KARTU TRIGONOMETRI

➢ Ukuran sudut dan perbandingan Trigonometri 2. Sudut (𝟗𝟎° + 𝜶)

1. Sudut bertanda positif jika arah putarannya sin (90° + 𝛼) = cos 𝛼
berlawanan jarum jam cos (90° + 𝛼) = − sin 𝛼
2. Sudut bertanda negatif jika arah putarannya tan (90° + 𝛼) = −cotan 𝛼
searah jarum jam cosec (90° + 𝛼) = sec 𝛼
sec (90° + 𝛼) = −cosec 𝛼
Satuan derajat (°) dan radian (rad) cotan (90° + 𝛼) = −tan 𝛼
180° = 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
180° 3. Sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜶)
1 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 =
𝜋 sin (180° − 𝛼) = sin 𝛼
𝜋
1° = cos (180° − 𝛼) = −cos 𝛼
180 tan (180° − 𝛼) = −tan 𝛼
cosec (180° − 𝛼) = cosec 𝛼
➢ Sudut dan Kuadran
sec (180° − 𝛼) = − sec 𝛼
cotan (180° − 𝛼) = −cotan 𝛼

4. Sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜶)
sin (180° + 𝛼) = −sin 𝛼
cos (180° + 𝛼) = −cos 𝛼
tan (180° + 𝛼) = tan 𝛼
cosec (180° + 𝛼) = −cosec 𝛼
sec (180° + 𝛼) = −sec 𝛼
➢ Perbandingan Trigonometri pada segitiga sikusiku cotan (180° + 𝛼) = cotan 𝛼

5. Sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜶)
sin (270° − 𝛼) = −cos 𝛼
cos (270° − 𝛼) = −sin 𝛼
tan (270° − 𝛼) = cotan 𝛼
cosec (270° − 𝛼) = −sec 𝛼
sec (270° − 𝛼) = −cosec 𝛼
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 cotan (270° − 𝛼) = tan 𝛼
sin 𝛼 = 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
cos 𝛼 = secan 𝛼 = 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 6. Sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜶)
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 sin (270° + 𝛼) = −cos 𝛼
tan 𝛼 = 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
cotan 𝛼 = 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 cos (270° + 𝛼) = sin 𝛼
tan (270° + 𝛼) = −cotan 𝛼
➢ Perbandingan trigonometri Sudut Istimewa cosec (270° + 𝛼) = −sec 𝛼
𝜶 𝟎° 𝟑𝟎° 𝟒𝟓° 𝟔𝟎° 𝟗𝟎° sec (270° + 𝛼) = cosec 𝛼
1 1 1 cotan (270° + 𝛼) = −tan 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼 0 √2 √3 1
2 2 2
1 1 1 7. Sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜶)
𝑐𝑜𝑠 𝛼 1 √3 √2 0
2 2 2 sin (360° − 𝛼) = −sin 𝛼
1 cos (360° − 𝛼) = cos 𝛼
𝑡𝑎𝑛 𝛼 0 √3 1 √3 −
3 tan (360° − 𝛼) = −tan 𝛼
2 cosec (360° − 𝛼) = −cosec 𝛼
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 − 2 √3 √3 1
3 sec (360° − 𝛼) = sec 𝛼
2 cotan (360° − 𝛼) = −cotan 𝛼
𝑠𝑒𝑐 𝛼 1 √3 √2 2 −
3
1 8. Sudut (> 𝟑𝟔𝟎°)
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼 − √3 1 √3 0
3 𝒔𝑖𝑛 (𝛼 + 𝑘 × 360°) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠 (𝛼 + 𝑘 × 360°) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼
➢ Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ta n(𝛼 + 𝑘 × 360°) = ta n 𝛼
1. Sudut (𝟗𝟎° − 𝜶) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 (𝛼 + 𝑘 × 360°) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼
𝑠𝑖𝑛 (90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 (90° − 𝛼) = 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑠𝑒𝑐 (𝛼 + 𝑘 × 360°) = 𝑠𝑒𝑐 𝛼
𝑐𝑜𝑠 (90° − 𝛼) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑠𝑒𝑐 (90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 (𝛼 + 𝑘 × 360°) = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼
𝑡𝑎𝑛 (90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 (90° − 𝛼) = 𝑡𝑎𝑛 𝛼
 KARTU TRIGONOMETRI

