Variabilità

In statistica, la variabilità, o dispersione, di un carattere X, rilevato su n unità statistiche, è l'attitudine di questo a manifestarsi in diversi modi, ossia con diverse modalità.

Quando il carattere è quantitativo, la variabilità può essere misurata usando indici basati sulla distanza delle modalità rispetto ad un indice di posizione (generalmente rispetto alla media aritmetica o alla mediana); gli indici di variabilità più utilizzati sono la varianza, lo scarto quadratico medio o deviazione standard, il coefficiente di variazione.

Se invece il carattere è qualitativo, la variabilità può essere misurata con indici di eterogeneità. Le proprietà della variabilità sono:

La non negatività V(x) > 0 \ V(x) =0 se e solo se tutte le modalità della distribuzione sono uguali
La monotonicità: v(x) assume valori tanto più grandi quanto maggiore è la diversità tra le modalità della distribuzione
L'invarianza per traslazione v(x+B) =V(x)

Esempi

Esempio 1: rileviamo il carattere reddito su 5 unità statistiche; supponiamo che il risultato della rilevazione sia 1.000 euro su ognuna delle 5 unità: in tal caso la variabilità del carattere sarà nulla perché il carattere reddito si è manifestato sempre nello stesso modo (ossia con un'unica modalità: 1.000).

Esempio 2: supponiamo che, nel contesto dell'esempio precedente, il risultato della rilevazione sia 1.000 sulla prima unità, 1.100 sulla seconda, 1.500 sulla terza, 5.000 sulla quarta e 8.500 sulla quinta; in tal caso, la variabilità del carattere risulta maggiore di zero, perché il carattere si è manifestato sulle cinque unità statistiche con diverse modalità.

Esempio 3: supponiamo ora che il risultato della rilevazione sia 800 sulla prima unità, 12.000 sulla seconda, 6.500 sulla terza, 9.000 sulla quarta e 2.500 sulla quinta; in tal caso la variabilità aumenta perché le modalità rilevate, oltre ad essere tutte diverse, risultano essere più "distanti" tra loro.

In generale, la variabilità di un carattere quantitativo è tanto maggiore quanto più numerose sono le modalità con cui esso si manifesta sulle unità statistiche e quanto più le modalità rilevate sono "distanti" tra loro.