Espaço vectorial gerado

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Seja $V$ um espaço vetorial sobre um corpo $F,$ e seja $S$ um subconjunto de $V.$ Define-se o espaço gerado por $S$ como sendo a interseção $[S]$ de todos os subespaços de $V$ que contém $S.$ ^[1] Neste caso, diz-se que $S$ gera $[S]$ ou ainda, que $S$ é um conjunto gerador de $[S]$ .

Alternativamente, o espaço gerado por $S$ pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de $S,$ ^[2] isto é,

$[S]=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}a_{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,a_{i}\in F}\right\}.$

Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V.^[1]

Ver também

Base

Referências

↑ ^a ^b Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971). Álgebra Linear 1 ed. São Paulo: Polígono. p. 39
↑ Serge Lang (1987). Linear Algebra 3 ed. [S.l.]: Springer. p. 5. ISBN 978-1-4757-1949-9

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[HOFKUN-1] Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971). Álgebra Linear 1 ed. São Paulo: Polígono. p. 39

[lang-2] Serge Lang (1987). Linear Algebra 3 ed. [S.l.]: Springer. p. 5. ISBN 978-1-4757-1949-9

[1]

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v d e Tópicos relacionados com álgebra linear
Conceitos básicos	Escalar Vetor Espaço vetorial Projeção de um vetor Espaço vetorial gerado Transformação linear Projeção Independência linear Combinação linear Base Espaço coluna Espaço linha Espaço dual Ortogonalidade Núcleo Valor próprio Método dos mínimos quadrados Produto diádico Espaço com produto interno Produto escalar Transposição Processo de Gram-Schmidt Sistema de equações lineares
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