מכניקה קלאסית

המכניקה הקלאסית היא תאוריה מדעית המתארת את הסטטיקה והדינמיקה של גופים מאקרוסקופיים תחת השפעה של כוחות הפועלים עליהם. המכניקה הקלאסית נקראת גם "מכניקה ניוטונית" על שמו של אייזק ניוטון, שניסח מתמטית את שלושת החוקים הבסיסיים של התורה במאה ה-17 בספרו המהפכני "פרינקיפיה". למכניקה הקלאסית אין-ספור שימושים: היא מתארת בדיוק רב את התנועה של גרמי השמיים במערכת השמש, את תנועתם של לויינים, נפילה של גופים כמו תפוחים וכדורי טניס, את התנועה של סביבונים ועוד.

המכניקה הקלאסית היא קירוב טוב של הטבע עבור גופים מקרוסקופיים שמהירות התנועה שלהם נמוכה יחסית למהירות האור. הדינמיקה של גופים שנעים במהירויות גבוהות מתוארת על ידי הרחבה יחסותית של המכניקה. בנוסף, המכניקה הקלאסית מוגבלת לתיאור של גופים מאקרוסקופיים, כיוון שהדינמיקה של גופים מיקרוסקופיים – אטומים וחלקיקים אלמנטרים – מתוארת על ידי תורת הקוונטים. מכניקה קלאסית היא קירוב של מכניקה קוונטית כאשר קבוע פלנק קטן מאוד ביחס לגדלים הפיזיקליים עם הממד של קבוע פלנק. למשל, לתנע הזוויתי יש אותו ממד כמו קבוע פלנק, ולכן תנועה עם תנע זוויתי גדול מאוד יחסית לקבוע פלנק מתוארת בקירוב טוב על ידי תורת ניוטון.

כלים בסיסים של המכניקה הקלאסית הן משוואות תנועה שניתן לגזור על ידי ניתוח מאזן הכוחות הפועלים על החלקיקים, וכן חוקי שימור, כמו חוק שימור התנע וחוק שימור האנרגיה. את משוואות התנועה ניתן לנתח בעזרת כלים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.

המכניקה האנליטית היא שכלול מתמטי של התורה הניוטונית, מתבססת על אותם חוקים פיזיקליים, אך עושה שימוש בשיטה המתמטית של חשבון וריאציות. יש המכלילים אף את המכניקה האנליטית תחת המושג "מכניקה קלאסית", אך בערך זה יתייחס המושג "מכניקה קלאסית" לתורה הניוטונית.

בעיה מכנית קלאסית: ניתוח הכוחות הפועלים על גוף הנמצא על מישור משופע

היסטוריה

ערך מורחב – היסטוריה של הפיזיקה עד המאה ה-20

כבר בעולם העתיק תרבויות קדומות התעניינו בתנועת גרמי השמיים מסיבות פרקטיות ודתיות. תרבויות במצרים, מסופוטמיה, יוון, פרס, הודו וסין, וכן בני המאיה בדרום אמריקה, עמדו על המחזוריות של עונות השנה ועל הקשר בינן לבין המחזוריות בתנועת גרמי השמיים מה שהוביל לתובנה של קיומם של חוקי טבע. חוקי הפיזיקה שהוכרו בעולם העתיק הם חוקי המנוף וחוק הציפה שמצא ארכימדס. במקביל התפתחו גם רעיונות וחוקים שגויים. כך למשל הפיזיקה האריסטוטלית הניחה שהמצב הטבעי של גוף הוא מנוחה ובהיעדר כוחות הגוף ישאף להגיע למצב זה:

הגוף הנע יבוא לידי מנוחה, כשהכוח המניע אותו לא יפעל עליו עוד להניעו.

— אריסטו, "מכניקה"

למרות הביקורת של דמוקריטוס, אריסטרכוס מסמוס, ארכימדס, ואחרים, הפיזיקה האריסטוטלית הייתה התיאוריה המקובלת של המכניקה עד למאה ה-16 כאשר גליליאו הניח את היסודות הראשונים של המכניקה המודרנית.

יסודות השיטה המדעית במכניקה הוצגו כבר על ידי אל-בירוני במאה האחת-עשרה ומספר רעיונות הקרובים לאלו של חוקי התנועה של ניוטון הוצגו על ידי פיזיקאים מוסלמים עוד בימי הביניים. מספר עקרונות חשובים בנוגע להתמד, כוח ותנע הוצגו כבר על ידי איבן אל-היית'ם במאה העשירית לספירה, אבו אלברכאת אלבגדאדי, אבן סינא, אבן באג'ה ואחרים.

אבן דרך נוספת בהתהוותה של המכניקה המודרנית אירעה בתקופת המהפכה המדעית. את ראשית המהפכה המדעית מייחסים לניקולאוס קופרניקוס, שתיאר את המודל ההליוצנטרי בפריצת דרך מחשבתית שסתרה את האמונה הרווחת עד אז במודל הגאוצנטרי שניסח תלמי. ממשיכו היה יוהאנס קפלר, אשר על סמך תצפיותיו של טיכו ברהה ניסח את החוקים החשובים בנוגע לתנועת הכוכבים, ונקראים על שמו, שלושת חוקי קפלר. גלילאו גליליי ניסח חוקים חשובים מתחום התנועה ובין היתר הראה (על ידי הניסוי המפורסם במגדל פיזה המיוחס לו) שבנפילה חופשית גופים בעלי מסות שונות מגיעים לארץ בזמן נפילה זהה, בניגוד למכניקה האריסטוטלית שהייתה מקובלת באותם ימים, ולפיה ככל שמסת הגוף גדולה יותר כך הוא יפול מהר יותר. כמו כן, הראה גלילאו שהמסלול של גוף בנפילה חופשית הוא פרבולה. תוצאה חשובה נוספת של גלילאו קבעה שזמן המחזור של מטוטלת אינו תלוי במשרעת שלה. גלילאו ניסח חוק התמד שעל פיו

כל מהירות שהיא שנמסרה אי פעם לגוף תישאר בדיוק כמות שהיא כל עוד מרוחקות הסיבות החיצוניות, המביאות לתאוצה או לתאוטה.

