Projeção de Bonne

Projeção de Bonne do mundo, paralela padrão em 45°N.

Mapa-múndi por Bernard Sylvanus, 1511

Uma Projeção de Bonne é uma projeção cartográfica pseudo-cônica de áreas-iguais, às vezes chamado de uma projeção dépôt de la guerre ou uma projeção de Sylvanus.^{[carece de fontes]} Embora nomeado depois de Rigobert Bonne (1727–1795), a projeção estava em uso antes de seu nascimento, em 1511 por Sylvano, Honter em 1561, De l'Isle antes de 1700 e Coronelli em 1696. Ambos os usos de Sylvano e Honter foram aproximados, contudo, não fica claro se eles pretendiam de fazer a mesma projeção.

A projeção matemática da projeção é:

$x=\rho \sin E\,$

$y=\cot \varphi _{1}-\rho \cos E\,$

onde

$\rho =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\varphi \,$

$E={\frac {(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi }{\rho }}$

e φ a latitude, λ é a longitude, λ₀ é a longitude do meridiano central, e φ₁ é o paralelo padrão da projeção.

Paralelos da latitude são arcos circulares concêntricos, e a escala é a verdadeira ao longo destes arcos. Sobre o meridiano central e a latitude padrão as formas não são distorcidas.

A projeção inversa está dada por:

$\varphi =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\rho \,$

$\lambda =\lambda _{0}+{\frac {\rho }{\cos \varphi }}\arctan \left({\frac {x}{\cot \varphi _{1}-y}}\right)$

onde

$\rho =\pm {\sqrt {x^{2}+(\cot \varphi _{1}-y)^{2}}}$

pegando o sinal de φ₁.

Casos especiais da projeção de Bonne incluem a projeção sinusoidal, quando φ₁ é zero (p. ex. o Equador), e a projeção de Werner, quando φ₁ é 90° (p .ex. o Polo Norte ou Sul). A prjojeção de Bonne pode ser vista como uma projeção intermediária entre uma projeção de Werner em uma projeção sinusoidal; uma alternativa intermediária pode ser uma projeção de Bottomley.

Ligações externas

• Artigo (em inglês) no Cybergeo
• Mapa da Projeção de Bonne
• Tabela de exemplos e as propriedades de todas as projeções comuns (em inglês) do radicalcartography.net
• Um interativo Applet Java para estudar as deformações métricas da Projeção de Bonne (em inglês)
• Weisstein, Eric W. «Projeção de Bonne». MathWorld (em inglês)