Trasformassion ëd Lorentz

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

J' equassion ëd trasformassion ëd Lorentz a son d' equassion ch'a goerno ant la relatività limità le relassion antra le coordinà spassiaj e temporaj ëd doi osservator S e S' ch'a l'han j' ass coordinà antra 'd lor paralej, j' ass dj' assisse coincident e j'orìgin coincidente ai temp t=t' =0, con S' ch'a bogia rëspet a S arlongh l'ass dj'assisse vers drita con andi v.

J'equassion, ch'as oten-o dai doi postulà d'Einstein, a son:

x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}

y'=y

z'=z

t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}x}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}

Coste relassion a son ëstàite otnùe për la prima vira da Hendrik Lorentz anviron dël 1890, an relassion al problema dël camp eletromagnétich ëd na caria an moviment.

L'invariansa dl'andi dla lus

Conforma a j'equassion ëd Lorentz, l'andi dla lus a resta l'istess ant ij doi sistema d'arferiment S e S'. Butoma an efet che un signal luminos a parta da l'orìgin O al temp t=0 e ch'a bogia ant la diression x. A rivrà al pont x=X al temp $t={\frac {X}{c}}$ . Rëspet a S', ël signal a riva al pont

x'={\frac {X-v{\frac {X}{c}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

al temp

t'={\frac {{\frac {X}{c}}-{\frac {v}{c^{2}}}X}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

.

Antlora l'andi calcolà an S' a resta

u={\frac {x'}{t'}}={\frac {X-{\frac {v}{c}}X}{{\frac {X}{c}}-{\frac {v}{c^{2}}}X}}=c

.

Adission ëd j'andi

Butoma che n'oget a bogia arlongh la diression ëd j'ass dj'assisse con andi u u u' rëspet ai doi sistema d'arferiment. Antlora,

u'={\frac {\Delta x'}{\Delta t'}}={\frac {\Delta {\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}{\Delta {\frac {t-{\frac {vx}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}}={\frac {\Delta x-v\Delta t}{\Delta t-{\frac {v}{c^{2}}}\Delta x}}={\frac {u-v}{1-{\frac {uv}{c^{2}}}}}

o bin

u={\frac {u'+v}{1+{\frac {vu'}{c^{2}}}}}

.

La contrassion ëd le longheur

La longheur ëd n'oget a l'é la distansa antra soe estremità. Tutun, si n'oget a bogia rëspet a n'osservator ch'a veul ëmzurene la longheur, le posission ëd soe estremità a devo esse argistrà ëd fasson simultania. Ch'as consìdera na sbara con estremità a e b an arpòs rëspet a O' e paralela a l'ass x'. Soe longheur ant ij doi sistema a saran $L=x_{b}-x_{a}$ e $L'=x'_{b}-x'_{a}$ . Le traformassion ëd Lorentz a smon-o

x'_{a}={\frac {x_{a}-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

e

x'_{b}={\frac {x_{b}-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

con l'istess valor ëd t. An fasend la sotrassion as treuva

x'_{b}-x'_{a}={\frac {x_{b}-x_{a}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

visadì

L={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}L'

.

Dagià che ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}<1$ , a-i na ven che L<L'. Sòn a veul dì che l'osservator an O a mzura na longheur pi curta che col an O': j'oget ch'a bogio a së s-ciàiro pi curt.

La dilatassion dël temp

N'antërval ëd temp a peul esse definì tanme ël temp ch'a-i passa antra doi event coma mzurà da n'osservator, antant che n'event a l'é cheicòs ch'a-i suced ant un pont particolar ëd lë spassi a 'n temp particolar.

Ch'as consìdero doi event ch'as dësrolo ant l'istess pòst x' rëspet a O', a n'antërval ëd temp $T'=t'_{b}-t'_{a}$ . Për n'osservator an O, l'antërval ëd temp a l'é $T=t_{b}-t_{a}$ . Për trové la relassion antra ij temp ëd costi event, tanme mzurà dai doi osservator, as peul aplichesse la dariera dle trasformassion ëd Lorentz, otnenda

t_{a}={\frac {t'_{a}+{\frac {vx'}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},t_{b}={\frac {t'_{b}+{\frac {vx'}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

.

Antlora, an fasend la sotrassion,

t_{b}-t_{a}={\frac {t'_{b}-t'_{a}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

visadì

T={\frac {T'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

.

Donca T>T': ij process a smijo duré 'd pi cand as dësrolo ant un còrp ch'a bogia rëspet a n'osservator che cand ël còrp a l'é an rechie rëspet a l'osservator.