Losange
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Un losange est un quadrilatère dont les côtés ont tous la même longueur[1], ou encore un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il était anciennement appelé rhombe[2] du grec ρόμβος (et porte toujours un nom tiré de cette étymologie dans de nombreuses langues, comme rhombus en anglais ou encore rombo en espagnol et en italien). L'adjectif qui lui est relatif est rhombique.
Propriétés
[modifier | modifier le code]Propriété 1
[modifier | modifier le code]Pour tout quadrilatère non croisé (et donc non aplati) d'un plan euclidien, les propositions suivantes sont équivalentes :
- ce quadrilatère est un losange ;
- ce quadrilatère a ses côtés de même longueur et ses sommets distincts ;
- les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu (autrement dit : c'est un parallélogramme) et elles sont perpendiculaires.
Ce quadrilatère a deux angles aigus et deux angles obtus (sauf dans le cas particulier où le losange est aussi un carré, auquel cas tous les angles sont droits). Un de ses angles aigus + un de ses angles obtus = 180° ; exemple : 110°(obtus) + 70°(aigu) = 180°.
Illustration pour le cas d'un losange plat :
Propriété 2
[modifier | modifier le code]Les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles.
Propriété 3
[modifier | modifier le code]Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.
Propriété 4
[modifier | modifier le code]Un losange a au moins deux axes de symétrie : ses diagonales.
Remarques
[modifier | modifier le code]La définition du losange comme étant un parallélogramme impose qu'un losange soit une figure plane. Il existe des quadrilatères (avec quatre sommets bien distincts) ayant les quatre côtés de même longueur qui ne sont pas des losanges. Il suffit de se placer dans un espace affine euclidien de dimension 3 et de faire subir à un côté d'un "vrai losange" une rotation suivant l'une de ses diagonales.
Un carré est un losange particulier. C'est le seul qui soit aussi un rectangle, c'est-à-dire possédant quatre angles droits.
Aire
[modifier | modifier le code]où d représente la longueur de la petite diagonale et D représente la longueur de la grande diagonale du losange.
Polyèdres à faces losanges
[modifier | modifier le code]Un polyèdre à faces losanges est dit "rhombique". Un polyèdre dont les six faces sont des losanges est appelé un rhomboèdre, mais il existe d'autres polyèdres rhombiques comme le dodécaèdre rhombique et le triacontaèdre rhombique.
Sens figuré
[modifier | modifier le code]« La marque au losange » est une expression régulièrement utilisée pour désigner la marque automobile Renault, en référence à la forme de son logo.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Éditions Larousse, « Définitions : losange - Dictionnaire de français Larousse », sur www.larousse.fr.
- « RHOMBE : Définition de RHOMBE », sur www.cnrtl.fr (consulté le )