Introduction To

8 Trigonometry

1. Triangle ABC is right-angled at B. Then, AC is known as ..................... .

(a) hypotenuse (b) perpendicular
(c) base (d) None of these

Lt u
2. Reciprocal of cosec A is ....................
(a) cot A (b) cosec A (c) cos A (d) sin A

t. d
3. In the given figure, the value of tan P – cot R is
P

Pv s E

d.
m

12 cm
13 c

ns Kid
R Q
(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) Not defined
tio e

1
4. In ABC, right angled at B, AB = 5 cm and sin C = . Then, the length of side AC is
2
lu tiv

(a) 12 cm (b) 10 cm (c) 11 cm (5) 5 cm

25
5. If sec  = , the value of tan  is
7
So ea

24 25 24 7
(a) (b) (c) (d)
7 24 25 24
1
r

6. The value of cos  + sec , when it is given that cos  = , is

2
C

1 3 2 5
(a) (b) (c) (d)
2 2 5 2

MATHEMATICS-10 1
 5
7. If cosec  = , then the value of cos  + tan  is
3
20 31 31 25
(a) (b) (c) (d)
31 23 20 27

2 tan 30
8. is equal to
1  tan 2 30
(a) sin 60° (b) cos 60° (c) tan 60° (d) sin 30°

Lt u
1  tan 2 45
9. is equal to
1  tan 2 45

t. d
(a) tan 90° (b) 1 (c) sin 45° (d) 0

Pv s E

d.
10. sin 2A = 2 sin A is true, when A =
(a) 0° (b) 30° (c) 45° (d) none of these
11. Which of the following is false ( is an acute angle)?
(a) tan  = 3
ns Kid (b) sin  = 3 (c) sec  = 3 (d) cot  = 3
12. If 0° <  < 90°, then sec  is
(a) > 1 (b) < 1 (c) = 1 (d) = 0
13. If sin  = 3 cos , 0° <  < 90°, then  is equal to
(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°
14. If ABC is right angled at C, then the value of cos (A + B) is
tio e

1 3
(a) 0 (b) 1 (c) (d)
lu tiv

2 2
15. In a triangle, the hypotenuse is 2 times as long as its one side. One of the acute angles is
.......................
So ea

(a) 40° (b) 30° (c) 50° (d) 35°

2 2 3 3
16. If tan  + cot  = 2,  is an acute angle, then tan  + cot  is equal to
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3
17. If sin 1 + sin 2 + sin 3 = 3, 0° < 1, 2, 3  90°; then cos 1 + cos 2 + cos 3 =
r

1
C

(a) 1 (b) (c) 4 (d) 0

2
18. If sin A = cos A, 0° < A < 90°, then A is equal to
(a) 45° (b) 60° (c) 30° (d) 90°
2 2
19. 3 cot 60° + sec 45° is equal to
(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 0

2 MATHEMATICS-10
 1  cot 2 A
20. =
1  tan 2 A
(a) tan2A (b) sec2A (c) cosec 2A – 1 (d) 1 – sin2 A
21. If sec A + tan A = x, then tan A =

2 1 x2  1 2x
(a) (b) (c) (d) x 12
x 2x 2x
4
22. If cosec A – cot A = , then cosec A =

Lt u
5
47 59 51 41

t. d
(a) (b) (c) (d)
40 40 40 40
23. If sin x + cosec x = 2, then sin19x + cosec 20 x = .....................

Pv s E

d.
(a) 219 (b) 220 (c) 2 (d) 239
24. The value of 2 (sin6 + cos6) – 3 (sin4 + cos4) + 1 =
(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 0
25. If x = r sin  cos , y = r sin  sin  and z = r cos , then the value of x 2 + y 2 + z 2 is independent of
ns Kid
(a) r,  (b) r,  (c) ,  (d) r
26. If sin  and cos  are the roots of the equation ax2 – bx + c = 0, then a, b, c satisfy the relation
(a) b2 – a2 = 2ac (b) a2 – b2 = 2ac (c) a2 + b2 = c2 (d) a2 + b2 = 2ac
27. Value of (sec A + tan A) (1 – sinA) =
(a) sec A (b) sin A (c) cosec A (d) cos A
4 4
28. If sin  = cos , then the value of (sin  + cos ) is
tio e

3 1 1
(a) 1 (b) (c) (d)
lu tiv

4 2 4
1
29. If cosec  – cot  = , the value of (cosec  + cot ) is ......................
3
So ea

(a) 3 (b) 2 (c) 0 (d) 1

2 2 4
30. If sin x + sin x = 1, then the value of cos x + cos x =
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) –1
r