— גלילאו גליליי, "שני מדעים חדשים"

עבודותיו של גלילאו גליליי בתחומי התנועה והבנתו כי יש לבסס את חקר פעולת הטבע על ניסויים מבוקרים היוו בסיס לעבודותיו המאוחרות יותר של אייזק ניוטון.

אייזק ניוטון, מגדולי הפיזיקאים ואבי המכניקה הניוטונית, בשנת 1702

פריצת הדרך המשמעותית הבאה בוצעה על ידי אייזק ניוטון, מגדולי הפיזיקאים של כל הזמנים ואבי המכניקה הניוטונית. בספרו המפורסם היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע, הציג את שלושת חוקי ניוטון, המתארים את הקשר בין התנע של גוף לכוחות הפועלים עליו. נוסף על שלושת אלה, מתוקף ניסיונותיו להסביר את תופעת הכבידה, ניסח את חוק הכבידה העולמי של ניוטון. על סמך חוקים אלה, הצליח ניוטון לפתור בעיות רבות ולבסס את עבודותיהם של קודמיו. ניוטון הוכיח את חוקי קפלר ואף פתר לראשונה את בעיית קפלר, העוסקת בתנועתם של שני גופים תחת השפעת כוח ריבועי הפוך. תוך כך, פיתח ניוטון את החשבון האינפיניטסימלי במקביל ללייבניץ. זהו ענף מתמטי אשר כליו משמשים בכל ענפי הפיזיקה ובפרט במכניקה. כריסטיאן הויגנס, הידוע בעיקר בשל מחקריו בתורת הגלים, פיתח את שעון המטוטלת ורוברט הוק פיתח את חוק הוק במסגרת מחקריו בתורת האלסטיות.

דניאל ברנולי פרסם בשנת 1739 את משוואת ברנולי, אחד מעמודי התווך של מכניקת הזורמים, והניח בעבודותיו ידע רב ששימש בסיס למכניקה הסטטיסטית. ז'אן לה רון ד'אלמבר ידוע בעבודותיו מתחום הגלים וכן בעבודותיו בתחום הכוחות המדומים.

פייר-סימון לפלס תרם לביסוס המכניקה הניוטונית על חשבון אינפיניטסימלי במקום על יסודות גאומטריים כפי שניסחה ניוטון. עבודה חשובה נוספת בוצעה על ידי ז'וזף לואי לגראנז' אשר פיתח ביחד עם לאונרד אוילר את חשבון הווריאציות והניח את יסודות המכניקה האנליטית שפותחה בהמשך על ידי ויליאם רואן המילטון.

בסוף המאה התשע עשרה ותחילת המאה העשרים בוצע מפנה מחשבתי חד נוסף עם הופעתן של תורות מכניקה משלימות לזו הניוטונית: תורת היחסות ומכניקת הקוונטים, אשר הצליחו להסביר את פעולת הטבע בצורה מדויקת ויסודית יותר. בראייה מודרנית, המכניקה הקלאסית, היא לאמיתו של דבר, קירוב למכניקת הקוונטים ולתורת היחסות. תנועתם של גופים מקרוסקופיים הנעים במהירויות הנמוכות בהרבה ממהירות האור מתוארת בדיוק רב על ידי המכניקה הניוטונית לכל צורך מעשי. ראו פרק מגבלות התורה ותורות משלימות להרחבה. במאה העשרים החל החיפוש אחר התאוריה של הכול, תאוריה שתאחד את כל התורות המכניות הקיימות ותהיה תקפה במידה שווה בכל סדרי הגודל.

הנושאים העיקריים שבהם עוסקת המכניקה הקלאסית

איור המדגים ניתוח קלאסי של בעיה קינמטית של זריקה בזווית

הנחות יסוד

ערך מורחב – חוקי התנועה של ניוטון

בניסוח הניוטוני, תורת המכניקה מבוססת על שלוש הנחות יסוד, הקרויות היום חוקי התנועה של ניוטון:

• החוק הראשון קובע כי לכל גוף ששקול הכוחות עליו הוא אפס (כלומר, לא פועל עליו כוח כלשהו, או שכל הכוחות הפועלים עליו מבטלים זה את זה), תימצא בהכרח מערכת ייחוס שבה יימצא הגוף במנוחה.
• החוק השני קובע כי הכוח הפועל על מערכת הוא פרופורציונלי לשינוי בתנע שלה.
• החוק השלישי קובע כי באינטראקציה בין שני גופים, כוח שמפעיל גוף מסוים על גוף אחר יגרור בהכרח פעולת כוח שווה בגודלו והפוך בכיוונו.

חוקי שימור

מתוך עקרונות היסוד שהובאו לעיל, ניתן להסיק את קיומם של גדלים שמורים (אנגלית: Constant of motion) במערכות פיזיקליות. לגדלים שמורים במערכת פיזיקלית חשיבות רבה הן מבחינה מעשית והן תאורטית. מבחינה מעשית, הימצאות גדלים שמורים בבעיה מקלה את ניתוחה. באופן תאורטי, שימורם של גדלים במערכת פיזיקלית נתונה מאפשר הבנה של תכונות האופייניות למערכת זו. חוקי שימור כלליים, אשר אינם מתקשרים למערכת נתונה בלבד, מעידים על תכונות של מערכות פיזיקליות כלליות ולתכונות של סימטריה במרחב ובזמן. רעיון זה פותח בצורה עמוקה יותר בניסוחים האנליטיים של המכניקה.

