Előjel

A két előjel a pluszjel (+) és a mínuszjel (−), melyek a matematikában a pozitív és a negatív fogalmát, valamint az összeadást és a kivonást mint műveletet jelölik. Használatukat emellett más területekre is kiterjesztették. A plusz és a mínusz szó a latinból ered; a plus és minus jelentése ’több’ és ’kevesebb’ (előbbi a multus ’sok’, utóbbi a parvus ’kicsi, kevés’ szuppletív semlegesnemű középfoka).

Pluszjel

A pluszjel bináris operátor, amely összeadást fejez ki, például 2 + 3 = 5. Olyan unáris operátor is lehet, amely az operandusát változatlanul hagyja (vagyis +x ugyanazt jelenti, mint x). Erre a jelölésre akkor lehet szükség, ha egy szám pozitív voltát hangsúlyozzuk, elsősorban a negatív számokkal szembeállítva (+5 szemben −5-tel).

A pluszjel más műveleteket is jelölhet a szóban forgó matematikai rendszertől függően. Több algebrai struktúrában, például a vektortereknél és a mátrixgyűrűknél, van olyan művelet, amelyet összeadásnak neveznek, illetve azzal egyenértékű. Megállapodás szerint azonban a pluszjel csak kommutatív műveletekre használatos.

A jel kémiában, fizikában és más területeken használatos jelentését l. az Egyéb alkalmazásai alatt.

Mínuszjel

A mínuszjelnek (amely nem tévesztendő össze a kötőjellel és a nagykötőjellel) a matematikában három fő használati köre van:

1. A kivonás mint művelet: bináris operátor, amely a kivonás műveletét jelöli, például 5 − 3 = 2. A kivonás az összeadás inverze.
2. Az a függvény, amelynek értéke bármely valós vagy komplex argumentum esetén annak additív inverze. Ha például x = 3, akkor −x = −3, ha azonban x = −3, akkor −x = +3. Hasonlóképpen −(−x) = x.
3. Számkonstans előjele. Ha közvetlenül egy előjel nélküli szám előtt áll, akkor ezek együttese egy negatív számot nevez meg, mégpedig annak a pozitív számnak az additív inverzét, amit a szám egyébként jelölne. E használat nyomán a ’−5’ ugyanúgy megnevez egy számot, ahogy a ’félkör’ szó egy geometriai alakzatot jelöl, azzal a megszorítással, hogy a ’fél-’ előtag nem használatos függvény neveként.

A legtöbb esetben nincs jelentősége a második vagy a harmadik jelentés különbségének: a −5 mindkét esetben ugyanaz a szám. Máskor viszont van köztük eltérés: az APL-ben emelt helyzetű mínuszjel ¯ (Unicode U+00AF) használatos, ha előjelről, nem pedig függvényről van szó, hogy az APL értelmezője a ¯5 jelölést közvetlenül a −5 számként azonosíthassa, ahelyett hogy az 5 állandót a függvényként használt (2. pont szerinti) mínuszjellel invertálná. Egyes tanárok fontosnak tartják felhívni diákjaik figyelmét arra, hogy a negatív számok önállóan megnevezhető létezők, ezért a negatív számokat emelt helyzetű jelekkel tüntetik fel. A hétköznapi nyelvben mindhárom értelemben használjuk a „mínusz” szót, noha a bináris operátort a „‑ból/‑ből” és a „kivonás” is jelölheti.

A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendjéből az következik, hogy a −5² eredménye −25: a hatványozás megelőzi az unáris mínuszt, ami ugyanakkor megelőzi a szorzást és az osztást. Egyes programozási nyelvekben (mégpedig az Excel esetén) azonban az unáris művelet kerül sorra legelőször, így ilyenkor −5^2 eredménye 25, a 0−5^2 pedig −25-öt ad eredményül.

A pluszjelhez hasonlóan a mínuszjel is használatos a fizikában, a kémiában és más területeken, l. alább.

Egyéb alkalmazásai

A matematikában

Az x→a⁺ egyoldali korlát azt jelenti, hogy x jobbról közelíti a-t, az x→a⁻ jelentése pedig az, hogy x balról közelíti a-t. Ennek alapján 1/x→+$\infty$, amennyiben x→0⁺, azonban 1/x→−$\infty$, amennyiben x→0⁻.

