Cubo de Rubik

O cubo de Rubik (ou tamén chamado o cubo máxico) é un puzzle mecánico inventado polo escultor e profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik no ano 1974^[1]. Orixinalmente foi chamado "o cubo máxico"^[2] polo seu inventor, pero o nome foi trocado máis adiante por Ideal Toys en 1980 a "cubo de Rubik"^[3]. Neste mesmo ano, gañou o premio alemán de "Xogo do Ano" (Spiel des Jahres).

Estímase que se teñen vendido máis de 350 millóns de cubos de Rubik ao longo do mundo enteiro^[4]^[5], facéndoo o puzzle mellor vendido do mundo^[6]^[7]. O seu mecanismo sinxelo sorprende tanto desde o punto de vista mecánico, ao estudar o seu interior, como pola complexidade das combinacións que se conseguen ao xirar as súas caras.

Historia

O primeiro prototipo do cubo foi fabricado no 1974 por Ernő Rubik, un profesor do Departamento de Deseño de Interiores na Academia de Artes e Traballos Manuais Aplicados en Budapest (Hungría). Cando Rubik creou este complicado puzzle, o que intentaba era crear unha peza que fose perfecta en si mesma, no que se refería á súa xeometría. A súa principal función foi para axudar a ilustrar o concepto da terceira dimensión aos seus alumnos de arquitectura. A primeira peza que realizou foi en madeira e pintou os seus seis lados con seis cores distintas, para que cando alguén xirase as caras do cubo, se tivese unha mellor visión dos movementos realizados.

Non lle fixo falla agardar moito tempo para se dar de conta de que creara un crebacabezas bastante difícil de resolver. Percibiuno nada máis movelo as primeiras veces, ao intentalo colocalo como estaba ao primeiro. Cóntase que pasou un mes enteiro no interior dun cuarto tratando de colocar tódalas cores no seu lugar correspondente.

Daquela, el aínda non se decatara de que de aí a uns anos o seu invento sería famoso en todo o mundo. Ata o final da década dos 70, o cubo soamente era coñecido en Hungría e nalgúns países de Europa. Non foi ata a década dos 80 cando a empresa Seven Towns Ltd. chegou a un acordo coa empresa americana Ideal Toy Co. para fabricar un millón de cubos e así podelos distribuír por todo mundo. Por mor do poder do capitalismo, o cubo conseguiu acadar o seu auxe na década dos 80, onde foron escritos decenas de libros sobre como resolver este crebacabezas. Ademais era usual ver a nenos, adultos e vellos xogando con el por todas partes: nas rúas, nos bares e nas casas.

O seu éxito acrecentouse no ano 1982 cando se realizou o "Campionato Mundial do cubo de Rubik" en Budapest. Nesta ocasión foi cando o americano Minh Thai con tan só a idade de 16 anos conseguiu a gran fazaña de resolver o cubo en menos de 23 segundos.

Os anos pasaron e a febre do cubo foi baixando. As persoas que conseguiron resolvelo exhibíronse dabondo, pero xa non tiñan moito do que enorgullecerse, pois moitos o conseguiran tamén; e aqueles que non o conseguiron acababan dándoo por algo imposible. Trala aparición de Internet, semella que a actividade está novamente a medrar pouco a pouco e os vellos cubos de Rubik están novamente xirando as súas seis caras a toda velocidade, xa que os máis fanáticos están a tentar lograr a súa resolución por baixo da barreira dos 20 segundos. O renacemento do cubo estivo previsto, pois despois de 20 anos dende a súa invención, se realizou un novo "Campionato Mundial do cubo de Rubik" no 2003 no Canadá.

Descrición

O invento, descendente dun primeiro prototipo de só dúas capas, é un tipo de quebracranios consistente nun cubo no que cada unha das súas seis caras está dividida en nove partes, 3×3, o que conforma un total de 26 pezas que se articulan entre si grazas ao mecanismo da peza interior central, oculta dentro do cubo. O resto das pezas son visibles e pódense observar tres tipos que non perden a súa condición ao longo dos múltiples movementos que se realizan. Estas pezas son:

6 pezas centrais de cara que definen a cor que corresponde a cada cara e manteñen sempre a orientación relativa entre elas, son dunha soa cor. No modelo orixinal a cor branca estaba oposta á amarela, a vermella á laranxa e a verde á azul.
12 pezas aresta que se atopan nos bordos e son de dúas cores.
8 pezas vértice que se atopan nas esquinas e son de tres cores.

As pezas do primeiro tipo están fixadas á peza central oculta, mediante uns parafusos ou remaches e permiten o xiro nos seus 360 graos, dando lugar ao xiro de toda unha cara, arrastrando con iso todas as pezas que se atopan ao seu arredor.

