Prižmić gioca principalmente nel circuito juniores dove vanta un best ranking alla posizione n° 8, raggiunta a gennaio 2023.[2] Nel 2022 ha raggiunto la semifinale dell'Open di Francia juniores perdendo in tre set contro il campione di quell'edizione, Gabriel Debru,[3] mentre l'anno successivo si aggiudica il titolo vincendo il primo torneo Slam under 18 sconfiggendo Juan Carlos Prado Ángelo.[4]
Nell'aprile 2022, ha raggiunto la sua prima finale ITF al torneo di Ragusa, in Croazia, dove ha perso contro Gergely Madarász in due set. Nello stesso anno ha esordito nel circuito ATP con una wild card a Umago e si ritira nel match di primo turno. A ottobre vince il primo titolo ITF in carriera.
Con il suo quinto titolo ITF a Parenzo, è diventato il miglior giocatore under 18 del mondo posizionandosi al 381º del ranking mondiale il 20 marzo 2023.[5] Ad aprile si è qualificato per lo Srpska Open a Banja Luka e ha perso al primo turno contro Richard Gasquet. Nel prosieguo dell'anno ha vinto il primo titolo Challenger in carriera a Banja Luka con il successo in finale su Coppejans con il punteggio di 6-2, 6-3, risultato con cui ha fatto l'ingresso nella TOP 200 mondiale.
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