➢ Identitas Perbandingan dan Kebalikan tan 𝐴 + tan 𝐵

𝑡𝑎𝑛(𝐴 + 𝐵) =
𝑠𝑖𝑛 𝛼 1 − tan 𝐴 tan 𝐵
𝑡𝑎𝑛 𝛼 = tan 𝐴 − tan 𝐵
𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑎𝑛(𝐴 − 𝐵) =
1 + tan 𝐴 tan 𝐵
𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
𝑠𝑖𝑛 𝛼 ➢ Sudut Kembar
1 sin 2𝐴 = 2 sin 𝐴 cos 𝐴
𝑠𝑖𝑛 𝛼 = cos 2𝐴 = cos 2 𝐴 − sin2 𝐴
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼
= 2 cos 2 𝐴 − 1
1 = 1 − 2 sin2 𝐴
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝑠𝑒𝑐 𝛼 2 tan 𝐴
tan 2𝐴 =
1 1 − tan2 𝐴
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼
➢ Jumlah dan selisih fungsi
𝐴+𝐵 𝐴−𝐵
➢ Identitas Pythagoras sin 𝐴 + sin 𝐵 = 2 sin ( ) cos ( )
2 2
1. 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1 𝐴+𝐵 𝐴−𝐵
2. 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 + 1 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos ( ) sin ( )
2 2
3. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛2 𝛼 + 1 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 𝐴+𝐵 𝐴−𝐵
cos 𝐴 + cos 𝐵 = 2 cos ( ) cos ( )
2 2
➢ Aturan Sinus 𝐴+𝐵 𝐴−𝐵
cos 𝐴 − sin 𝐵 = −2 sin ( ) sin ( )
2 2
𝑎 𝑏 𝑐
= =
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶 ➢ Perkalian
2 sin 𝐴 cos 𝐵 = sin(𝐴 + 𝐵) + sin(𝐴 − 𝐵)
2 cos 𝐴 sin 𝐵 = sin(𝐴 + 𝐵) − sin(𝐴 − 𝐵)
2 cos 𝐴 cos 𝐵 = cos(𝐴 + 𝐵) + cos(𝐴 − 𝐵)
−2 sin 𝐴 sin 𝐵 = cos(𝐴 + 𝐵) − cos(𝐴 − 𝐵)
➢ Aturan Cosinus
1. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 ➢ Sudut Paruh
2. 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 1 1−𝑐𝑜𝑠 𝐴
3. 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝐶 • 𝑠𝑖𝑛 2 𝐴 = ±√ 2
1 1+𝑐𝑜𝑠 𝐴
➢ Luas Segitiga • 𝑐𝑜𝑠 𝐴 = ±√
2 2
Jika diketahui dua sisi dan satu sudut
1 1−𝑐𝑜𝑠 𝐴
1
1. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑏𝑐 × sin 𝐴 • 𝑡𝑎𝑛 2 𝐴 = ±√1+𝑐𝑜𝑠 𝐴
1 1 1−𝑐𝑜𝑠 𝐴
2. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 =
2
𝑎𝑐 × sin 𝐵 • 𝑡𝑎𝑛 2 𝐴 = 𝑠𝑖𝑛 𝐴
1 1 𝑠𝑖𝑛 𝐴
3. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2
𝑎𝑏 × sin 𝐶 • 𝑡𝑎𝑛 2 𝐴 = 1+𝑐𝑜𝑠 𝐴

Jika diketahui dua sudut dan satu sisi *) Untuk menentukan +(positif) atau – (Negatif),
(𝑎 2 ×sin 𝐵×sin 𝐶) lihatlah di kuadran berapa sudut tersebut berada.
1. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 =
2 𝑠𝑖𝑛 𝐴
(𝑏2 ×sin 𝐴×sin 𝐶)
2. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝐵
➢ Persamaan Trigonometri
(𝑐 2 ×sin 𝐴×sin 𝐵) 𝑎 sin 𝑥 ± 𝑏 cos 𝑥 = 𝑅 sin(𝑥 ± 𝛼)
3. Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝐶 𝑎 cos 𝑥 ± 𝑏 sin 𝑥 = 𝑅 cos(𝑥 ± 𝛼)
𝑏
𝑅 = √𝑎2 + 𝑏 2 , dengan 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑎
Jika diketahui Panjang ketiga sisinya
Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
1
Dengan 𝑠 = 2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

➢ Jumlah dan selisih dua sudut

𝑠𝑖𝑛(𝐴 + 𝐵) = sin 𝐴 cos 𝐵 + cos 𝐴 sin 𝐵
𝑠𝑖𝑛(𝐴 − 𝐵) = sin 𝐴 cos 𝐵 − cos 𝐴 sin 𝐵
𝑐𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵) = cos 𝐴 cos 𝐵 − sin 𝐴 sin 𝐵
𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) = cos 𝐴 cos 𝐵 + sin 𝐴 sin 𝐵