Os outros dous tipos non teñen máis fixación có seu propio deseño, o que permite que xiren ao redor das primeiras dunha forma aparentemente máxica.

Este modelo, o máis estendido, foi un verdadeiro éxito de vendas nas xoguetarías de todo o mundo a principios dos oitenta e precedeu á aparición de diversas variantes, coma o Cubo de Rubik 2×2×2, o de 4×4×4, o de 5×5×5 e outras variantes non cúbicas de sorprendente dificultade e non menos sorprendente deseño. En 1994, Melinda Green, Don Hatch e Jay Berkenilt crearon un modelo tetradimensional (3×3×3×3) análogo do Cubo de Rubik en linguaxe Java, o chamado MagicCube4D, con moitas máis posicións posibles. Ata 2007 só 55 persoas conseguiron resolvelo. En 2006 Roice Nelson e Charlie Nevill crearon o modelo pentadimensional (3×3×3×3×3), que ata 2007 só foi resolto por sete persoas. Ademais, existe unha variación do cubo de Rubik chamado cuboku, que se trata dunha combinación do cubo de Rubik co sudoku, xogo de lapis e papel.

Método para a resolución do cubo de Rubik

Advertencia: Se non queres coñecer detalles para resolver o cubo, non sigas lendo. (Pasa á seguinte sección).

As caras

Para podérmonos entender de aquí en diante e así poder nomear cada unha das caras, designarémoslles cadansúa letra:

A = Anterior (a que está fronte a persoa que resolve o cubo).

P = Posterior (cara oposta á Anterior).

D = Dereita (a que está á dereita da Anterior).

E = Esquerda (a que está á esquerda da Anterior).

B = Base (sobre a que se apoia o cubo).

S = Superior (cara oposta á Base).

Os xiros

Cando falamos dos xiros sempre nos referiremos a xiros dun cuarto de volta. Así aparecerá a cara que se vai xirar en maiúscula e o sentido do xiro (p = positivo, sentido das agullas do reloxo; e n = negativo, sentido contrario ás agullas) ao seu carón en minúscula. Por exemplo:

Ap: será un xiro da cara Anterior dun cuarto de volta cara á dereita.
Bn: será un xiro da cara Base dun cuarto de volta cara á esquerda.

Cando queremos xirar unha cara non un cuarto de volta, senón media volta (dá igual cara a que lado, o resultado non varía) colocaremos a letra correspondente á cara, repetida dúas veces. Por exemplo:

SS: será un xiro de media volta da cara Superior.
DD: será un xiro de media volta da cara Dereita.

Arestas superiores (AS; PS; DS; ES)

Hai que fixarse nunha aresta superior (que poñeremos na posición AS = Anterior Superior) e hai que ver tamén a cor do cubiño correspondente a esta posición. Agora hai que localizar o cubiño que vai nesa posición e levalo á cara B. Unha vez nela hai que:

Xirar a cara B ata que o cubiño desexado se atope na posición AB (Anterior Base).
Xirar media volta a cara A.
Se o cubiño AS, que está xa na súa posición, non quedou ben orientado, haberá que realizar os seguintes movementos:

An Sp En Sn Ap

Logo hai que repetir o mesmo cos outros tres cubiños restantes, creando unha cruz na cara S.

Vértices superiores (ASP; PSD; ASE; PSE)

Agora hai que fixarse nun vértice superior e localizar o cubiño que vai nesa posición.

Hai que baixar o devandito cubiño á cara B (sen alterar a cruz que xa temos feita).
Cando estea na cara B, hai que xirar esta cara ata que o cubiño ocupe a posición que está embaixo do lugar no que ten que ir.
Para subilo á posición que ocupa realícense os seguintes xiros:

Dn Bn Dp

Agora o cubo está na súa posición, pero se non está ben orientado haberá que realizar os seguintes movementos (cubiño na posición ASD = Anterior Superior Dereita):

Dn BB Dp Ap BB An

Se aínda non está ben orientado, repetir estes xiros ata que se oriente. Unha vez que os catro vértices estean colocados, a cara S quedará resolta, sendo toda da mesma cor.