המכניקה הקלאסית מצביעה על שלושה חוקי שימור בסיסיים, חוק שימור התנע הקווי, חוק שימור התנע הזוויתי וחוק שימור האנרגיה.

חוק שימור התנע הקווי קובע כי במערכת שעליה לא פועלים כוחות חיצוניים נשמרת כמות הנקראת "תנע קווי", או פשוט "תנע". זהו גודל המוגדר כמכפלת מהירותו של גוף במסתו, כלומר, כמות זו במערכת איננה משתנה עם הזמן כל עוד לא פועלים על המערכת כוחות חיצוניים.

חוק שימור התנע הזוויתי קובע כי במערכת שעליה לא פועלים מומנטי כוח חיצוניים, נשמרת כמות הנקראת "תנע זוויתי". זהו גודל המוגדר כמכפלה וקטורית של התנע הקווי של הגוף והמרחק ממנו מופעל הכוח על הגוף, כלומר, כמות זו במערכת איננה משתנה עם הזמן כל עוד לא פועלים על המערכת מומנטי כוח חיצוניים.

חוק שימור האנרגיה קובע כי במערכת סגורה – מערכת שאנרגיה לא יכולה לזרום אליה או ממנה – נשמרת כמות הנקראת "אנרגיה" – גודל המאפיין את מצבו של הגוף ביחס למרחב שבו הוא נמצא, כלומר, כמות זו במערכת אינה משתנה עם הזמן כל עוד המערכת נשארת סגורה.

תחומים במכניקה

• סטטיקה היא ענף העוסק בבעיות שבהן כל החלקיקים במנוחה, ומנתח את הכוחות השונים הפועלים עליהם. הידע בתחום זה הוא אחד הכלים החשובים בניתוח עמידות של חומרים. לדוגמה, מהנדסי בניין בודקים שהמאמצים הפועלים על כל חלק בבניין קטנים מהמאמץ המקסימלי שאותו חלק מסוגל לשאת. תוצאה מפורסמת של הידרוסטטיקה (העוסקת בסטטיקה בתוך נוזלים) היא חוק ארכימדס, הקובע שעל גוף הנמצא בתוך תווך נוזלי או גזי פועל כוח ציפה הפרופורציונלי לתווך הנדחה על ידי הגוף.
• דינמיקה היא ענף החוקר אינטראקציות בין גופים שונים תוך התמקדות במושג הכוח וניתוח כוחות, אופני פעולתם והדרך בה הם משפיעים על המאפיינים התנועתיים של הגופים. החוקים היסודיים ביותר המתארים את הכוחות והשפעתם על הגופים עליהם הם פועלים הם שלושת חוקי התנועה של ניוטון. חוקים אלה קושרים את מושגי הכוח והתנע למאפייניו התנועתיים של גוף.
• קינמטיקה היא ענף העוסק בתנועתם של גופים תוך התמקדות בתיאור התנועה ואופייה, תוך ניתוח כמותי של היבטים ופרמטרים המתארים אותה, כמו מסלולים, מרחקים, העתקים, מהירויות ותאוצות ותוך חקר הקשרים המתמטיים הקושרים גדלים אלה ומשוואות התנועה המתארות אותם.

ענף מכני נוסף חוקר את הקשרים בין עבודה ואנרגיה שהם גדלים פיזיקליים בסיסיים נוספים, כאשר "אנרגיה" היא תכונה של הגופים המבטאת את מצבם ועבודה מבטאת שינוי באנרגיה.

במסגרת תורת הכבידה נחקר כוח הכובד ונחקרות תכונותיו והשפעותיו ובפרט משיכת ותנועת גרמי השמיים, כאשר חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון מהווה את אחד מעמודי התווך של התחום.

בעיות חשובות בעלות פתרון אנליטי

מתנד הרמוני – בעיה זו, הניתנת לפתרון מדויק, היא מודל עבור בעיות פיזיקליות רבות אחרות.

פתרון לבעיה הדו-גופית: שני גופים נעים סביב מרכז מסה משותף

שתי הבעיות הפשוטות ביותר שניתנות לפתרון אנליטי הן בעיית המתנד ההרמוני (חלקיק המחובר לקפיץ) והבעיה הדו-גופית.

• מתנד הרמוני – מתנד הרמוני הוא מקרה בו פועל על חלקיק כוח מחזיר שפרופורציונלי למרחק שעבר החלקיק. במקרה זה מבצע החלקיק תנודות סביב נקודה מסוימת. הדוגמה הבסיסית ביותר לבעיה זו היא מצב של חלקיק הקשור לקפיץ, שכן הכוח שמפעיל קפיץ הוא פרופורציונלי למרחק מהראשית, תכונה הנקראת חוק הוק. דוגמה נוספת היא מטוטלת, כלומר חלקיק התלוי על חוט. כאשר החלקיק אינו מוסט מרחק רב מהראשית אזי הכוח המחזיר הפועל עליו הוא בקירוב טוב פרופורציונלי להסטה. תכונה זאת אופיינית למערכות פיזיקליות רבות: מערכות שנמצאות בשיווי משקל הן במקרים רבים מערכות שעבורן הסטה קטנה גורמת לפעולת עליהן כוח מחזיר. אם ההסטה איננה גדולה אז הכוח המחזיר הוא ליניארי ולכן בעיות אלו שקולות למתנד הרמוני. בעיית המתנד ההרמוני ניתנת לפתרון אנליטי פשוט יחסית ומשמשת כמודל עבור בעיות פיזיקליות רבות, ומכאן חשיבותה.
• הבעיה הדו-גופית – בעיה זאת הניעה את ניוטון לפתח את המכניקה, בניסיון להבין את תנועת כדור-הארץ (ושאר כוכבי הלכת) סביב השמש. ניוטון הצליח להראות שבהנחה שפועל כוח משיכה בין כל שני גופים, כוח כבידה, שעוצמתו הפוכה לריבוע המרחק בין הגופים, אזי משוואות התנועה המתקבלות פתירות כך שהתנועה המתקבלת מתאימה בדיוק לחוקי קפלר המתארים את תנועת הכוכבים סביב השמש. פרט לחשיבותה ההיסטורית של בעיה זו, הכלים המתמטיים והפיזיקליים הדרושים לפתרונה מוכללים לפתרון בעיות כלליות בשדה כוח מרכזי.

