NEWTON PRIVATE TUTORIAL

Subject : Mathematics Paper Set : 1

Standard : 12 trigo-2 Date : 17-08-2024
Total Mark : 400 Time : 1H:0M

........................................... Mathematics - Section A (MCQ) ...........................................

( )
cos( 15π
4 )−1
(1) The value of tan −1
sin( π
is equal to
4)

(A) − π4 (B) − π8 (C) − 5π

12 (D) − 4π
9
(1)
(2) If sin−1 x + cot−1 2 = π
2, then x is
√
(A) 0 (B) √1
5
(C) √2
5
(D) 2
3

(3) cot−1 34 + sin−1 13

5
=
(A) sin−1 63
65 (B) sin−1 12
13 (C) sin−1 68
65
(D) sin−1 12
5

(4) Solve tan−1 1−x

= 1
tan−1 x, (x > 0)
1+x 2
√
(A) x = √1
2
(B) x = √1
3
(C) x = 1
2 (D) x = 3
−1 −1
(5) The solution of sin x − sin 2x = ± π3 is
√
(A) ± 13 (B) ± 14 (C) ± 2
3
(D) ± 12
(6) If tan−1 (x + 2) + tan−1 (x − then sum of value(s) of x is equal to-

l
2) = tan−1 ( 12 ),
(A) 1 (B) −5 (C) −4
ia (D)
or 1
( ) ( ) 2
(7) 2tan −1 1
3 ( + )tan
−1 1
7 =
ut
(A) tan −1 49
29 (B) π
2 (C) 0 (D) π
4
tT

(8) cos−1 12 + 2sin−1 12 is equal to

(A) π
(B) π
(C) π
(D) 2π
Pv

4 6 3 3
−1
(9) If sin x + sin−1 y + sin−1 z = 2,
π
then the value of x2 + y 2 + z 2 + 2xyz is equal to
n

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

( )
to

(10) Find the values of tan sin−1 3

5 + cot−1 3
2
w

(A) 17
(B) 6
(C) 5
(D) 5
Ne

6 17 16 4
( )
−1
(11) If we consider only the principal values of the inverse trigonometric functions, then the value of tan cos−1 5√
1
2
− sin √4 is
(17)
√ √
(A) 29/3 (B) 29/3 (C) 3/29 (D) 3/29
( )
(12) Find the principal value of sec−1 √23
(A) π
6 (B) π
3 (C) π
4 (D) π
2
(13) tan−1 34 + tan−1 35 − tan−1 19
8
=
(A) π4 (B) π
3 (C) π
6 (D) None of these
[ ]
a cos x−b sin x
(14) Simplify tan−1 b cos x+a sin x , if a
b tan x > −1
(A) tan−1 b
a +x (B) tan−1 b
a −x (C) tan−1 a
b −x (D) tan−1 a
b +x
(15) Find the principal value of cosec −1
(2)
(A) π
6 (B) π
2 (C) π
3 (D) 0
[ ]
(16) cos 2cos−1 15 + sin−1 15 =
√ √
(A) 2 6
(B) − 2 5 6 (C) 1
(D) − 15
5
( −1 ) 5
(17) Find the value of cot tan a + cot−1 a
(A) π
3 (B) π
4 (C) 0 (D) π
2
(18) tan−1 √x12 −1 =
(A) π2 + cosec−1 x (B) π
2 + sec−1 x (C) cosec−1 x (D) sec−1 x
[ ]
cos x
(19) tan−1 1+sin x =
(A) π
4 − x
2 (B) π
4 + x
2 (C) x
2 (D) π
4 −x

