Bardghji werd in Koeweit geboren als zoon van Syrische ouders en verhuisde met zijn familie op jonge leeftijd naar Zweden.[1] Hier speelde hij in de jeugd van Kallinge SK, Rödeby AIF en Malmö FF, voor hij in 2020 overgenomen werd door FC Kopenhagen.[1] Hier maakte hij op 21 november 2021 zijn professionele debuut, in de Superligaen tegen Aarhus GF. Kopenhagen kwam op voorsprong door een doelpunt van Lukas Lerager, maar een benutte strafschop in de blessuretijd van de tweede helft van Patrick Mortensen bepaalde de eindstand op 1–1. Bardghji mocht van coach Jess Thorup in de basisopstelling starten en hij werd twintig minuten na rust naar de kant gehaald ten faveure van Rasmus Falk.[2] Zeven dagen later mocht hij op bezoek bij Aalborg BK opnieuw in de basis beginnen. Nadat Lerager weer de score had geopend en Louka Prip had gelijkgemaakt, zette Bardghji zijn club op voorsprong na een halfuur spelen. William Bøving besliste de eindstand later op 1–3.[3]
Zijn contract werd in januari 2023 opengebroken en verlengd tot en met december 2025.[4] Gedurende het seizoen 2023/24 ging hij meer wedstrijden in het eerste elftal spelen. Tijdens een training in mei 2024 scheurde Bardghji zijn voorste kruisband af. De verwachting was dat deze blessure hem minimaal negen maanden langs de kant zou houden.[5]