תורות בעלות זיקה למכניקה

במסגרת מכניקת הרצף נחקרים גופים המשכיים (לא נקודתיים) ותכונותיהם המכניות תוך הנחה כי ניתן להתייחס אליהם כרציפים. מכניקת הגוף הקשיח, המהווה מודל פיזיקלי אידיאלי למוצק, חוקרת את מאפייניהם ואת תנועתם הסיבובית של גופים קשיחים. מכניקת הזורמים עוסקת בחקר הזורמים (קרי: נוזלים וגזים ובהקשרים מסוימים אף פלזמה), תכונותיהם ותנועתם הנקראת "זרימה". תורת האלסטיות חוקרת את תגובתם של גופים למאמץ ואת תכונות החוזק. לתורות אלו קשר עמוק לתורת הפיזיקה הסטטיסטית ובפרט למכניקה הסטטיסטית אשר בה, בניגוד לניתוח המכני הניוטוני העוסק במאפייניהם של גופים בדידים, מנותחת מערכת מתוך גישה סטטיסטית. להרחבה ראו פרק מגבלות התורה ותורות משלימות.

גישה מתמטית

המכניקה הניוטונית נשענת, מבחינה מתמטית, על החשבון האינפיניטסימלי שפיתחו ניוטון ולייבניץ, כל אחד בנפרד, ומסיבות שונות. ענף מתמטי זה עוסק בהשתנותן של פונקציות ולכן מספק כלים נוחים לתיאור שינוי מצבה של מערכת פיזיקלית. חלק נכבד מן ההגדרות והנוסחאות המוסקות מהן במכניקה הקלאסית, מנוסח על ידי הכלים של החשבון האינפיניטסימלי אשר משמש גם ככלי יסודי בניסוח ופתרון של בעיות מתחום זה.

כך, לדוגמה, המהירות היא קצב שינוי ההעתק, או בשפה מתמטית – הנגזרת שלו לפי הזמן, כאשר הנגזרת היא פעולה מתמטית המספקת מידע על קצב השינוי של הגדלים עליהם היא פועלת. בסימון מתמטי, ניתן לכתוב את ההגדרה כך: ${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$ כאשר ${\vec {v}}$ הוא וקטור המהירות, ${\vec {r}}$ הוא וקטור ההעתק, ו-${\frac {d}{dt}}$ הוא אופרטור הגזירה. באופן דומה, קצב שינוי המהירות הוא התאוצה המוגדרת כנגזרתה של המהירות, או נגזרתו השנייה של ההעתק. בסימון מתמטי: ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$, כאשר ${\vec {a}}$ הוא וקטור התאוצה.

החוק השני של ניוטון קושר את התנע והכוח על ידי קשר של גזירה לפי זמן: בצורה המפושטת של החוק, המתייחסת למסה קבועה, כוח הפועל על גוף פרופורציונלי לתאוצה שהוא גורם לאותו גוף עד כדי קבוע פרופורציה שהוא המסה של הגוף עליו פועל הכוח. בסימון מתמטי: $\sum {\vec {F}}=m{\vec {a}}=m{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$, כאשר $\ m$ היא המסה ו-${\vec {a}}$ הוא וקטור התאוצה. צורתו המלאה של החוק השני, עבור מסה שאינה בהכרח קבועה, נכתבת $\sum {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$, כאשר ${\vec {p}}$ הוא וקטור התנע המוגדר בתור ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$.

משום שהתאוצה מוגדרת כנגזרת של המהירות ונגזרת שנייה של ההעתק, מקשר החוק השני של ניוטון, במקרה של מסה קבועה, בין הגדלים התנועתיים המאפיינים גוף וקצב השינוי שלהם לכוח המופעל על הגוף. מבחינה מתמטית, אוסף קשרים זה מתבטא על ידי משוואה דיפרנציאלית המאפיינת את תנועת הגוף. פתרון של משוואה מסוג זה, הדנה בקשרים בין קצבי שינוי של כמויות שונות, הוא בעצמו פונקציה – למשל, פונקציית ההעתק בכל זמן נתון. באופן דומה, מבוסס פתרונן של בעיות מכניות רבות על ניסוח, ניתוח ופתרון של משוואות דיפרנציאליות הנובעות מתוך הגדרות, חוקי ניוטון וחוקי השימור.