1
 √
(20) If 2cos−1 1+x
2 = π
2, then x =
(A) 1 (B) 0 (C) −1/2 (D) 1/2
(21) If tan −1
2x + tan −1
3x = 4,
π
then x =
(A) −1 (B) 1
(C) −1, 1
(D) None of these
( ) 6 6
(22) sin 4tan−1 13 =
(A) 12
25 (B) 24
25 (C) 1
5 (D) None of these
(√ )
(23) tan−1 1+x2 −1
x =
(A) tan−1 x (B) 2 tan
1 −1
x (C) 2tan−1 x (D) None of these
( √ )
−1
(24) A possible value of tan 1
4 sin 63
8 is :
√ √
(A) √1
7
(B) 2 2 − 1 (C) 7−1 (D) 1
√
2 2
cos x
(25) Express tan−1 1−sin x , − 2
3π
<x< π
2 in the simplest form.
(A) − π4 − x2 (B) − π4 + x
2 (C) π
4 − x
2 (D) π
4 + x
2
(26) If tan−1 x−1
x−2 + tan−1 x+1
x+2 = π
4, then find the value of x
√
(A) ± √13 (B) ± √12 (C) ± 12 (D) ± 2
3

(27) sec −1
[sec(−30o )] = ....... o

(A) −60 (B) −30 (C) 30 (D) 150

( )
(28) Write cot−1 √ 1
x2 −1
, x > 1 in the simplest form.
(A) sec−1 x (B) cosec−1 x (C) tan−1 x (D) cot−1 x
( ) [ ( )]
(29) The value of tan sin−1 35 + cos−1 √313 is

l
√

ia
(A) 6
17 (B) √6
13
(C) 13
5
(D) 17
6
[ ( )]
(30) cosec 2 cot−1 (5) + cos −1 4
is equal to ..... .
or
5
(A) (B) (C) (D)
ut
56 65 65 75
33 56 33 56
( )
(31) Write the function in the simplest form: tan−1
tT

√ 1
x2 −1
, |x| > 1
(A) π
− sec−1 x (B)
π
2 + sec−1 x (C) π
+ cosec−1 x (D) π
− cosec−1 x
Pv

2
( ) 2 2
(32) The principal value of tan −1
cot 4 is
43π

(A) − 3π (B) 3π (C) − π4 (D)

n

π
4 4 4
to

(33) 2tan−1 13 + tan−1 12 =

(A) 90o (B) 60o (C) 45o (D) tan−1 2
w

(34) Find the principal value of tan−1 (−1)

Ne

(A) − π6 (B) π
4 (C) − π2 (D) − π4
√
(35) tan −1
3 − sec (−2) is equal to
−1

(A) π
3
2π
3 (B) (C) π (D) − π3
(36) If tan−1 x−1
x+1 + tan −1 2x−1
2x+1 = tan 36 , then
−1 23
x=
(A) 4 , 8
3 −3
(B) 34 , 38 (C) 4 3
3, 8 (D) None of these
(37) sin−1 x + sin−1 x1 + cos−1 x + cos−1 x1 =
(A) π (B) π2 (C) 3π
(D) None of these
[ −1 1 ] 2
(38) cos tan 3 + tan−1 12 =
√
(A) √12 (B) 23 (C) 1
2 (D) π
4
( )
(39) cos−1 cos 7π 6 =
(A) 7π6 (B) 5π6 (C) π
6 (D) None of these
(40) tan−1 1+ab
a−b
+ tan−1 1+bc
b−c
=
(A) tan −1
a − tan
−1
b −1
(B) tan a − tan−1 c (C) tan−1 b − tan−1 c (D) tan−1 c − tan−1 a
[ ]
(41) Find the value of tan 12 sin−1 + cos−1 1−y
1+y 2 , |x| < 1, y > 0 and xy < 1
2
2x
1+x2

(A) x+y
1+xy (B) 1+xy
x−y
(C) x−y
1−xy (D) x+y
1−xy
( )
(42) Find the principal value of cos−1 − √12
(A) 2π
3 (B) 5π
6 (C) 3π
4 (D) 3π
2
( ) −1 ( )
(43) The value of cos −1
cos 5π
3 + sin sin 5π
3 is
(A) 0 (B) π
2 (C) 2π
3 (D) 10π
3

