Végtelen

Ez a szócikk a végtelen filozófiai jelentéséről szól. Hasonló címmel lásd még: Számosság.

A végtelen jele különböző betűtípusokkal

A végtelen kifejezés több elkülöníthető, a teológiában, filozófiában^[1] és a matematikában előforduló fogalomra utal. Hétköznapi használata sokszor nincs összhangban a technikai jelentésével. A végtelen szó határtalan, vég nélküli, megszámlálhatatlan mennyiséget jelöl. Egyes elképzelések szerint önmagába tér vissza. Nyelvtanilag főnévként, határozószóként és melléknévként is használatban van jelentéstartalomtól függően.

A végtelen rövid leírása a tudományágakban

A teológiában – például Duns Scotus írásaiban – Isten végtelen^[2] természete képességeinek határtalanságára utal, nem mennyiségbeli végtelenségre.

A filozófiában többször alkalmazzák a fogalmat a térre vagy az időre vonatkoztatva, például Kant az első antinómiájában. Hegel a dialektikus rendszerében^[3] foglalkozott a véges és végtelen ellentétpárral. A végtelennel foglalkoznak a végső^[4], az abszolút és a Zénón paradoxonjai cikkek.

A matematika a végtelen fogalmának szigorú kezelésére több megoldást használ. A függvénytanban a végtelen számnak tekintése helyett a határértéket használják a minden korláton túl növekvő mennyiségekre. Egyes matematikai elméletekben a valós számokat kiegészítették végtelen elemekkel, és az így kapott halmazon újraértelmezték a műveleteket. A geometriában sokszor szemléletes egy végtelen távoli pontot elképzelni, például a parabolát egy ellipszisnek tekinteni, amelynek egyik fókuszpontja végtelen távol van. A végtelen távoli (ideális) pontok szigorú kezelése adja a projektív geometriát. A matematikában a végtelen jele a $\infty$ jel.

A matematikai halmazelmélet a végtelennek többféle fogalmát különbözteti meg, amelyeket nagyság szerinti sorba tud állítani^[5]. A legkisebb végtelen (pontosabban végtelen számosság) a megszámlálható végtelen, az ennél nagyobbakat megszámlálhatatlannak nevezik. A megszámlálható végtelen az, aminek meg tudjuk számolni az elemeit, azaz minden eleméhez tudunk mondani egy pozitív egész számot, úgy, hogy minden számot csak egyszer használunk fel. Nem tudjuk azonban megszámolni a valós számokat, az egészekből álló sorozatokat, vagy a valós számokat valós számokba képző függvényeket.

Forrás

Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 631. oldal
Végtelen fogalma arcanum

Jegyzetek

↑ Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 630. oldal végesség:A világ a "véges dolgok végtelensége". Engels
↑ Katolikus lexikon magyarul "Isten végtelensége: →Isten tulajdonságai közé tartozó, predikamentális nyugvó, negatív sajátság. - Isten úgy létezik, hogy fölötte áll minden létbeli, idő- v. térbeli korlátozásnak"
↑ Katolikus lexikon magyarul Hegel"Ami a dialektikus rendszert illeti, ~ gondolkodói célkitűzése az volt, hogy összebékítse az olyan ellentéteket, mint egyéni és népi vallásosság, szabadság és szükségszerűség, véges és végtelen. Az ellentétek kibékítésének legfőbb, legdöntőbb formája annak fölismerése, hogy a megismerő szellemben azonos az alany és a tárgy, a tárgyban az alany önmagát ismeri föl. "
↑ Végső cikk" Az a dolog, állapot v. mozzanat, amely utolsónak következik be, és soha többet nem ismételhető. Végsőt → hörög; végső(ke)t → vonaglik; végsőt lehel v. sóhajt: meghal; végsőt lobban a tűz; (a) végsőig állja a helyét, kitart, küzd; a végsőt → járja; a végsőket → rúgja. Végsőt mosolyga arcád s a halál Leszedte róla szép rózsáidat. (Vörösmarty Mihály) A jámbor asszony már a végsőt járta. (Jókai Mór)"
↑ A végtelenen túl Moldvai Dávid 2021.01.20."1878-ban egy Georg Cantor nevű német matematikus fölvetette annak gondolatát, hogy esetleg végtelen mennyiségek között is meglehetősen természetes módon értelmezni lehet a véges mennyiségek esetén már megszokott „kisebb”, „nagyobb” és „egyenlő” fogalmát."

További információk

A végtelenen túl, YOUPROOF
Joe Simpson
*Zuhanás a csöndbe; ford. Németh Ágnes, Pornói István, átdolg., szerk. Sárközy Elga; Park, Bp., 2010 (Veszélyes övezet) ISBN 978-963-530-905-4 Zuhanás a csendbe Joe Simpson hegymászó regényéből készült film
- (A végtelen érintése címen is)

Kapcsolódó szócikkek

Világegyetem

[1] Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 630. oldal végesség:A világ a "véges dolgok végtelensége". Engels

[2] Katolikus lexikon magyarul "Isten végtelensége: →Isten tulajdonságai közé tartozó, predikamentális nyugvó, negatív sajátság. - Isten úgy létezik, hogy fölötte áll minden létbeli, idő- v. térbeli korlátozásnak"

[3] Katolikus lexikon magyarul Hegel"Ami a dialektikus rendszert illeti, ~ gondolkodói célkitűzése az volt, hogy összebékítse az olyan ellentéteket, mint egyéni és népi vallásosság, szabadság és szükségszerűség, véges és végtelen. Az ellentétek kibékítésének legfőbb, legdöntőbb formája annak fölismerése, hogy a megismerő szellemben azonos az alany és a tárgy, a tárgyban az alany önmagát ismeri föl. "

[4] Végső cikk" Az a dolog, állapot v. mozzanat, amely utolsónak következik be, és soha többet nem ismételhető. Végsőt → hörög; végső(ke)t → vonaglik; végsőt lehel v. sóhajt: meghal; végsőt lobban a tűz; (a) végsőig állja a helyét, kitart, küzd; a végsőt → járja; a végsőket → rúgja. Végsőt mosolyga arcád s a halál Leszedte róla szép rózsáidat. (Vörösmarty Mihály) A jámbor asszony már a végsőt járta. (Jókai Mór)"

[5] A végtelenen túl Moldvai Dávid 2021.01.20."1878-ban egy Georg Cantor nevű német matematikus fölvetette annak gondolatát, hogy esetleg végtelen mennyiségek között is meglehetősen természetes módon értelmezni lehet a véges mennyiségek esetén már megszokott „kisebb”, „nagyobb” és „egyenlő” fogalmát."

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]