גישה פילוסופית

ערכים מורחבים – פילוסופיה של המדע, השיטה המדעית

השיטה: תצפית, ניסוי והיסק

הפילוסופיה האריסטוטלית, אשר שלטה באירופה בתקופת התהוות המכניקה, ראתה בהרמוניה ובמחזוריות של הטבע מוטיבים עיקריים. היא הציגה את הטבע כבעל שלמות שבה אין מקום להסברת תופעות בדרך של ניסויים או על ידי הסתמכות על תופעות קודמות. ידועים בביקורתיהם על גישה זו גלילאו ורנה דקארט אשר תקפו אותה ושאפו לבסס את המדע על ניסויים ותצפיות. גלילאו ביסס את עבודותיו על ניסויים – למשל, הפלת גופים ממגדל פיזה, ניסוי אשר זכה לפרסום רב. עבודותיו של גלילאו היוו בחלקן בסיס לעבודותיו המאוחרות יותר של ניוטון. אלברט איינשטיין וליאופולד אינפלד טענו כי

תרומתו של גליליי הייתה מבחינה זאת, הריסת התפיסה האינטואיטיבית וקביעת נקודת-ראות חדשה תחתיה. זוהי משמעות תגליתו של גליליי.

— אלברט איינשטיין וליאופולד אינפלד, התפתחות הפיזיקה החדשה – ממושגים ראשונים ועד יחסיות וקואנטים

בספרו המפורסם, עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע, מגדיר ניוטון את העקרונות המנחים אותו בעת הסקת מסקנות אודות "פילוסופיית הטבע", מונח בו השתמש על מנת לתאר את המדע הנקרא כיום "פיזיקה".

כלל ראשון: אין צורך במציאת סיבות לתופעות הטבע מעבר לאלו שהן נכונות ומספיקות על מנת להסביר את התופעות הללו.
כלל שני: לפיכך, לתופעות דומות מאותו הסוג יש לתת – ככל הניתן – הסברים זהים.
כלל שלישי: בהינתן איכויותיהם של גופים אשר אינן נחלשות או מתעצמות ומאפיינות את כל הגופים ברי-הבדיקה באשר הם, יש להניח כי אלו איכויותיהם של הגופים כולם.
כלל רביעי: בפילוסופיה ניסויית, יש להתייחס לכל פירוש אינדוקטיבי כנכון – בין אם כמדויק או כקירוב מיטבי – עד אשר תוצב השערת נגד אשר תעמיד בפנינו תוצאות מדויקות או אמינות יותר.

— אייזק ניוטון, עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע, גרסה שלישית

דוגמה לדרך בה עיצבו עקרונות אלו את המכניקה ניתן למצוא בעקרון המנחה של תורת הכבידה, על פיו בין כל שני גופים קיים כוח משיכה, עליו אמר ניוטון שהוא "דדוקציה מתוך תופעה". בהפשטה, כיוון שדי להניח כי הכבידה היא זו המושכת גופים ארצה וכיוון שהמשכות הירח לכדור הארץ היא דומה, ניתן לקבוע כי אותו הכוח מושך את שניהם ואת כל שאר הגופים בעלי המסה.

מרחב, זמן ותנועה

בפתיח ספרו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע", מגדיר ניוטון את מטרתה של "פילוסופיית הטבע" במילים

מתופעת התנועה נחקרים כוחות הטבע ומהם יש להסיק על תופעות אחרות.

— אייזק ניוטון, שם

חוקי התנועה של ניוטון, המהווים את עקרונות תורתו, הצריכו ראשית הגדרה של תנועה, ולשם כך דיון במונחים של זמן ומרחב. על מושג הזמן אמר

זמן מוחלט, אמיתי ומתמטי ... המתקדם בצורה שווה בלא תלות בגורמים חיצוניים.

— אייזק ניוטון, שם

הדיון במושג המרחב חייב התייחסות לשאלת קיומן של מערכות ייחוס שונות, אשר הוביל את ניוטון להגדיר

מרחב מוחלט אשר בלא תלות בגורמים חיצוניים ישאר תמיד זהה ונייח ... ולא יחסי לגופים אחרים הניתנים לתפיסה על ידי חושינו.

— אייזק ניוטון, שם

כהבהרה לקשר שבין חוק התנועה הראשון להגדרות אלו, הסיק ניוטון את הדברים הבאים:

תנועת הגופים בינם לבינם במקום מסוים זהה היא, בין אם נייח הוא או בין אם נע בצורה אחידה בקו ישר בלא תנועה מעגלית.

— אייזק ניוטון, שם

עיקרון זה, המוכר בתור עקרון היחסות של גלילאו, נסתר ברבות הימים עם הופעת תורת היחסות של איינשטיין. ברעיון המרחב המוחלט כפי שמתארו ניוטון ניתן למצוא הדים לגישות שרווחו בסוף ימי הביניים על פיהן מרחב מוחלט נברא על ידי האל אשר מלאו בגופים.

כוחות הטבע, כבידה

בתקופתו של ניוטון נעשו מספר שימושים במונח "כוח" על מנת לתאר דברים שונים. לייבניץ השתמש בזמנו במושג על מנת לתאר את מה שמכונה היום "אנרגיה". דקארט, שקדם לניוטון, אמר על השימוש במונח "כוח" כי אין להבינו:

כישות הנקראת "כוח", שכאשר יש אותה לאדם מסוים אנו אומרים עליו שיש לו יותר "כוח" מאשר לאחר.

— רנה דקארט

עם זאת, הגישה אשר התקבלה לבסוף לטיפול במונח מבוססת על זו הניוטונית. ניוטון הבחין בין שני סוגי כוחות. הסוג הראשון הוא vis insita, "כוח טבוע", אותו הגדיר ניוטון כדבר אשר "במידת האפשר מונע מגוף לשנות את מצבו כמנוחה או תנועה שוות מהירות". אין זה "כוח" במובן אליו מקובל להתייחס היום, כי אם "התמדה". ניוטון טען כי ניתן לקרוא לכוח זה בשם vis inertia, מילולית: "כוח העצלות". בשם זה ניכרת ההתנגדות לגישה האריסטוטלית על פיה הפסקת פעולת הכוח תגרום לעצירת הגוף – הגוף "עצל" מכדי לשנות את מצבו, התנועה, בהיעדר הכוח. ניסוחו של חוק ההתמדה הניוטוני, הידוע כחוקו הראשון, מבוסס על חוק ההתמדה של גלילאו. אותו הכלל נוסח גם בידי דקארט, אך זה הסבירו מתוך שיקולים תאולוגיים: לטענתו, תכונה זו של הטבע נובעת מתכונת "הנצחיות הבלתי משתנה של האל", המשמר את פעולת הטבע בצורה הפשוטה ביותר, בקו ישר.

