Pauli}}
Pour une particule de nombre quantique de spin <math>s = 1/2</math> comme l'électron, le proton ou le neutron, donc <math>2s + 1 = 2
</math> : il existe seulement ''deux états'' de spin distincts, caractérisés par <math>m_s = \pm 1/2</math>.

On note souvent les deux états propres correspondants : <math>|+\rangle </math> et <math>|-\rangle</math>, ou encore : <math>|\uparrow\rangle </math> et <math>|\downarrow\rangle</math>.

[[Pauli]] a introduit trois [[matrice (mathématiques)|matrices]] 2 × 2<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Jacques|nom1=Léon|titre=La construction de la matière|sous-titre=le modèle standard|lieu=Paris|éditeur=ellipse|année=2016|pages totales=329|passage=208|isbn=9782340-010079}}.</ref>, notées <math>\hat{\sigma}_i, \ i = x,y,z</math> telles que l'opérateur de spin s'écrive :
:<math>\hat{S}_i  \ = \ \frac{\hbar}{2} \ \hat{\sigma}_i</math>.

Ces trois matrices de Pauli s'écrivent explicitement :
:<math>\hat{\sigma}_x  \ = \  \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} ; \quad \hat{\sigma}_y  \ = \  \begin{pmatrix} 0 & - \ \mathrm{i} \\  \mathrm{i} & 0 \end{pmatrix} ; \quad \hat{\sigma}_z  \ = \  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & - \ 1 \end{pmatrix}</math>.
Elles satisfont les relations de commutation :
:<math> \left[ \, \hat{\sigma}_i \, , \ \hat{\sigma}_j \, \right] \ = \  2 \  \mathrm{i} \ \epsilon_{ijk} \ \hat{\sigma}_k </math>.
Il a été remarqué{{par qui}} qu'il s'agit là des relations entre [[quaternion]]s découvertes par [[William Rowan Hamilton]], ce qui donne une représentation plus compacte des opérateurs de spin{{refsou}}.

Les nombres quantiques de spin sont définis aussi pour les systèmes de spins couplés, tels que les atomes de plus qu'un électron. Les symboles majuscules sont employés ː {{mvar|S}} pour le spin électronique total, et {{mvar|m}}<sub>{{mvar|S}}</sub> ou {{mvar|M}}<sub>{{mvar|S}}</sub> pour la composante sur l'axe {{mvar|z}}. Une paire d'électrons dans un [[état singulet]] de spin possède la valeur {{mvar|S}} = 0, tandis qu'une paire dans un [[état triplet]] a {{mvar|S}} = 1, avec {{mvar|m}}<sub>{{mvar|S}}</sub> = −1, 0, ou +1. Les nombres quantiques de spin nucléaire sont écrits {{mvar|I}} pour le spin, et {{mvar|m}}<sub>{{mvar|I}}</sub> ou {{mvar|M}}<sub>{{mvar|I}}</sub> pour la composante sur l'axe-{{mvar|z}}.

== Orientation du spin ==
=== Composantes du spin et multiplicité de spin ===
En mécanique classique, le moment angulaire d'une particule possède non seulement une magnitude (vitesse de rotation de la particule), mais également une direction (direction de l'[[axe de rotation]] de la particule).

En mécanique quantique, le moment angulaire de spin (spin) contient également ces informations, mais dans une forme plus subtile. La mécanique quantique montre en effet, par l'intermédiaire des équations (1) et (2) ci-dessus (voir [[#Le moment cinétique de spin]]), que si l'état du moment angulaire de spin est l'un des états propres de <math>\hat S^2</math>, la composante du spin mesurée selon une direction quelconque, c'est-à-dire sa projection sur un axe quelconque (par exemple l'axe ''z''), ne peut prendre que les valeurs quantifiées suivantes :

:<math>S_z=\lang s,m_s\vert\hat S_z\vert s,m_s\rang = m_s\hbar, \qquad m_s = - s, - s + 1, \cdots, s - 1, s</math>

où ''s'' est le nombre quantique de spin de la particule. On peut constater qu'il existe 2''s''+1 valeurs possibles de <math>m_s</math>. Le nombre 2''s''+1 est appelé la [[multiplicité de spin]]. Par exemple, il n'y a que deux valeurs possibles pour une particule de spin 1/2 : <math>m_s = \pm 1/2</math>. Cela correspond à deux [[état quantique|états quantiques]], notés symboliquement <math>\vert \uparrow \rangle</math> et <math>\vert \downarrow \rangle</math>, pour lesquels la projection du spin pointe respectivement dans la direction ''+z'' ou ''-z''. La valeur de la projection dans les autres directions de l'espace, ''x'' ou ''y'' par exemple, est par contre indéterminée, du fait des relations de non-commutation (ou d'« incertitude ») entre les trois composantes du spin. En d'autres termes, si on ne s'intéresse qu'à un spin individuel, il n'est pas possible de déterminer avec précision sa direction dans l'espace (c'est en quelque sorte l'équivalent du [[principe d'incertitude de Heisenberg]] en ce qui concerne la vitesse et la position d'une particule, qui ne peuvent pas être déterminées simultanément).