2
 √
(44) cot−1 (− 3) =
(A) − π6 (B) 5π
6 (C) π
3 (D) 2π
3
(45) sec2 (tan−1 2) + cosec2 (cot−1 3) =
(A) 5 (B) 13 (C) 15 (D) 6
(46) cot −1
(1) + cot−1 ( 12 ) + cot−1 ( 13 ) =
(A) 0 (B) 3π
4 (C) 2π
3 (D) π
(47) 4tan−1 15 − tan−1 239
1
is equal to
(A) π (B) π
2 (C) π
3 (D) π
4
(48) If sin−1 x = y, then
(A) − π2 < y < π
2 (B) 0 ≤ y ≤ π (C) − π2 ≤ y ≤ π
2 (D) 0 < y < π
−1 −1
(49) If cos −1
x + cos −1
y = 2π, then sin x + sin y is equal to
(A) π (B) −π (C) π
2 (D) None of these
(50) cos−1 45 + tan−1 35 =
(A) tan−1 27
11 (B) sin−1 11
27 (C) cos−1 11
27 (D) None of these

........................................... Mathematics - Section B (MCQ) ...........................................

(51) 4 tan−1 15 − tan−1 70

1
+ tan−1 99
1
=
(A) π
2 (B) π
3 (C) π
4 (D) None of these
( )
(52) cos sin−1 13
5
=
(A) 12
(B) − 12 (C) 5
(D) None of these
[13 ] 13 12

l
(53) tan cos−1 45 + tan−1 23 =
(A) 6/17 (B) 17/6 (C) 7/16
ia (D) 16/7
or
( 1)
(54) Find the principal value of cos −2 −1
ut
(A) π
2 (B) π
6 (C) 2π
3 (D) 5π
6
tT

(55) If tan−1 x + tan−1 y = π

4 then
(A) x + y − xy = 1 (B) x + y + xy = 1 (C) x + y + xy + 1 = 0 (D) x + y − xy + 1 = 0
Pv

( )
(56) tan 90o − cot−1 13 =
(A) 3 (B) (C) (D)
n

2 1 √1
3 3 10
to

(57) If tan−1 x − tan−1 y = tan−1 A, then A

w

(A) x − y (B) x + y (C) x−y

1+xy (D) x+y
1−xy
( ) ( )
Ne

(58) tan−1 xy − tan−1 x+y isx−y

(A) π
(B) π
(C) π
(D) 4 or − 4
π 3π
2 3 4
( ( ( )) ( ( )))
(59) If the inverse trigonometric functions take principal values, then cos −1
10 cos tan
3 −1 4
3 + 5 sin tan
2 −1 4
3 is equal to
(A) 0 (B) (C) π3
π
4 (D) π
6
√ √
(60) The number of real roots of the equation tan−1 x(x + 1) + sin−1 x2 + x + 1 = π
4 is:
(A) 0 (B) 4 (C) 1 (D) 2
(61) If tan−1 x−1 + tan−1 x+2
x+1
= 4,
π
then x =
x+2
√
(A) √12 (B) − √12 (C) ± 5 (D) ± 12
2
(5)
(62) If sin−1 x5 + cosec−1 4 = π
2, then x =
(A) 4 (B) 5 (C) 1 (D) 3
( )
(63) If sin sin−1 15 + cos−1 x = 1, then x is equal to
(A) 1 (B) 0 (C) 4
5 (D) 1
5
(64) If cos−1 x + cos−1 y + cos−1 z = π, then
(A) x2 + y 2 + z 2 + xyz = 0 (B) x2 + y 2 + z 2 + 2xyz = 0 (C) x2 + y 2 + z 2 + xyz = 1 (D) x2 + y 2 + z 2 + 2xyz = 1
( )
(65) Solve tan−1 xy − tan−1 x−y x+y is equal to