הסוג השני של הכוח אותו הגדיר ניוטון הוא vis impressa, "כוח מוטבע", שהוא "פעולה המבוצעת על גוף במגמה להסיטו ממנוחה מתנועה שוות מהירות". זהו כוח כפי שאנו מכירים אותו כיום. בעזרתו, על סמך חוק התנועה השני שלו, הגדיר ניוטון את מושג המסה.

אחד מהישגיו הגדולים של ניוטון הוא פיתוח ההסבר לתופעת הכבידה. שעה שהפילוסופיה האריסטוטלית הסבירה כי כל הגופים נמשכים באופן טבעי אל "מרכז היקום", הרי שחוק הכבידה העולמי של ניוטון הוא "עולמי" מבחינה כפולה: הן משום שהוא תקף לכל הגופים הידועים (בעלי המסה) והן משום שהוא מצביע על אינטראקציה בין כל הגופים הידועים (בעלי המסה). עם זאת, עקב הייחודיות של כוח הכובד, הפועל בין שני גופים חומריים אף בהיעדר תווך חומרי ביניהם, נמנע ניוטון מלתת הסבר לתופעה והסתפק בתיאורה.

דטרמיניזם

תורת המכניקה הקלאסית היא תורה דטרמיניסטית. הדטרמיניזם היא השקפה שעל פיה מהלכם של אירועים הוא קבוע מראש ומתבסס ישירות על מהלכם של אירועים קודמים. כך, התורה הניוטונית מספקת כלים שיכולים לנבא, לכאורה, את ההתנהלות הפיזית של אירועים על סמך ידע מוקדם של תנאי התחלה וחוקי הפיזיקה. הפיזיקאי פייר-סימון לפלס, שהיה מהתורמים הבולטים לניסוחה של המכניקה הקלאסית על סמך כלים מתמטיים מתחום האנליזה, ידוע בטענתו כי בהינתן מחשב על בעל כל המידע הדרוש, ניתן יהיה לנבא את התנהלות היקום לפרטיה. גישה זו הייתה גישה מדעית נפוצה עד תחילת המאה העשרים, אך עם ניסוח עקרון אי הוודאות של מכניקת הקוונטים, נמצא כי גישה זו איננה מתארת בהכרח מערכות מיקרוסקופיות.

ביקורות

התורה הניוטונית זכתה למספר ביקורות על העקרונות עליהם היא מתבססת, חלק גדול ממנה מכיוון האמפיריציסטים, ביניהם מי שנחשבים לאבות התחום: ג'ון לוק, ג'ורג' ברקלי ודייוויד יום. הוגי האמפריציזם סברו כי על הידע האנושי להסמך על המידע אשר נקלט מהחושים וממסקנות ישירות מהם, דבר אשר עמד בניגוד מה לגישה הניוטונית. כך, למשל, במקביל לשבחים שחלק יום לניוטון על הישגיו, ניסח את הבעיתיות אשר ראה בגישה הניוטונית במילים

כוח, הספק, אנרגיה ... במילים אלו משתמשים לעיתים תכופות, אך עם זאת המשמעויות המצורפות אליהן הן רופפות, הרעיונות העומדים מאחוריהן אינם ודאיים ואף מבלבלים.

— דייוויד יום

בהתבטאות אחרת על הנושא, אמר יום על הישויות המופשטות המופיעות בתורה הניוטונית

אין לפילוסופיה הניוטונית, כשהיא מובנת כהלכה, דבר המתאים יותר מאשר ספקנות ענווה לגבי היכרות המתעלמת מנושאים המעפילים על תפיסתו של כל אדם.

— דייוויד יום

ביקורת על תורתו של ניוטון נמתחה אף על ידי פיזיקאים גדולים אחרים בני זמנו, כדוגמת הויגנס ולייבניץ. כך, למשל, לייבניץ מתח ביקורת על הישגיו של ניוטון בתחום הכבידה באומרו

אין זה די לומר "חוק האלוהים הוא זה" ובכך להצדיק את פעולת הטבע. על החוק להסביר את טבעם של דברים. כך, למשל, אם היה האל בורא את העולם כך שהגופים בו היו כולם נעים מסביב למרכז מסוים, הרי שהיה עליו להצמידם לגופים אחרים הנעים בתנועה מעגלית או להצמיד מלאך אל חישוקיהם, שאחרת היה יוצר חריגות בתנועתם.

— גוטפריד וילהלם לייבניץ

מגבלות התורה ותורות משלימות

לתורת המכניקה הקלאסית ישנן מספר מגבלות, אשר הובילו לבסוף לפיתוח תורות פיזיקליות נוספות אשר מתארות את הטבע בצורה מדויקת יותר. כאמור, תורת המכניקה הקלאסית מתבססת על ניסוח משוואות דיפרנציאליות הנובעות מחוקי הקינמטיקה וחוקי התנועה של ניוטון ופתירתן. משימה זו היא לעיתים מורכבת מבחינה טכנית ומתמטית, ולכן המכניקה הקלאסית מתקשה לתת פתרון מדויק למספר בעיות. על מנת להתגבר על קושי זה, נוסחה תורת המכניקה האנליטית אשר מתבססת על עקרונות פיזיקליים דומים, אך תוך שימוש בעולם המתמטי של חשבון הווריאציות ובעקרון המילטון הידוע גם כ"עקרון הפעולה המינימלית". היתרון הגדול בפורמליזם החדש הוא שניתן להכלילו לתורת שדות ובפרט למכניקת הקוונטים ותורת שדות קוונטית. תוצאה חשובה מאוד במכניקה האנליטית היא משפט נתר הקובע שכל סימטריה בבעיה גוררת חוק שימור.