5
31. If tan A = , the value of (sin A + cos A) sec A is ....................
C

12
12 12 17 17
(a) (b) (c) (d)
17 5 5 12
7 (1  sin θ) (1  sin θ)
32. If cot  = , then =
8 (1  cosθ) (1  cos θ)

8 49 64 7
(a) (b) (c) (d)
7 64 49 64

MATHEMATICS-10 3
 a a sin θ + b cos θ
33. If tan  = , then the value of is .......................
b a sin θ  b cos θ

a2  b2 a2  b2 a b
(a) 2 2
(b) 2 2
(c) 2 2
(d)
a b a b a b a  b2
2

34. If sec 2 (1 + sin ) (1 – sin ) = k, then k =

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) –1
35. tan A =
cos A sec A sin A

Lt u
1
(a) (b) (c) (d)
2 2
1  cos A 1  sec A 1  sin A 2
1  sin 2 A

t. d
36. If x tan 45° cos 60° = sin 60° cos 30°, then x is equal to

Pv s E

d.
1 2 3
(a) 1 (b) (c) (d)
2 3 2

sin θ
37. is equal to
1  cosθ
ns Kid
1  cosθ 1  cosθ 1  cosθ 1  sinθ
(a) (b) (c) (d)
sin θ sin θ cos θ cos θ
38. cos4  – sin4  is equal to
(a) 2 sin2  – 1 (b) 2 cos2  – 1 (c) 2 cos2  + 1 (d) 2 sin2  + 1
39. The value of 17 cosec 2  – 17 cot2  is
tio e

(a) 17 (b) 13 (c) 18 (d) 19

lu tiv

11 11
40. The value of 2
 is
cot θ cos 2 θ
1
So ea

(a) 11 (b) 0 (c) (d) –11

11
41. (sec 2  + cot2  – tan2 ) is equal to
(a) sin2  (b) cosec 2  (c) tan2  (d) sec 2 
r

42. If tan  + sin  = m and tan  – sin  = n, then m2 – n2 is equal to

C

m
(a) mn (b) (c) 4 mn (d) None of these
n

π
43. If 0 <  < , then the simplest form of 1  2 sin θ cosθ is
4
(a) sin  – cos  (b) cos  – sin  (c) cos  + sin  (d) sin  cos 
44. The value of cos2x + sec 2x is
(a)  1 (b)  1 (c) 2 (d) 2

4 MATHEMATICS-10
45. The value of sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° is
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) –1
46. Triangle in which we study trigonometric ratios is called
(a) Acute angled triangle (b) Obtuse angled triangle
(c) Right angled triangle (d) None of these
47. In a right triangle ABC, right angled at B, AB = 24 cm, BC = 7 cm, then sin A =
25 25 7 24
(a) (b) (c) (d)
7 24 25 25

Lt u
48. Maximum value for sine of any angle is
1

t. d
(a) 1 (b) 0 (c) (d) 2
2

Pv s E
49. Sum of the .................... of sine and cosine of angle is 1.

d.
(a) cubes (b) squares (c) angles (d) none of these
50. The value of (sin 45° + cos 45°) is

1 3
(a) (b) 2 (c) (d) 1
2
ns Kid 2
a
51. Given that sin  = , then cos  is equal to
b

b b b2  a 2 a
(a) (b) (c) (d)
2
b a 2 a b b  a2
2
tio e

1 1
52. Given that sin  = and cos  = , then the value of ( + ) is
lu tiv

2 2
(a) 0° (b) 30° (c) 60° (d) 90°
 4 sin θ  cosθ 
So ea

53. If 4 tan  = 3, then  4 sin θ  cosθ  is equal to

 

2 1 1 3
(a) (b) (c) (d)
3 3 2 4
r
C

3
54. If (1 + cos A) (1 – cos A) = , then the value of sec A is
4
(a) ± 2 (b) ± 3 (c) ± 4 (d) ± 1
55. In the given figure, the value of x is
M

20
x cm

45°
T
N

(a) 10 cm (b) 20 2 cm (c) 10 2 cm (d) 20 cm

MATHEMATICS-10 5
56. If  = 30°, then sec 2  is equal to ..............
3 5 4 1
(a) (b) (c) (d)
4 4 3 2
57. The value of 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60° is ....................
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 4
2
58. The value of (1 + tan ) (1 – sin ) (1 + sin ) is equal to ....................
(a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 1
59. If cosec  = 10 , then sec  = ?

Lt u
3 10 1 2
(a) (b) (c) (d)
10 3 10 10

t. d
a
60. If sin  = , then tan  = ?

Pv s E
b

d.
b b2  a 2 a a
(a) (b) (c) (d)
b a2 2 b b a2 2 b

3
61.
ns Kid
If sin  =
2
, then (cosec  + cot ) = ?