=== Représentation géométrique du spin par une sphère de Riemann ===
[[Fichier:Riemann Spin2States.jpg|right|250 px|thumb|Représentation géométrique d'un état de spin 1/2 par une sphère de Riemann.]]
Un [[état quantique]] quelconque d'une particule isolée de spin {{nobr|''s'' {{=}} 1/2}} peut s'exprimer sous la forme générale :

:<math> |\nearrow\rangle = a |\uparrow\rangle + b  |\downarrow \rangle </math>

où ''a'' et ''b'' sont deux [[nombre complexe|nombres complexes]]. Cette formule exprime une [[principe de superposition quantique|superposition]] des deux états propres.

[[Roger Penrose|Penrose]] montre que l'état de spin 1/2 peut être caractérisé par le rapport des deux nombres complexes <math>u = b/a</math><ref>[[Roger Penrose]] ''A la découverte des lois de l'univers'', Odile Jacob 2007. Paragraphe 22.9. Penrose procède par une identification de l'[[espace projectif]] <math>\mathbb{P}\mathbf{H}^2</math>, matérialisée par une [[sphère de Riemann]], et la géométrie des directions dans l'espace. <math>\mathbf{H}^2</math> ([[espace de Hilbert]] de dimension 2) étant un espace de représentation de SO(3), toute direction du spin y est incluse. Cette identification a été également exploitée par [[Ettore Majorana]] pour une représentation géométrique des spins élevés (supérieurs à 1/2).</ref>. Si cette valeur est projetée sur une [[sphère de Riemann]], qui permet de représenter l'ensemble des nombres complexes, il est possible d'établir une correspondance entre un état de spin et une direction dans l'espace ordinaire.

Selon cette représentation, tout état quantique <math> |\nearrow\rangle</math> d'un spin {{nobr|''s'' {{=}} 1/2}} correspond à un point sur la sphère dont la [[projection stéréographique]] sur le plan complexe (le plan équatorial de la sphère) est ce rapport ''u''. Ce point définit un vecteur correspondant à l'orientation de la polarisation d'un ensemble de spins placés dans le même état <math> |\nearrow\rangle</math> (voir [[#Signification physique du vecteur d'orientation du spin]]).

=== Représentation sur une sphère de Bloch ===
[[Fichier:SpheredeBloch.png|thumb| upright=1|Représentation de la direction moyenne (ou « polarisation ») du moment angulaire d'un spin {{nobr|''s'' {{=}} 1/2}} par rapport à un axe {{math|z}} choisi arbitrairement comme axe de quantification]]
Une autre représentation est possible, celle de la [[sphère de Bloch]].

Dans cette représentation, les coefficients {{math|''a''}} et {{math|''b''}} sont définis en utilisant des [[coordonnées sphériques|coordonnées angulaires sphériques]]<ref>[http://www.vcpc.univie.ac.at/~ian/hotlist/qc/talks/bloch-sphere.pdf Bloch Sphère par Ian Glendinning].</ref>{{,}}<ref>[https://books.google.fr/books?id=KT0T9d9SX9kC&pg=PA65&lpg=PA65&dq=spin+vector+rotation+bloch&source=bl&ots=XaguDXaqaR&sig=srVLThsQEiR_HCsuMc-wprj4AFw&hl=fr&ei=GQ4STfnvMcj2sgaOw5HfDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CCIQ6AEwAQ#v=onepage&q=spin%20vector%20rotation%20bloch&f=false] Optical Generation and Control of Quantum Coherence in Semiconductor… Par Gabriela Slavcheva,Philippe Roussignol (eq. 5.1).</ref> :
:<math>a=\cos(\theta/2)</math>
:<math>b=\sin(\theta/2) \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}</math>

Le vecteur représentant l'état <math>\vert \nearrow \rangle</math> est alors représenté comme sur la figure ci-contre. Cette représentation est bien entendu parfaitement équivalente à la représentation précédente sur une sphère de Riemann, pour laquelle le rapport u vaut :
:<math>u=b/a=\tan(\theta/2) \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}</math>

=== Signification physique du vecteur d'orientation du spin ===
Les représentations précédentes n'indiquent pas explicitement la direction proprement dite du spin (laquelle est indéterminée, comme il a été dit plus haut), mais plus exactement la direction moyenne d'un spin préparé expérimentalement dans un état particulier <math>|\nearrow\rangle</math>, sur lequel un grand nombre de mesures seraient réalisées, ou bien encore peut représenter celle d'un ensemble statistiquement significatif de particules placées dans le même état, sur lequel un nombre réduit de mesures (voire une seule) seraient faites. Ces deux types de protocoles de mesures donnent le même résultat, d'après le [[Hypothèse ergodique|principe ergodique]] de [[Willard Gibbs|Gibbs]].