Arestas verticais (AD; PD; AE; PE)

Para comezar coa colocación das arestas verticais hai que localizar unha destas arestas e mais o sitio onde ten que ir colocada. Se o cubiño da aresta non se atopa na cara B, haberá que baixalo. Para iso, hai que colocalo na posición AD (Anterior Dereita) e logo realizar os movementos seguintes:

Dn Bp Dp Bp Ap Bn An

Agora o cubiño está na cara B; para colocalo na súa posición, haberá que seguir os seguintes pasos:

Hai que soster o cubo de maneira que a posición que deba ocupar o cubiño sexa a AD (Anterior Dereita).
Logo hai que xirar a cara B ata que o cubiño desexado ocupe a posición AB (Anterior Base).
Realizar os movementos:

Bn Dn Bp Dp Bp Ap Bn An

Ao remate destes movementos, o cubiño debería estar na súa posición, pero poida que non estea ben orientado, para facelo, hai que seguir esta serie de movementos:

Dn Bp Dp Bp Ap Bn An Bp

Dn Bp Dp Bp Ap Bn An

Se aínda non está orientado tralos movementos, haberá que repetilos ata logralo. Unha vez logrado o primeiro, hai que facer o mesmo cos outros tres. Ao remate deste paso, xa podemos dicir que temos os dous primeiros pisos do cubo resoltos, xa só queda o piso inferior.

Vértices da base (ABD; PBD; ABE; PBE)

Ata o de agora, había que ir colocando cada cubiño un por un, pero estes vértices da base haberá que colocalos os catro á vez. Para iso, hai que xirar a cara B ata que un maior número de cubiños do vértice estean colocados no seu sitio (sen importar a súa orientación). O que pode pasar e que dous cubiños queden ben colocados no mesmo lado, ou o que é o mesmo, que sexan adxacentes, ou que estean en lados opostos, ou o que é o mesmo, que estean colocados en diagonal.

Se son adxacentes hai que soste-lo cubo de forma que os dous cubiños queden colocados nas posicións ABE e ABD e despois realizar os movementos descritos a continuación:

Dn Bn Dp Ap Bp An Dn Bp Dp BB

Unha vez realizados estes movementos, hai que pasar a orientalos (saltar ao punto Orientación:).

Se son opostos hai que soster o cubo de maneira que os dous cubiños queden posicionados nos lugares ABE e PBD e realizar os seguintes movementos:

Dn Bn Dp Ap BB An Dn Bp Dp Bp

Unha vez realizados estes movementos, hai que pasar a orientalos (como se di no punto seguinte, Orientación:).

Orientación: hai que soster o cubo de maneira que a cara B quede en fronte aos teus ollos e hai que fixarse soamente na cor desa cara (marcada polo cubiño central da cara), no cubiño central e nos dos vértices. Hai que fixarse nos debuxos que veñen a continuación e buscar o que se corresponde co que temos no cubo. Para iso, hai que darlle voltas ó cubo (pero sen xirar ningunha cara, só xiralo na man). Cando o debuxo estea recoñecido, nel indicarase onde se atopa cada cara (A, P, D, E; a cara B é a que se ve frontalmente no debuxo e a S é a oposta).

Logo hai que soster o cubo segundo o indicado tendo en conta a posición de cada cara, e despois realizar os seguintes movementos:

Dn Bn Dp Bn Dn BB Dp BB

Poida que despois destes movementos os vértices da base aínda non estean ben colocados, nese caso haberá que repetir os movementos ata que se coloquen. Unha vez que os catro vértices da base se atopen na súa posición e ben orientados, só queda pasar ó último punto, tralo cal o cubo quedará solucionado por completo.

Arestas da base (AB; DB; PB; EB)

Agora hai que fixarse nos catro cubiños das arestas da base. Se ningún está na súa posición hai que realizar os seguintes movementos (as caras S e B non varían, as demais dá igual a posición que ocupen):

En Dp Ap Ep Dn BB

En Dp Ap Ep Dn

Se só un está na súa posición, hai que colocar o dito cubiño na posición AB e realizar os movementos anteriores. Haberá que realizar os movementos ata que os catro estean na súa posición, se hai sorte e tamén quedan ben orientados, o cubo xa está resolto; se polo contrario non é así, haberá que orientalos seguindo estes pasos:

Hai que soster o cubo de maneira que a cara B quede en fronte aos teus ollos e hai que fixarse nos debuxos que veñen a continuación e buscar o que se corresponde co que temos no cubo. Para iso, hai que darlle voltas ó cubo (pero sen xirar ningunha cara, só xiralo na man). Cando o debuxo estea recoñecido, nel indicarase onde se atopa cada cara (A, P, D, E; a cara B é a que se ve frontalmente no debuxo e a S é a oposta).

Se a cara B se corresponde coa figura a (Fig. a), hai que fixarse onde quedan o resto das caras (están indicadas no debuxo) e realizar estes movementos:

En Dp Ap Ep Dn Bp

En Dp AA Ep Dn Bp

En Dp Ap Ep Dn Bp

En Dp Ap Ep Dn BB

O cubo xa está rematado!

