Jelizarov won tweemaal de zilveren medaille op de sprint tijdens de wereldkampioenschappen en werd in 1977 wereldkampioen op de estafette. Jelizarov behaalde zijn grootste successen tijdens de Olympische Winterspelen 1976 in het Oostenrijkse Innsbruck door het winnen van de bronzen medaille op de 20 kilometer individueel en de gouden medaille op de estafette.