Pour un système préparé dans un [[état quantique]] de spin quelconque, il n'est possible de décrire les trois projections d'un moment angulaire spin sur trois axes orthogonaux que par des [[Valeur moyenne (quantique)|valeurs moyennes]]<ref>{{cohen}}.</ref>:

<math>\lang S_i \rang = \langle\nearrow|\hat S_i|\nearrow\rangle \qquad i=x,y,z</math>

Le vecteur <math>\vec S</math> défini par les trois projections <math>\big( \langle S_x\rangle,\langle S_y\rangle, \langle S_z\rangle \big)</math> décrit une « direction » vers laquelle pointe la direction moyenne du moment angulaire du spin, et qu'il est judicieux d'appeler '''polarisation'''<ref name="levitt">Malcolm H. Levitt, Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, 2st ed. (Wiley, 2008).
</ref>. C'est exactement l'orientation de ce vecteur qui a été représentée précédemment sur la sphère de Riemann ou de Bloch. Il s'avère que ce vecteur de polarisation du spin a une signification physique pratique, notamment en spectroscopie de [[résonance magnétique nucléaire]] (RMN). Dans cette technique, les spins des protons (ou de tout autre noyau atomique possédant un spin non nul) peuvent être préparés dans n'importe quel état donné. Par exemple, si le système de spin est placé dans un champ magnétique homogène, la polarisation moyenne à l'équilibre thermodynamique correspond à l'état <math>|\uparrow\rangle</math>. L'application d'impulsions radiofréquence choisies permet ensuite de polariser les spins dans n'importe quelle autre direction de l'espace<ref name="levitt" />. Le signal RMN maximum est obtenu lorsque la bobine de détection est orientée selon la direction de cette polarisation.

Dans le cas de l'électron, la spectroscopie de [[résonance paramagnétique électronique]] (RPE) est fondée sur les mêmes principes et sert à étudier les [[Radical (chimie)|radicaux libres]], c'est-à-dire les espèces qui possèdent un [[électron célibataire|électron non apparié]].

=== L'expérience de Stern et Gerlach ===
[[Fichier:Spin quantique et expérience de Stern et Gerlach.ogv|thumb|upright=2|Différence entre le spin 1/2 de l'électron et un aimant classique, à travers l'expérience de Stern et Gerlach.]]

L'existence du moment cinétique de spin électronique était déduite 
de l'[[expérience de Stern et Gerlach]] faite en 1922. Stern et Gerlach ont démontré que les atomes d'argent possèdent deux états discrets possibles du moment cinétique, bien qu'un atome d'argent ne possède aucun moment cinétique orbital.

== Le moment magnétique de spin ==
{{section à recycler|date=février 2015}}
{{article détaillé|Moment magnétique de spin}}

=== Facteur de Landé ===
Au moment cinétique orbital d'une particule de charge <math>q</math> et de masse <math>m</math> est associé un [[moment magnétique]] orbital :
:<math>\vec{\mu}_L \ = \ \frac{q}{2 m} \ \vec{L}</math>

Le facteur <math>q/2m</math> est appelé [[rapport gyromagnétique]]. De même, on associe à une particule de charge <math>q</math>, de masse <math>m</math>, et de spin donné un ''[[moment magnétique de spin]]'' :
:<math>\vec{\mu}_S \ = \ g \ \frac{q}{2 m} \ \vec{S}</math>
où <math>g</math> est un [[nombre sans dimension]], appelé [[facteur de Landé]] (1921). Ce nombre varie selon la nature de la particule : on a approximativement <math>g=2</math> pour l'[[électron]], <math>g=5,586</math> pour le [[proton]], et <math>g=- \, 3,826</math> pour le [[neutron]]<ref>Bien que le neutron ait une charge <math>q = 0</math>, on lui attribue ici un facteur de Landé correspondant au moment magnétique de spin calculé pour la valeur <math>q = e</math>, afin de le comparer à ceux de l'électron et du proton.</ref>. On trouve aussi des valeurs moitié pour le proton et le neutron qui correspondraient à un [[moment magnétique anomal]].

