Burruss fu scelto nel corso del terzo giro (78º assoluto) del Draft NFL 1981 dai Kansas City Chiefs.[1] Nella sua stagione da rookie disputò tutte le 16 partite, di cui 3 come titolare, facendo registrare un intercetto ritornato per 83 yard e venendo premiato come miglior debuttante della squadra. In carriera fece registrare 22 intercetti, ritornati per 4 touchdown. Un'altra marcatura la segnò su ritorno di fumble. Nel 1986 fu convocato per il suo unico Pro Bowl dopo avere fatto registrare i primati personali in intercetti (5) e yard su ritorno di intercetto (193). Nel 1999 fu inserito nella Hall of Fame dei Chiefs.
^(EN) 1981 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato l'11 ottobre 2012 (archiviato dall'url originale il 5 ottobre 2013).