(A) π4 (B) −3π

4 (C) π
2 (D) π
3
[ ( )]2
(66) sin tan−1 34 =
(A) 3
5 (B) 5
3 (C) 9
25 (D) 25
9

3
(67) If x + 1
x = 2, the principal value of sin−1 x is
(A) π/4 (B) π/2 (C) π (D) 3π/2
√
(68) Find the principal value of cosec−1 (− 2)
(A) − π6 (B) π
3 (C) − π2 (D) − π4
√
(69) Write the function in the simplest form: tan−1 ( 1−cos x
1+cos x ), x <π
(A) 2x (B) x
2 (C) π
2 (D) π
−1 −1
(70) Solve sin (1 − x) − 2 sin x= π
2, then x is equal to
(A) 1
2 (B) 0, 12 (C) 1, 21 (D) 0
−1
(71) 1 + cot (sin 2
x) =
(A) 1
2x (B) x2 (C) 1
x2 (D) 2
x
(72) If tan x + 2cot
−1
then x =
−1
x= 2π
3 ,
√ √ √
(A) 2 (B) 3 (C) 3 (D) √3−1
( ) ( ) 3+1
(73) Find the value of tan (1) + cos−1 − 12 + sin−1 − 12
−1

(A) 3π
4 (B) 2π
3 (C) 5π
4 (D) 5π
6
√
(74) Write the function in the simplest form: tan−1 1+x2 −1
x ,x ̸= 0
(A) 12 sin−1 x (B) tan−1 x (C) 1
2 cot−1 x (D) 1
2 tan−1 x
(75) A solution of the equation tan−1 (1 + x) +tan−1 (1 − x) = π
2 is
(A) x = 1 (B) x = −1 (C) x = 0 (D) x = π
( )
(76) The domain of the function cosec−1 1+xx is :
( ] [ 1 ) ( ) [ )
(A) −1, − 2 ∪ (0, ∞)
1
(B) − 2 , 0 ∪ [1, ∞) (C) − 12 , ∞ − {0} (D) − 12 , ∞ − {0}
(77) tan−1 √a2x−x2 =

l
ia
( ) (x) (x) (a)
(A) a1 sin−1 xa (B) asin−1 a (C) sin−1
or a (D) sin−1 x
(78) If cos−1 35 − sin−1 54 = cos−1 x, then x =
ut
(A) 0 (B) 1 (C) −1 (D) 2
[ √ ]
tT

(79) tan sec−1 1 + x2 =

(A) 1
(B) x (C) √ 1 (D) √ x
Pv

x 1+x2 1+x2
( ) ( )
(80) The value of cos −1
cos 5π
3 + sin−1 cos 5π
3 is
n

(A) π
2 (B) 5π
3 (C) 10π
3 (D) 0
to

(81) Write the function in the simplest form: tan−1 √a2x−x2 , |x| <a
w

(A) tan−1 xa (B) tan−1 xa (C) sin−1 a

(D) sin−1 x
( ) x a
Ne

(82) Solve sin tan−1 x , |x| < 1 is equal to

(A) √1+x
1
2
(B) √1−x
1
2
(C) √ x
1+x2
(D) √ x
1−x2
(83) cos(tan−1 x) =
√
(A) 1 + x2 (B) √1+x
1
2
(C) 1 + x2 (D) None of these
√
(84) Find the principal value of cot ( 3)
−1

(A) 2π
3 (B) π
6 (C) π
2 (D) π
3
−1
(85) If sin x + sin−1 y = 2π
3 , then cos −1
x + cos−1 y =
(A) 2π
3 (B) π
3 (C) π
6 (D) π
−1
(86) If 4sin x + cos −1
x = π, then x is equal to
√
(A) 0 (B) 12 (C) − 2
3
(D) √1
2
(87) If tan−1 x + tan−1 y + tan−1 z = π2 , then
(A) x + y + z − xyz = 0 (B) x + y + z + xyz = 0 (C) xy + yz + zx + 1 = 0 (D) xy + yz + zx − 1 = 0
(88) Ifsin−1 12 = tan −1
x, then x =
√
(A) 3 (B) √13 (C) √1
2
(D) None of these
[ ( )]
(89) The principal value of sin−1 sin 2π
3 is
(A) − 2π (B) 2π
(C) 4π
(D) None of these
3
[ ( 3
)] 3