=== Magnéton de Bohr ===
{{article détaillé|Magnéton de Bohr}}
Pour l'électron, on a les valeurs suivantes : <math>s=1/2</math> et <math>g=2,002</math> ; on introduit alors le « quantum magnétique » suivant, appelé ''[[magnéton de Bohr]]'' :
:<math>\mu_\mathrm{B} = \frac{e \hbar}{2 m_e}</math>

=== Moment magnétique anomal de l'électron ===
{{article détaillé|Moment magnétique anomal}}

L'équation de Dirac prédit pour l'électron un facteur de Landé exactement égal à <math>g=2</math>. Or, la valeur expérimentale admise en 2005 vaut :
:<math>g \ \simeq \ 2,002 \ 319 \ 304 \ 373 \ 7</math>

Il existe donc un écart, décelé pour la première fois en 1947 dans la structure hyperfine de l'hydrogène et du deutérium<ref>{{pdf}} {{lien web |lang=en |auteur1=Marc Knecht |titre=The anomalous magnetic moments of the electron and the muon |url=http://www.bourbaphy.fr/Knecht.pdf}}, séminaire Poincaré (Paris, 12 octobre 2002), publié dans : {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Bertrand Duplantier |auteur2=Vincent Rivasseau (Eds.) |titre=Progress in Mathematical Physics 30 |lieu=Birkhäuser |éditeur=[[Birkhäuser Verlag]] |année=2003 |pages totales=331 |isbn=3-7643-0579-7}}.</ref> : on parle alors du [[moment magnétique anomal]] de l'électron. La [[théorie quantique des champs]] du [[Modèle standard (physique des particules)|modèle standard]] permet de rendre compte de cette anomalie avec une très grande précision.

== Spin et représentation de groupes ==
L'analyse du comportement des objets sous l'effet des rotations nécessite de prendre en compte la structure mathématique de [[Groupe (mathématiques)|groupe]] formé par celles-ci. À un objet se transformant sous les rotations est alors associée une [[représentation des groupes|représentation de groupe]]. Deux objets ayant des propriétés de symétrie similaires seront donc associés à des représentations ''équivalentes'' du groupe des rotations. De ce point de vue, le spin n'est rien d'autre qu'un nombre qui permet de ''classifier'' les différentes [[représentation irréductible|représentations irréductibles]] non équivalentes du groupe des rotations. <!--C'est ainsi que l'on peut dire qu'une particule de spin 2 telle que le [[graviton]] possède la même symétrie du point de vue des rotations qu'une dame de pique car tous deux se transforment dans des représentations équivalentes.-->

== Le spin dans l'art ==
{{pertinence section|date=avril 2023}}
[[Fichier:"Father" and "Mother" of the series "Spin Family".jpg|vignette|gauche|redresse=2|''Father'' et ''Mother'' de la série ''Spin Family'' (2009), par le physicien et sculpteur [[Julian Voss-Andreae]]. Les deux objets représentés illustrent la géométrie d’un objet de spin 5/2 (le « mâle » bleu à gauche) et d’un objet de spin 2 (la « femelle » rose à droite). L’œuvre ''Spin Family'', présentée dans l’exposition « Quantum Objects », compare avec humour les fermions au sexe masculin et les bosons au sexe féminin. Les objets de spin 1/2, 1, 3/2, 2 et 5/2 constituent alors une famille de 5 personnes<ref>[http://julianvossandreae.com/works/quantum-sculptures-quantum-objects-exhibition-2009/ Quantum objects on show].</ref>.]]
{{clr}}

== Références ==
{{Références | taille=30 |colonnes = 2}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|wikt=spin}}

=== Bibliographie ===
* Wolfgang Pauli ; Zeitschrift fur Physik 31 (1925) 373.
* George E. Uhlenbeck et Samuel Goudsmit ; Naturwissenschaften 13 (1925) 953.
* Samuel Goudsmit et George E. Uhlenbeck ; Nature 117 (1926) 264.
* Sin-Itiro Tomonaga ; ''The story of spin'', The university of Chicago press (1997), {{ISBN|0-226-80794-0}}. Traduction anglaise d'un ouvrage paru en japonais en 1974.
* Marc Knecht ; ''The anomalous magnetic moments of the electron and the muon'', séminaire Poincaré (Paris, {{date-|12 octobre 2002}}), publié dans : Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (Eds.) ; ''Poincaré Seminar 2002'', Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), {{ISBN|3-7643-0579-7}}.

=== Articles connexes ===
{{colonnes|nombre=2|
* [[Principe d'exclusion de Pauli]]
* [[Physique des particules]]
* [[Mécanique quantique]]
* [[Symétrie (physique)]]
* [[Principe d'incertitude]]
* [[Théorie quantique des champs]]
* [[Moment cinétique quantique]]
* [[Moment cinétique orbital]]
* [[Moment magnétique de spin]]
* [[Moment magnétique anomal]]
* [[Spintronique]]
* [[Spineur]]
}}

=== Liens externes ===
* [http://www.toutestquantique.fr/#spin Animation, applications et recherches liées au spin]

{{Palette|Mécanique quantique}}
{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Physique théorique]]
[[Catégorie:Physique quantique]]