Se a cara B se corresponde coa figura b (Fig. b), hai que fixarse onde quedan o resto das caras (están indicadas no debuxo) e realizar estes movementos:

En Dp Ap Ep Dn Bn En Dp An

Ep Dn Bn En Dp AA Ep Dn

Despois haberá que realizar os movementos descritos no primeiro punto desta sección, e o cubo quedará rematado!

Se a cara B se corresponde coa figura c (Fig. c), hai que fixarse onde quedan o resto das caras (están indicadas no debuxo) e realizar estes movementos:

En Dp AA Ep Dn BB En Dp Ap

Ep Dn BB En Dp AA Ep Dn Bn

O cubo xa está rematado!

Erros

Cando se realizan os movementos que están descritos anteriormente, pode ser que un se equivoque ao levalos a cabo. A solución é descubrir ata que punto o cubo está resolto e continuar os pasos da resolución dende aí. Así de sinxelo.

Número de combinacións posibles

O número total de todas as permutacións posibles que nos permite realizar o cubo de Rubik son as seguintes:

Por unha parte podemos combinar entre si, de calquera forma, todos os vértices, o que dá lugar a $8!\,\!$ posibilidades.
Coas arestas pasa o mesmo, é dicir, que podemos combinalas como queiramos, o que dá lugar a $12!\,\!$ posibilidades, pero a permutación total de vértices e arestas debe de ser en total un número par, o que nos elimina a metade das posibilidades.
Por outra banda podemos rotar todos os vértices como queiramos, salvo un, sen cambiar nada máis no cubo.
A orientación do último vértice virá determinada pola que teñan os outros sete vértices, e isto fai que haxa $3^{7}\,\!$ posibilidades.
Coas arestas pasa o mesmo, é dicir, aparécennos $2^{11}\,\!$ posibilidades máis.

En total teremos que o número de permutacións posibles no cubo de Rubik é de:

{8!\cdot 12!\cdot 3^{7}\cdot 2^{11}} \over 2

= 43.252.003.274.489.856.000

Variantes

Embaixo amósanse tres das variantes que hai do cubo de Rubik, tamén creacións de Ernő Rubik, e que saíron á venda tralo éxito do cubo orixinal.

O cubo de peto
(2×2×2)
Cubo de Rubik orixinal
(3×3×3)
A vinganza de Rubik
(4×4×4)
O cubo do Profesor
(5×5×5)

Hai que mencionar que existen tamén versións que non foron comercializadas de cubos de 6×6×6 e 7×7×7, inventados por Panagiotis Verdes.

Outras variantes

Outras das variantes consisten en intercambiar o poliedro utilizado. A meirande parte delas foron inventadas por Uwe Mèffert:

Notas

↑ William Fotheringham (2007). Anova Books, ed. Fotheringham's Sporting Pastimes. p. 50. ISBN 1-86105-953-1.
↑ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying, Daily Mail Reporter, 12 de xaneiro de 2009.
↑ Daintith, John (1994). Institute of Physics Pub, ed. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol. p. 771. ISBN 0-7503-0287-9.
↑ William Lee Adams (2009-01-28). "The Rubik's Cube: A Puzzling Success". TIME. Arquivado dende o orixinal o 26 de agosto de 2013. Consultado o 2009-02-05.
↑ Alastair Jamieson (2009-01-31). "Rubik's Cube inventor is back with Rubik's 360". The Daily Telegraph. Consultado o 2009-02-05.
↑ "eGames, Mindscape Put International Twist On Rubik's Cube PC Game". Reuters. 2008-02-06. Arquivado dende o orixinal o 19 de xullo de 2009. Consultado o 2009-02-06.
↑ Marshall, Ray. Squaring up to the Rubchallenge. icNewcastle. Consultado o 15 de agosto de 2005.

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

[sporting-1] William Fotheringham (2007). Anova Books, ed. Fotheringham's Sporting Pastimes. p. 50. ISBN 1-86105-953-1.

[2] 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying, Daily Mail Reporter, 12 de xaneiro de 2009.

[encsci-3] Daintith, John (1994). Institute of Physics Pub, ed. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol. p. 771. ISBN 0-7503-0287-9.

[4] William Lee Adams (2009-01-28). "The Rubik's Cube: A Puzzling Success". TIME. Arquivado dende o orixinal o 26 de agosto de 2013. Consultado o 2009-02-05.

[5] Alastair Jamieson (2009-01-31). "Rubik's Cube inventor is back with Rubik's 360". The Daily Telegraph. Consultado o 2009-02-05.

[6] "eGames, Mindscape Put International Twist On Rubik's Cube PC Game". Reuters. 2008-02-06. Arquivado dende o orixinal o 19 de xullo de 2009. Consultado o 2009-02-06.

[7] Marshall, Ray. Squaring up to the Rubchallenge. icNewcastle. Consultado o 15 de agosto de 2005.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]