הקושי שביצירת משוואות תנועה במטרה לאפיין מערכות מרובות חלקיקים ותהליכים הקשורים בהם, למשל תיאור מוצלח של תהליכים המתרחשים בתוך גז, כאשר ניתוח על פי הנחת הרצף איננו מדויק דיו או איננו נוח לצורכי הבעיה, הוביל לפיתוח המכניקה הסטטיסטית, אשר עושה שימוש בכלים סטטיסטיים והסתברותיים על מנת לתאר את המערכת בצורה מקרוסקופית. בעוד שהתורה הניוטונית עורכת ניתוח של מערכת ברמת הגופים הבודדים הכלולים בה מתוך חוקי התנועה, הרי שהתורה הסטטיסטית שואפת לנתח את התנהגותה הכוללת של המערכת, ולא של גופים בודדים הכלולים בה, על סמך מאפיינים כלליים של המערכת (למשל, טמפרטורה שאינה תכונה של חלקיק אחד כי אם של מערכת גדולה). מתוך תורה זו נגזרת התרמודינמיקה וכן מושגות משמעויות עמוקות יותר של מונחים ניוטוניים. כך, למשל, מושג ה"לחץ", במשמעותו הסטטיסטית, מתקשר להתנגשות של גופים רבים עם דופן של מערכת מסוימת ובכך מרחיב ומעמיק את המושג הניוטוני, בעיקר בהקשר של ניתוח בפיזיקת הרצף.

תורת הכאוס דנה במערכות שהתנהגותן מתאפיינת ברגישות גבוהה לתנאי ההתחלה שלהן במטרה לנתח את התנהגותן ולהבין את ההתנהגויות אליהן הן שואפות.

תרשים המציג את התורות המכניות המיושמות בהתאם לסדרי הגודל ולמהירויות של המערכות הנחקרות במסגרתן

בתחילת המאה העשרים התחולל שינוי מהותי בעולם הפיזיקה עם היוולדן של שתי תורות חדשות, תורת היחסות ומכניקת הקוונטים, שמקורבות למכניקה הקלאסית, אך סותרות אותה באופן מורגש כשמתקרבים לסדרי גודל מסוימים של גודל ומהירות. במסגרת המכניקה הקלאסית, אין הגבלה על מהירותו של האור או על מהירות העברתה של אינפורמציה. עם זאת, ניסוי מייקלסון-מורלי הראה כי אחד הכללים הבסיסיים של המכניקה הקלאסית, חיבור מהירויות על פי טרנספורמציית גליליי, איננו נשמר עבור האור. בהקשר לניסוי זה ובעקבות בעיות מתחום האלקטרודינמיקה, פיתח הפיזיקאי אלברט איינשטיין את תורת היחסות, הקובעת מגבלה על מהירות האור והעברת האינפורמציה, אשר כתוצאה ממנה משתנים מספר חוקים מכניים בסיסיים כשהמערכות הנידונות מתקרבות למהירות האור. תורת היחסות קובעת כי המרחב והזמן אינם ישויות נפרדות ומוחלטות, ובכך מאגדת את הזמן והמרחב לכדי מרחב-זמן הניתן לעיוות, למשל, על ידי מסות. כמו כן, תורת היחסות קובעת כי המסה והאנרגיה, שבמכניקה הקלאסית הן ישויות שונות, הן בעצם ישות אחת, כלומר – מסה היא אחת מצורותיה של האנרגיה, בדומה לחום או לאנרגיה חשמלית. עבור מהירויות נמוכות משמעותית ממהירות האור ומסות שאינן אסטרונומיות, ההבדלים בין התחזיות של המכניקה הניוטונית לאלו של תורת היחסות הם זניחים.

גילויים פיזיקליים על אודות המבנה הפנימי של החומר, כגון הימצאותן של רמות אנרגיה בדידות בתוך האטום (בניגוד למכניקה הקלאסית, שבה לגופים ישנו ספקטרום אנרגטי רציף), אי-קריסתו של האלקטרון אל הגרעין (האלקטרון אינו נופל אל גרעין האטום למרות המשיכה החשמלית ועל אף שלפי התורה האלקטרודינמית גופים טעונים שמאיצים מאבדים אנרגיה עקב פליטת קרינה אלקטרומגנטית), ותופעת דואליות גל-חלקיק המתארת תכונות גליות של גופים מיקרוסקופיים (כמו, למשל, האלקטרון) מצד אחד, ותכונות חלקיקיות של האור (ובפרט, האפקט הפוטואלקטרי) מצד שני – הובילו לפיתוח תורה מכנית המתארת את החומר בסדרי גודל זעירים ונקראת מכניקת הקוונטים. תורה זו שוללת את הדטרמיניזם הקלאסי וקובעת כי בסקאלות קטנות דיין, למשל אטומים, ישנה אי-ודאות מובנית בהתנהגותן של מערכות פיזיקליות, ולכן הן ניתנות לתיאור הסתברותי בלבד.