2 3
(a) 2 3 (b) (c) (2  3) (d) 3
3
3  2 1
62. If 3x = cosec  and = cot , then 3  x  2  = ?
tio e

x  x 
lu tiv

1 1 1 1
(a) (b) (c) (d)
27 81 3 9
63. If (tan  + cot ) = 5, then (tan2  + cot2 ) = ?
(a) 27 (b) 25 (c) 24 (d) 23
So ea

1  cosec 2θ  sec 2 θ 
64. If tan  = , then  2 2 
=?
7  cosec θ  sec θ 
r

2 3 2 3
C

(a) (b) (c) (d)

3 4 3 4

6 MATHEMATICS-10
65. In the given ABC, it is given that B = 90°, AB = 24 cm and BC = 7 cm. Then cos A = ?
A

24 cm

Lt u
t. d
B 7 cm C

Pv s E
7 7 24

d.
(a) (b) (c) (d) None of these
24 25 25
66. (sec 2 60° – 1) = ?
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
67. If (tan2 45° – cos2 30°) = x sin 45° cos 45°, then x
ns Kid =?
1 1
(a) 2 (b) –2 (c) (d)
2 2
68. If tan x = 3 cot x, then x = ?
(a) 45° (b) 60° (c) 30° (d) 15°

69. If 3 tan 2 – 3 = 0, then  = ?

tio e

(a) 15° (b) 30° (c) 45° (d) 60°

lu tiv

1
70. If tan (A + B) = 3 and tan (A – B) = , where A  B and (A + B) is acute, then A = ?
3
(a) 15° (b) 30° (c) 45° (d) 60°
So ea

71. The value of (cos 60° cos 30° – sin 60° sin 30°) is

1 3
(a) 0 (b) 1 (c) (d)
r

2 2
C

72. The value of (cos 0° + sin 30° + sin 45°) (sin 90° + cos 60° – cos 45°) = ?
5 5 3 7
(a) (b) (c) (d)
6 8 5 4

73. A pole 6 m high casts a shadow 2 3 m long on the ground. The sun’s altitude is
(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

MATHEMATICS-10 7
  1  tan 2 A 
74.  2  =
 1  cot A 
(a) tan2 A (b) cot2 A (c) sec 2 A (d) cosec2 A
75. (sin A + cos A) + (sin A – cos A)2 =
2

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

76. (sec 4 A – sec 2 A) =
(a) tan4 A – tan2 A (b) tan2 A + tan4 A
(c) tan2 A – tan4 A (d) None of these
77. (cos4  – sin4 ) = ?

Lt u
(a) 1 – 2 sin2  (b) 1 – 2 cos2  (c) 2 – sin2  (d) 2 – cos2 

t. d
sinθ sinθ
78.  =?
(1  cos θ) (1  cos θ)

Pv s E

d.
(a) 2 sin  (b) 2 cos  (c) 2 sec  (d) 2 cosec 
79. If x = a cos  and y = b sin , then (b2x2 + a2y2) = ?
(a) a2 + b2 (b) a2b2 (c) ab (d) a 2b 4
(sinθ  2 sin 3 θ)
80. =?
ns Kid
(2 cos 3 θ  cosθ)
(a) tan  (b) cot  (c) sec  (d) cosec 
1
81. The value of cot2  – is ...............
sin 2 θ
(a) 1 (b) 0 (c) –1 (d) 2
tio e

82. If sin  = cos , then the value of 2 tan  + cos2  is

3 5 2 5
lu tiv

(a) (b) (c) (d)

2 3 5 2
13 sin θ
83. If 5 tan  = 12, then is
3
So ea

12 13
(a) 3 (b) (c) 4 (d)
13 4
a
r

x
84. If tan  = , then the value of is
x
C

a  x2
2

(a) cos  (b) sin  (c) cosec  (d) sec 

1
85. If sin A = cos B = , the value of tan (A + B) is
2
(a) 1 (b) 0
(c) 3 (d) Not defined
 1  cot 2 45 
86. The value of 10  2  is
 1  sin 90 
(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) 10

8 MATHEMATICS-10
 1
87. If tan  = 3 and tan  = , 0° < ,< 90°, then the value of cot ( + ) is ...........
3
(a) 0 (b) 1
(c) 3 (d) Not defined
88. If sec  + tan  = 7, then the value of sec  – tan  is ................
1 2
(a) 1 (b) (c) (d) 0
7 7
89. The value of cosecant for an angle 90° is ....................

Lt u
2
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d)
3

t. d
90. The ratio of cosine and sine of an angle is termed as

Pv s E
(a) tangent (b) secant

d.
(c) cotangent (d) cosecant
91. ....................... is the longest side of a right- angled triangle.
(a) Base (b) Hypotenuse
(c) Perpendicular
ns Kid (d) None of these
92. For an angle ...................., the value of secant is not defined.
(a) 45° (b) 60° (c) 0° (d) 90°
93. If  increases from 0° to 90°, then the value of cos  ...................
(a) decreases (b) increases
(c) remain constant (d) none of these
94. In a triangle, if square of one side is equal to the sum of the squares of other two sides, then
tio e

the angle opposite to the first side is a/an .................. .

