Discussion:Hypothèse ergodique

Remarques sur l'article

En premier lieu, le paragraphe introductif ne dit absolument pas ce qu'est, et ce que signifie, l'hypothèse ergodique, ce qui est très gênant.

Je m'apprêtais à corriger cela, mais je m'aperçois qu'il me manque des morceaux du puzzle. Selon mes connaissances (et je m'apprêtais à mettre cela dans l'intro), l'hypothèse ergodique signifie que l'on obtient théoriquement les mêmes résultats en moyennant les états d'un ensemble statistique de N entités à un même instant, ou soit en moyennant les états d'une seule entité au cours de son évolution temporelle (ce qui justifie la mécanique statistique, comme il en est fait allusion dans l'article).

On sent bien (mais il me manque les bases précises pour aller au delà) qu'il y a un lien entre l'hypothèse ergodique telle qu'elle est présentée dans l'article et la présentation ci-dessus, mais ni cette présentation, ni le lien entre les deux, ne sont présents dans l'article; ce qui manque.

D'où ces questions : la présentation qui devrait être faite de l'hypothèse dans le paragraphe introductif devrait-elle être de la teneur que j'ai faite ci-dessus, ou coller à la présentation à base d'espace de phase faite dans l'article ? Ou les deux ?

Avez-vous des sources où on puisse trouver un lien entre les deux présentations ? (si je ne suis pas à côté de la plaque ) --Jean-Christophe BENOIST (d) 16 septembre 2008 à 16:36 (CEST)

PS : en fait, il y a quelque-chose d'approchant dans le paragraphe introductif, mais limité au traitement du signal. Mais il me semble que cette présentation est valable même en physique des gaz et autres applications de la physique statistique, non ? --Jean-Christophe BENOIST (d) 16 septembre 2008 à 16:40 (CEST)

Effectivement c'est un peu le bazar. La présentation que tu donnes a tout à fait sa place dans le résumé introductif. Il me semble que n'importe quel bouquin de physique statistique permettrait de faire le lien entre cette approche de physicien et l'approche plus mathématique que constitue le contenu de l'article. Je voulais m'attaquer à cet article dans un avenir pas trop trop lointain, mais ce ne sera pas pour tout de suite . Tizeff (d) 16 septembre 2008 à 17:13 (CEST)

C'est pas mes cordes, mais en lisant le §1 du Landau (physique stat) je retrouve ce que dit Jean-Christophe sur les moyennes, mais ça a l'air bien distinct de l'Hypothèse ergodique évoqué explicitement au §4 (note en bas de page, et par un énoncé similaire à celui de notre texte) pour dire que « cette assertion est fausse dans le cas général », comme dans notre article. Mais j'ai peut-être mal compris l'articulation des raisonnements. LyricV (d) 16 septembre 2008 à 21:08 (CEST)

Bon, sinon pour un lien entre ces deux notions on peut voir Théorie ergodique#Théorème de Birkhoff (1931), où « φ est ergodique » est une condition suffisante, et a priori pas nécessaire. À méditer par les connaisseurs. LyricV (d) 16 septembre 2008 à 22:12 (CEST)

Je vais essayer de me documenter, mais ce n'est pas trop dans mes cordes non plus. Mais si Tizeff a l'intention de revenir ici, c'est impec. --Jean-Christophe BENOIST (d) 16 septembre 2008 à 23:07 (CEST)

Hola, impec, c'est vite dit . J'ai tenté une petite reformulation du paragraphe introductif. Je n'en suis pas franchement satisfait, tout ça reste de toute façon très largement incomplet. Ce que j'aimerais maintenant, c'est tenter de trouver un plan qui tienne la route, je ferais sans doute quelques modifs en ce sens, avec des sections à compléter. Pour le reste, je ne vais pas pouvoir aller tellement plus loin pour le moment. Tizeff (d) 17 septembre 2008 à 10:19 (CEST)

Merci Tizeff pour le travail. Il reste surtout maintenant à documenter "le lien" dans l'article, car - en l'état - le corps de l'article semble n'avoir rien à voir avec ce qui est décrit dans le résumé introductif ! (c'est ce qui m'avait arrêté). Ce lien semble effectivement être le Théorème de Birkhoff, comme le signalait Lyric. (quoique je ne voie pas le lien entre la définition de l'ergodicité et l'hypothèse ergodique exprimée sous cette forme) --Jean-Christophe BENOIST (d) 17 septembre 2008 à 10:48 (CEST)