Egyes általános iskolai matematikatanárok a számok elé emelt helyzetű plusz- és mínuszjelet írnak a pozitív vagy negatív szám jelölésére. Ha például 3-ból kivonunk −5-öt, az így jelölhető:

3 − ⁻5 eredménye 3 + 5 = 8,

vagy akár:

⁺3 − ⁻5 eredménye ⁺3 + ⁺5 = ⁺8.

Ezzel ekvivalens jelölés, ha az előjel és a kifejezés köré zárójelet helyezünk:

a − (−b) = a + b.

Természettudományokban

A fizikában a két különböző elektromos töltés jelölésére Georg Christoph Lichtenberg vezette be a plusz- és mínuszjelet.

A kémiában a felső indexbe írt plusz- és mínuszjel pozitív és negatív töltésű iont jelöl (pl. NH+4). 1‑nél nagyobb töltés esetén az ezt jelölő szám az előjel előtt áll (pl. SO2−4).

A vércsoportnál az Rh-faktor meglétét vagy hiányát gyakran plusszal, illetve mínusszal jelölik. Az A+ például olyan A vércsoportot jelöl, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B− pedig olyan B vércsoportot, amelyben nincs jelen.

Növénynevekben a pluszjel oltványkimérát jelöl.

A nyelvészetben

A nemzetközi fonetikai ábécé szerint a felső indexben lévő plusz- és mínuszjel (mint mellékjel) előrébb vagy hátrébb képzett beszédhangot jelöl (például a magyarban a „kí” vagy „kú” hangsorban szereplő, előrébb vagy hátrébb ejtett [k] hang relatív képzéshelyét).

Az etimológiában időnként felső indexbe írt pluszjel ⁺ áll a csillag helyett, nem adatolt rekonstrukciót jelölve.

A mínuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzésében is használatos. Az ezt jelölő Unicode-karakter (U+02D7) különbözik a matematikai mínuszjeltől.

Más területeken

A zenében a pluszjel a bővített hármashangzatot jelölheti, bár nem általános érvénnyel (az ilyen akkordoknak más jelölése is van). A pluszjelet olykor felső indexbe írják.

A sakkjátszmák algebrai lejegyzésében a pluszjel + olyan lépést jelöl, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel ++ pedig a kettős sakkot jelezheti. A plusz- és mínuszjelek együttese egy-egy lépés értékelésére használatos (+/−, +/=, =/+, −/+).

Telefonszámok lejegyzésekor a pluszjel a nemzetközi híváshoz szükséges előhívószámot jelöli (például „00”).

Karakterkódok

Magyarul	Angolul	Karakter	Unicode	ASCII	URL részeként	HTML-kód
pluszjel	plus	+	U+002B	+	%2B	+
mínuszjel	minus	−	U+2212		%E2%88%92	− − −
kötőjel-mínusz	hyphen-minus	-	U+002D	-	%2D
„kiskötőjel”, „rövid kötőjel”	small hyphen-minus	﹣	U+FE63		%EF%B9%A3	﹣ ﹣
teljes szélességű pluszjel	full-width plus	＋	U+FF0B		%EF%BC%8B	＋ ＋
teljes szélességű mínuszjel	full-width hyphen-minus	－	U+FF0D		%EF%BC%8D	－ －

A mínuszjel eredeti alakja az ASCII-ben a kötőjel -, amely egyben elválasztójel is (nem azonos az elválasztójellel, ‐, U+2010). Ez a pluszjelnél rendszerint keskenyebb, és a pluszjel vízszintes eleménél lejjebb van: +−-. A tényleges mínuszjelet helyettesítheti olyankor, ha a karakterkódolás ASCII-re korlátozódik. Ez a legtöbb programozási nyelvben így van, mivel az ASCII elérhető a legtöbb karakterkódolás részeként, az U+2212 viszont a Unicode részét képezi. (Az U+2212 mínuszjelet sok más számításra használt program sem fogadja el; az Excelben például nem ad eredményt az =3−2 karaktersor, illetve a Windows számológépében a 3−2=.)

Mivel a mínuszjel számos billentyűzetkiosztáson nem érhető el, gyakran a hasonló U+2013 nagykötőjelet (en dash) írják helyette, bár matematikai témában ezt nem javasolt.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Plus and minus signs című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Kapcsolódó szócikkek

• Negatív és nemnegatív számok
• Szignumfüggvény
• Plusz–mínusz (a jégkorongban használt, a gólkülönbséghez hasonló statisztika)
• Wikipédia:Különleges írásjelek