Conjunto de nível

Seja $f:D\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ um campo escalar e seja $\alpha \in \mathbb {R}$. O conjunto de nível $N_{\alpha }$ da função $f$ é o subconjunto de pontos $x$ em $D$ tais que $f(x)=\alpha$.

Simbolicamente:

$N_{\alpha }=\left\{x\in D\ |\ f(x)=\alpha \right\}.$

Note-se que um conjunto de nível pode coincidir com o conjunto vazio, se $\alpha \not \in f(D)$.

• Se $D\subseteq \mathbb {R} ^{2}$, os conjuntos de nível são curvas, podendo ser chamados de curvas de nível.
• Se $D\subseteq \mathbb {R} ^{3}$, os conjuntos de nível são superfícies, podendo ser chamados de superfícies de nível.

Aplicações

Exemplos de aplicações dos conjuntos de nível às mais diversas áreas:

• Em cartografia, as curvas de nível unem pontos de um mapa que se encontram à mesma altitude.
• Em meteorologia, utilizam-se curvas de nível para unir pontos de um mapa com igual pressão (linhas isobáricas).
• Em eletromagnetismo, utilizam-se curvas ou superfícies de nível para representar conjuntos de pontos de um dado espaço que apresentam igual potencial.