אחת מהבעיות הפתוחות בפיזיקה היא מציאת מודל מכני כולל שיתאר היטב את התנהגות הטבע בכל סדרי הגודל, יכיל בתוכו את תוצאותיה החשובות של תורת הקוונטים ושל תורת היחסות גם יחד, ויסביר את אופן פעולת ארבעת כוחות היסוד. תורת השדות הקוונטית מנסה לספק מודל מכני שמשלב את התוצאות החשובות של מכניקת הקוונטים ושל תורת היחסות גם יחד. כיום התורה מתארת את הכוח הגרעיני החלש, הכוח הגרעיני החזק ואת הכוח האלקטרומגנטי. התורה עושה שימוש בכלים פיזיקליים מודרניים מתחום פיזיקת מצב מעובה וכן במודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים. שאלה מרכזית פתוחה בהקשר זה היא השאלה "האם קיימת תורה היכולה לתאר את תופעת הכבידה בצורה קוונטית". תורה אפשרית שכזו נקראת תורת כבידה קוונטית.

הוראה

המכניקה היא ענף בסיסי בפיזיקה, הן מבחינה היסטורית והן כיסוד להבנת הענפים המתקדמים יותר, ולפיכך נלמדת לרוב עם ראשית לימודי הפיזיקה, הן במוסדות השכלה תיכוניים והן בחינוך האקדמי. בבתי הספר התיכוניים נלמדים פרקים בסיסיים במכניקה ניוטונית, לרוב עם פורמליזם מתמטי מפושט המתאים לרמה המתמטית שרוכשים התלמידים עד לשלב זה בלימודיהם. בישראל, לדוגמה, נלמד מקצוע הפיזיקה במסגרת הלימודים לתעודת בגרות כמקצוע בחירה של התלמידים, בשלוש רמות: יחידת לימוד אחת, שלוש יחידות לימוד וחמש יחידות לימוד, כשבכל אחת מהרמות נכללים פרקים מתורת המכניקה. ברמת הלימוד הגבוהה ביותר, של חמש יחידות לימוד, נלמדים הפרקים קינמטיקה, דינמיקה ובכללה חוקי ניוטון ותנועה מעגלית, תנע ושימורו, אנרגיה מכנית ושימורה, תנועה הרמונית פשוטה וכן כבידה.

במוסדות להשכלה גבוהה נלמדת לרוב המכניקה הניוטונית כחלק מלימודי הפיזיקה, הן כחלק מהלימודים לתואר בוגר אוניברסיטה (.B.Sc) בפיזיקה והן כחלק מהלימודים לתארים בנושאים אחרים, למשל חלק ממקצועות ההנדסה. במסגרת הלימודים לתואר "בוגר" בפיזיקה נלמד גם המקצוע "מכניקה אנליטית". הנושאים הנלמדים בהשכלה הגבוהה דומים, לרוב, לאלו הנלמדים בתיכון, אך היקפם גדול יותר ורמת התוכן, הן הפיזיקלית והן המתמטית, גבוהה יותר.

מקורות

מקורות כתובים:

• Kittel, Mechanics, Berkeley Physics Course
  • (יצא בעברית: מכניקה, האוניברסיטה הפתוחה, 1979)
• Roberto Torretti, The philosophy of Physics, Cambridge University Press
• René Dugas, A History of Mechanics, Dover

אלברט איינשטיין וליאופולד אינפלד, התפתחות הפיזיקה החדשה – ממושגים ראשונים ועד יחסיות וקואנטים, תרגום ש.פ. קלעי, בעריכת ד"ר ברוך לשם, ספרית פועלים, 1976

מקורות ברשת:

• Schliesser, Eric, "Hume's Newtonianism and Anti-Newtonianism", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2008 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

• התפתחות מושג ההתמדה מאריסטו ועד ניוטון – אתר מכון ויצמן למדע

הפרק אודות ההוראה נסמך בחלקו על תוכניות לימודים כפי שפורסמו ברשת:

• תוכניות הלימודים לרמת יחידת לימוד אחת(הקישור אינו פעיל), שלוש יחידות לימוד וכן "מיקוד" לשנת 2008 לחמש יחידות לימוד, מתוך אתר אל"ף
• תוכנית הלימודים של הקורס "פיזיקה 1" באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, מתוך אתר המחלקה לפיזיקה

ראו גם

עיינו גם בפורטל פורטל הפיזיקה מהווה שער לחובבי הפיזיקה ולמתעניינים בתחום. בין היתר, בפורטל תוכלו למצוא מידע על פיזיקאים חשובים, על ענפי הפיזיקה ועל תאוריות פיזיקליות.

• פיזיקה קלאסית
• אסטרונומיה ובפרט אסטרופיזיקה
• מכניקת הרצף
  • מכניקת הזורמים
  • מכניקה של גוף קשיח
  • תורת האלסטיות
• מכניקה אנליטית
• דינמיקה לא ליניארית
• תורת היחסות
  • תורת היחסות הפרטית
  • תורת היחסות הכללית
• מכניקת הקוונטים
• תורת השדות הקוונטית
• חשבון אינפיניטסימלי

קישורים חיצוניים

מידע בעברית

• מכניקה באתר אל"ף
• ארז גרטי, שלושת חוקי התנועה של ניוטון, במדור "מאגר המדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ביולי 2011

מידע באנגלית

• Crowell, Benjamin, Newtonian Physics
• Fitzpatrick, Richard, Classical Mechanics
• Gedalin, Michael, Physics 1 Lecture Notes, Fall 2002
• Horbatsch, Marko, "Classical Mechanics Course Notes"
• Schiller, Christoph, Motion Mountain
• Lewin, Walter, Physics I: Classical Mechanics complete video lectures at MIT OpenCourseWare

הערות שוליים

ערך מומלץ