Greif speelde in de jeugd van Vrakuňa Bratislava en Slovan Bratislava. Hier speelde hij zijn eerste professionele wedstrijd op 13 mei 2016, toen in de Fortuna Liga met 1–1 gelijkgespeeld werd tegen Zemplín Michalovce. Slovan kwam op voorsprong door een treffer van Tamás Priskin, waarna Dominik Kunca de score besliste. Greif mocht van coach Nikodimos Papavasiliou als basisspeler aan het duel beginnen en hij speelde de volle negentig minuten mee.[1] In zijn tweede seizoen in het eerste elftal won hij voor het eerst het bekertoernooi en in het seizoen 2018/19 voor het eerst het landskampioenschap. In de zomer van 2021 verkaste Greif voor een bedrag van circa tweeënhalf miljoen euro naar RCD Mallorca, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[2] Op 26 september van dat jaar speelde hij zijn eerste wedstrijd in de Primera División. De thuiswedstrijd werd met 2–3 verloren van Osasuna.[3]