Método de Dormand-Prince

Em análise numérica, Dormand-Prince é um método para resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs). O método é um membro da família de métodos Runge-Kutta para resolvedores de EDOs. Mais precisamente, ele avalia seis vezes a função para calcular soluções acuradas de quarta e quinta ordem. A diferença entre essas soluções é então tomada como o erro da solução (de quarta ordem). Esta estimativa de erro é muito conveniente pra algoritmos de integração adaptativos. Outros métodos de integração parecidos são o método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) e o método Cash-Karp (RKCK) (tradução correta?).

O método Dormand–Prince tem sete estágios, mas ele usa apenas seis avaliações de função por passo porque ele tem a propriedade "Primeiro igual ao último" (em inglês, First Same As Last - FSAL): o último estágio de um passo é avaliado no mesmo ponto que o primeiro estágio do próximo passo. Dormand and Prince escolheram os coeficientes de seu método para minimizar o erro da solução de quinta ordem. Esta é a principal diferença com relação ao método de Fehlberg, que foi construído de modo que a solução de quarta ordem tenha um erro pequeno. Por essa razão, o método de Dormand–Prince é mais adequado quando a solução de ordem alta é usada para continuar a integração, uma prática conhecida como interpolação local. (Hairer, Nørsett & Wanner 1993).(Hairer, Nørsett & Wanner 1993, pp. 178–179).

Atualmente, Dormand–Prince é o método padrão no resolvedor de EDOs (ode45) do MATLAB e do GNU Octave e é a escolha padrão para o resolvedor Simulink's model explorer. Está disponível também uma implementação livre em Fortran do algoritmo, chamada DOPRI5.

A matriz de Butcher do método é:

	0
	1/5	1/5
	3/10	3/40	9/40
	4/5	44/45	−56/15	32/9
	8/9	19372/6561	−25360/2187	64448/6561	−212/729
	1	9017/3168	−355/33	46732/5247	49/176	−5103/18656
	1	35/384	0	500/1113	125/192	−2187/6784	11/84
		5179/57600	0	7571/16695	393/640	−92097/339200	187/2100	1/40
		35/384	0	500/1113	125/192	−2187/6784	11/84	0

A primeira linha de coeficientes b fornece a solução acurada de quinta ordem e a segunda linha tem ordem quatro.

Referências

• Implementação em software livre no GNU Octave: https://web.archive.org/web/20081007102422/http://octave.sourceforge.net/doc/f/ode45.html
• Dormand J, Prince P. A family of embedded Runge–Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 6, pages 19–26 (1980)
• Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul & Wanner, Gerhard (1993), Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-56670-0