(90) Find the value of tan −1

2 cos 2 sin−1 12
(A) π
(B) π
(C) π
(D) π
2 4
( ) 6 3
cos x−sin x
(91) Write the function in the simplest form: tan−1 cos x+sin x

(A) − π4 + x (B) − π4 − x (C) π

4 −x (D) π
4 +x

4
 (92) tan−1 1 + tan−1 2 + tan−1 3 =
(A) π
2 (B) π4 (C) 0 (D) None of these
( ( ))
(93) Find the values of sin π3 − sin−1 − 12 is equal to
(A) 1
(B) 1
(C) 1 (D) 1
[2 ( ) ] 3 4
(94) sin cos−1 35 + tan−1 2 =
(A) √25 (B) −2
√ (C) √3 (D) −3
√
[ ( √ )] 5 5 5

(95) sin π2 − sin−1 − 23 =

√ √
(A) 2
3
(B) − 2
3
(C) 1
2 (D) − 12
( )
(96) 2π − sin−1 4
5 + sin−1 5
13 + sin−1 16
65 is equal to
(A) 7π
4 (B) 5π
4 (C) 3π
2 (D) π
2
( ) ( )
(97) sin−1 35 + tan −1 1
=
7 (4)
(A) π4 (B) π
2 (C) cos−1 5 (D) π
(98) If cot −1
x + tan −1
3= 2,
π
then x =
(A) 1/3 (B) 1/4 (C) 3 (D) 4
√
(99) Find the principal value of tan−1 (− 3)
(A) π
3 (B) − π3 (C) − π6 (D) 5π
6
−1
(100) If sin x= π
5 for some x ∈ (−1, 1), then the value of cos−1 x is
(A) 3π
10 (B) 5π
10 (C) 7π
10 (D) 9π
10

l
ia
or
ut
tT
Pv
n
to
w
Ne

5
 NEWTON PRIVATE TUTORIAL
Subject : Mathematics Paper Set : 1
trigo-2 Date : 17-08-2024
Standard : 12
Total Mark : 400 (Answer Key) Time : 1H:0M

Mathematics - Section A (MCQ)

1-B 2-B 3-A 4-B 5-D 6-A 7-D 8-D 9-B 10 - A

11 - D 12 - A 13 - A 14 - C 15 - A 16 - B 17 - C 18 - C 19 - A 20 - B
21 - B 22 - B 23 - B 24 - A 25 - D 26 - B 27 - C 28 - A 29 - D 30 - B
31 - A 32 - C 33 - D 34 - D 35 - D 36 - D 37 - A 38 - A 39 - B 40 - B
41 - D 42 - C 43 - A 44 - B 45 - C 46 - D 47 - D 48 - C 49 - B 50 - A

Mathematics - Section B (MCQ)

51 - C 52 - A 53 - B 54 - C 55 - B 56 - C 57 - C 58 - C 59 - C 60 - A
61 - C 62 - D 63 - D 64 - D 65 - A 66 - C 67 - B 68 - D 69 - B 70 - D

l
ia
71 - C 72 - C 73 - A 74 - D 75 - C 76 - D 77 - C
or 78 - B 79 - B 80 - A
81 - D 82 - C 83 - B 84 - B 85 - B 86 - B 87 - D 88 - B 89 - D 90 - B
ut
91 - C 92 - D 93 - C 94 - A 95 - C 96 - C 97 - A 98 - C 99 - B 100 - A
tT
Pv
n
to
w
Ne