Slavkov, bijgenaamd Benksa, brak door bij Trakia Plovdiv. Daar speelde hij tussen 1976 en 1982 in totaal 112 wedstrijden waarin hij 61 doelpunten maakte. In 1981 werd hij Europees topschutter. Hierna speelde hij tot 1986 meer dan honderd wedstrijden voor CSKA Sofia waarin hij 47 keer scoorde. Een tweejarig verblijf bij AS Saint-Étienne in Frankrijk was niet succesvol maar tussen 1988 en 1993 scoorde hij voor GD Chaves in Portugal in 89 wedstrijden 15 doelpunten. Hij sloot datzelfde jaar zijn loopbaan af bij Botev Plovdiv.