Ben comme tu vois j'ai moins de scrupules que toi . Cela dit, le lien est en effet pas immédiat, c'est sûr. Je viens de faire des modifs du plan (J'allais dire du squelette) qui permettent j'espère de rendre le lien un peu plus apparent. A dire vrai, je ne sais pas encore trop comment organiser tout ça proprement. Tizeff (d) 17 septembre 2008 à 12:11 (CEST)

Pour finir sur ce thème, je remarque que Ergodik a dit dans Discuter:Théorie ergodique#économie qu'« il existe une version du théorème ergodique de Birkhoff qui est valide pour les transformations qui ne sont pas ergodiques : les moyennes temporelles convergent presque partout, et la limite est égale à l'espérance conditionnelle de la transformation, relativement à la tribu des ensembles invariants ». C'est sans doute la version donnée par Jean-Christophe. Yaka trouver un traducteur pour le savoir. LyricV (d) 17 septembre 2008 à 12:39 (CEST)

D'après ce que j'ai compris (dans le Landau), il y a une différence nette entre l'hypothèse ergodique telle qu'elle est exprimée dans l'intro (égalité des deux moyennes) et telle qu'elle est exprimée dans le corps de l'article (qui seule aurait droit à cette appellation) : la seconde implique la première, mais la seconde n'est quasiment jamais vérifiée (en méca stat) alors que la première l'est toujours. Si je vois juste, il faut nettement distinguer les deux, et il vaudrait mieux consacrer un article spécifique à l'égalité des moyennes, qui ne me semble pas porter le même nom. àmha. LyricV (d) 17 septembre 2008 à 14:54 (CEST)

Oui, enfin je dirais que la différence nette, c'est surtout que dans un cas on fait des maths, et dans l'autre de la physique. Je ne vois pas trop pourquoi tu dis que seule la formulation du corps de l'article aurait droit à cette appellation, tu peux développer ? Par ailleurs, si je comprends bien la suite de ton message, je ne suis pas trop d'accord, ou alors il faut préciser le vocabulaire : la seconde n'est pratiquement jamais démontrée et la première n'est pas toujours vérifiée (il existe des systèmes physiques non ergodiques). Mais peut-être que je comprends mal ce que tu veux dire. Dans tous les cas, maths et physique ont leur place ici, je ne vois pas trop la nécessité de séparer les deux. Simplement, il ne faut pas trop rentrer ici dans les détails de la théorie ergodique pour ne pas semer la confusion, et rééquilibrer avec un peu plus de physique à mon avis. Tizeff (d) 17 septembre 2008 à 15:19 (CEST)

Je parle de ce que j'ai lu et compris dans le Landau qui sépare l'hypothèse ergodique exprimée à peu près comme dans le corps de notre article (de manière plus physique quand même) et l'égalité des deux moyennes. Si ce qui est écrit dans le landau est encore considéré comme juste (dernière mise à jour en 1975), et si j'ai bien compris, il me semble qu'il faut que l'on fasse nettement la distinction. Sinon, bien sûr en disant « la seconde n'est quasiment jamais vérifiée » et surtout « la première l'est toujours » j'ai abusivement généralisé. Je partage mes doutes et interrogations avec vous pour éviter de me sentir coupable de laisser passer ce qui peut être une erreur ou une confusion, si ce n'est pas moi qui suis dedans (confusion et erreur). LyricV (d) 17 septembre 2008 à 16:36 (CEST)

Deux choses : 1) si on ne peut pas appeler "hypothèse ergodique" l'égalité des deux moyennes, comment l'appeler ? Comment le désigne le Landau ? 2) Dans ce fil du forum Futura, sur lequel je suis tombé en cherchant des infos, le modérateur (qui est un des rédacteurs du site et physicien) définit bel et bien cette hypothèse comme l'égalité des moyennes. Décidément cette affaire est plus subtile que je ne le pensais (ce qui la rend intéressante )--Jean-Christophe BENOIST (d) 17 septembre 2008 à 17:12 (CEST)

Le Landau ne donne pas de nom à cette égalité des moyennes. On peut inviter le modérateur dans la discussion ! LyricV (d) 17 septembre 2008 à 17:29 (CEST)

Merci LyricV pour ces précisions, je comprends mieux. Bon après c'est toujours pareil, tout dépend du point de vue qu'on choisit. On peut parler d'hypothèse pour désigner l'égalité des moyennes, mais si on remonte d'un cran dans le raisonnement, ça devient un résultat (valable sous certaines... hypothèses). L'appellation a manifestement glissé dans le temps à mesure que la théorie ergodique donnait des résultats, ça parait pas impossible de faire un article qui explique le pourquoi du comment de ce glissement. Tizeff (d) 17 septembre 2008 à 18:34 (CEST)