Vrančić komt uit de jeugdacademie van 1. FSV Mainz 05. Op 19 mei 2007 debuteerde hij in de Bundesliga op de laatste speeldag van het seizoen tegen Bayern München. In deze wedstrijd maakte ook toenmalig Bayern-verdediger Mats Hummels zijn debuut als prof.[2] Tijdens het seizoen 2009/10 werd hij uitgeleend aan toenmalig tweedeklasserRot Weiss Ahlen. In januari 2011 trok hij naar Borussia Dortmund, waar hij bij het tweede elftal aansloot. In 2012 tekende hij bij SC Paderborn 07, waarmee hij twee seizoenen later zou promoveren naar de Bundesliga.
Vrančić kwam uit voor meerdere Duitse nationale jeugdelftallen. Hij speelde onder meer 12 interlands voor Duitsland –19 en 4 interlands voor Duitsland –20. Vrančić kwam in aanmerking voor het voetbalelftal van Bosnië en Herzegovina, Duitsland en Kroatië. Zijn broer, Dario Vrančić, speelde een aantal interlands voor Bosnië en Herzegovina onder voormalig bondscoachSafet Sušić. Vrančić heeft meerdere malen aangegeven Bosnië en Herzegovina te willen vertegenwoordigen op internationaal niveau. In januari 2015 verkreeg hij daarom ook de Bosnische nationaliteit.