(a) acute angle (b) right angle
lu tiv

(c) obtuse angle (d) reflex angle

95. If 3 tan  = 1, then the value of sin2  – cos2  is ......................
1 1
So ea

(a) –1 (b) (c) (d) 1

2 2
96. tan  is the reciprocal of .............. .
(a) cosec  (b) cos  (c) sin  (d) cot 
97. sec is the reciprocal of ................ .
r

(a) cos  (b) sin  (c) cosec  (d) tan 

C

98. If  is any acute angle in a right triangle, then sec 2  – 1 =

(a) cosec 2  (b) tan2  (c) cos2  (d) sec 2 
99. The value of  if 2 sin 2 = 3 is
(a) 45° (b) 60° (c) 30° (d) 90°
3 sin θ  cot θ
100. If cos  = , then is equal to
5 2 tan θ

MATHEMATICS-10 9
 3 155 160
(a) (b) (c) (d) 180
160 3 3

 cos 2 A 
101. The value of  2
 1  tan2 A is
 sin A 

1 1
(a) cos2 A (b) 2
(c) (d) sin2 A
cos A sin 2 A

sin 4 θ  cos 4 θ
102. =

Lt u
sin 2 θ  cos 2 θ
(a) –1 (b) 2 (c) 0

t. d
(d) 1
103. If a = sec  – tan  and b = sec  + tan , then

Pv s E

d.
1 1 1
(a) a = b (b)  (c) a= (d) a–b=1
a b b

tan 3 θ  1
104. =
tan θ  1
ns Kid
(a) sec 2  + tan  (b) sec 2  – tan 
(c) 0 (d) tan  – sec 2 
105. If sin4  – cos4  = k4, then sin2  – cos2  is
(a) k4 (b) k2 (c) k3 (d) k
1
tio e

106. If cosec  – cot  = , the value of cosec  + cot  is

4
lu tiv

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

1 1
107.  is equal to
1  sin θ 1  sinθ
So ea

(a) 2 sec 2  (b) 2 cos2  (c) 0 (d) 1

3
108. If sin  – cos  = , then sin  cos  =
5
r

16 9 9 8
C

(a) (b) (c) (d)

25 16 25 25
109. 2 cos2 30° – 1 =
(a) sin 60° (b) cos 60° (c) tan 60° (d) sec 60°
110. If sec  + tan  = x , then sec  =

x2  1 x2  1 x2  1 x2  1
(a) (b) (c) (d)
x 2x 2x x
111. cot2 A + 1 =
(a) tan2 A (b) cosec 2 A (c) sin2 A (d) sec 2 A

10 MATHEMATICS-10
 Answers
1. (a) 2. (d) 3. (c) 4. (b) 5. (a) 6. (d)
7. (c) 8. (a) 9. (d) 10. (a) 11. (b) 12. (a)
13. (c) 14. (a) 15. (b) 16. (c) 17. (d) 18. (a)
19. (b) 20. (c) 21. (c) 22. (d) 23. (c) 24. (d)
25. (c) 26. (a) 27. (d) 28. (c) 29. (a) 30. (b)
31. (d) 32. (b) 33. (b) 34. (b) 35. (c) 36. (d)

Lt u
37. (a) 38. (b) 39. (a) 40. (d) 41. (b) 42. (c)

t. d
43. (b) 44. (c) 45. (b) 46. (c) 47. (c) 48. (a)

Pv s E
49. (b) 50. (b) 51. (c) 52. (d) 53. (c) 54. (a)

d.
55. (c) 56. (c) 57. (c) 58. (d) 59. (b) 60. (c)
61. (d) 62. (c) 63. (d) 64. (d) 65. (c) 66. (b)
67. (c) 68. (b) 69. (b) 70. (c) 71. (a) 72. (d)
73.
ns Kid
(c) 74. (a) 75. (b) 76. (b) 77. (a) 78. (d)
79. (b) 80. (a) 81. (c) 82. (d) 83. (c) 84. (a)
85. (d) 86. (c) 87. (a) 88. (b) 89. (a) 90. (c)
91. (b) 92. (d) 93. (a) 94. (b) 95. (b) 96. (d)
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97. (a) 98. (b) 99. (c) 100. (a) 101. (b) 102. (d)
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103. (c) 104. (a) 105. (a) 106. (d) 107. (a) 108. (d)
109. (b) 110. (b) 111. (b)
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MATHEMATICS-10 11