Discussion:Courbe du chien

	Tâches à accomplir pour Courbe du chien	aide
	Votre aide est la bienvenue pour corriger les liens, présents dans l'article, vers les pages d'homonymie Transcendant ⇒ Quelques explications pour effectuer ces corrections. -- 29 décembre 2014 à 22:54 (CET)

J'ai loupé quelque chose

Si $(a-x){\frac {{\mathrm {d} ^{2}}y}{{\mathrm {d} }x^{2}}}={\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}\,$

Et que ${\mathrm {d} }l^{2}={\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}\,$,

Alors ${\mathrm {d} }l={\sqrt {1+y'^{2}}}\,$,

On a donc bien dans ce cas : ${\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {1+y'^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}\,$

Auquel cas il y a bien un infinitésimal « dx » de trop puisqu'on doit arriver à : $(a-x){\frac {{\mathrm {d} }y'}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\sqrt {1+y'^{2}}}\,$

A moins qu'il y ait des jours où j'ai le cerveau embrumé, et c'est sans doute le cas, expliquez-moi ? Dumontierc (d) 29 janvier 2013 à 00:05 (CET)

Bonsooir, c’est là : ${\mathrm {d} }l={\sqrt {1+y'^{2}}}\,$, où est le problème. Tu l’as obtenu en divisant ce qui précède par dx^2 dans le membre de droite et en prenant la racine carrée. Mais dans ce cas, il faut aussi diviser par dx^2 à gauche, donc on obtient dl/dx, pas dl. De toute façon, soit on différencie, soit on dérive, si j’ose dire : tu peux écrire à gauche l’ (=dl/dx) ou bien dl, mais dans le second cas, de l’autre côté : c’est ${\mathrm {d} }l={\sqrt {1+y'^{2}}}dx\,$. Ok ? , Cordialement, --Cgolds (d) 29 janvier 2013 à 01:20 (CET)

C'est stupide, je sais mais je suis toujours paumé, il y a une manip que je ne comprend pas : Si ${\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}\,$

Alors : ${\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\frac {{\mathrm {d} }x^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}+{\frac {{\mathrm {d} }y^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}}}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {1+y'^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}\,$

Comment fais-tu supprimer un "dx" afin d'arriver à $(a-x){\frac {{\mathrm {d} }y'}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\sqrt {1+y'^{2}}}\,$

Fais comme si j'étais en seconde, où me plante-je ? Dumontierc (d) 29 janvier 2013 à 14:29 (CET)

${\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}$ oui

${\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\frac {{\mathrm {d} }x^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}+{\frac {{\mathrm {d} }y^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}}}{{\mathrm {d} }x}}$ non

à gauche et à droite tu as exactement la même chose à part que tu as remplacé dx² et dy² par dx²/dx² et dy²/dx². Tu ne peux donxc pas avoir d'égalité car dx² ≠dx²/dx² et dy² ≠dy²/dx²

tu peux aussi contrôler ton résultat par une équation aux unités. HB (d) 29 janvier 2013 à 14:42 (CET)

Ou bien, ${\frac {1}{k}}{\frac {{\mathrm {d} }l}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}$ oui

donc ${\frac {1}{k}}{\frac {\sqrt {{\mathrm {d} }x^{2}+{\mathrm {d} }y^{2}}}{{\mathrm {d} }x}}={\frac {1}{k}}({\sqrt {{\frac {{\mathrm {d} }x^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}+{\frac {{\mathrm {d} }y^{2}}{{\mathrm {d} }x^{2}}}}})$ oui

Comme tu as justement entré à droite le dx sous la racine (en le mettant correctement au carré, car dx= ${\sqrt {dx^{2}}}$), en dénominateur, il ne doit plus apparaître en plus ce serait trop !

Tu peux essayer avec un nombre au lieu d’une différentielle, ce sera peut-être plus clair :

${\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{2}}={\sqrt {{\frac {x^{2}}{4}}+{\frac {y^{2}}{4}}}}.$

Cordialement, --Cgolds (d) 29 janvier 2013 à 15:18 (CET)

Ben oui ! Evidemment... Je crois que je vais me faire prescrire des pilules rouges. Merci de m'avoir fait poser-pied. Dumontierc (d) 29 janvier 2013 à 20:55 (CET)

, Bonne continuation, Cordialement, --Cgolds (d) 29 janvier 2013 à 22:16 (CET)

Démonstration trop longue ?

Euh, Dumontierc, concernant le cas de la poursuite circulaire, il ne me semble pas raisonnable de mettre une démonstration d'une telle longueur dans un article encyclopédique. Ne vaudrait-il pas mieux renvoyer le lecteur vers un ouvrage qui détaille tous ces calculs ? Je sais que cela peut sembler intéressant de la présenter mais le principe de vérifiabilité risque d'être mis à mal : qui se sentira le courage de relire ta démonstration jusqu'au bout et de vérifier sa validité? Sûrement pas moi. HB (d) 3 février 2013 à 10:00 (CET)

Mon problème principal est qu’à ma connaissance, dans ce cas, la courbe n’est pas directement intégrable. Il me semble que l’objectif est donc de donner (rapidement) les équations et de préciser cette situation, ce qu’on peut faire (tracé graphique, etc.), avec des sources : ex: Frank Morley, The American Mathematical Monthly, Vol. 28, No. 2 (Feb., 1921), pp. 54-61. Je ne comprends pas trop quelles sont tes sources ici, et ce que tu te proposes d’obtenir, mais dans tous les cas, le travail inédit n’est pas accepté sur Wp. Cordialement, --Cgolds (d) 3 février 2013 à 12:41 (CET)

Je ne comprends pas quelles sont les variables fondamentales finalement. L’équation finale ne correspond pas à celles que je peux trouver par ailleurs, dans différentes sources. Merci de me donner ta source. --Cgolds (d) 4 février 2013 à 14:28 (CET)