Multiple Choice Monday Name ________________________________________________

Integration by U-Substitution

1. Use the general power rule to evaluate the integral.

� 𝑥𝑥 �4 − 9𝑥𝑥 2 𝑑𝑑𝑑𝑑

1 3 1 3
(A) − (4 − 9𝑥𝑥 2 ) 2 + 𝐶𝐶 (B) − (4 − 9𝑥𝑥 2 ) 2 + 𝐶𝐶
27 18

2 3 4 3
(C) (4 − 9𝑥𝑥 2 ) 2 + 𝐶𝐶 (D) − (4 − 9𝑥𝑥 2 ) 2 + 𝐶𝐶
3 27

2. Use the general power rule to evaluate the integral.

5𝑥𝑥
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
(𝑥𝑥 2 + 1)4

−5 5
(A) + 𝐶𝐶 (B) + 𝐶𝐶
6(𝑥𝑥 2 + 1)5 6(𝑥𝑥 2+ 1)3

−5 −5
(C) + 𝐶𝐶 (D) + 𝐶𝐶
6(𝑥𝑥 2 + 1)4 6(𝑥𝑥 2 + 1)3

3. Use the general power rule to evaluate the integral.

� 𝜋𝜋 sin(2𝜋𝜋𝜋𝜋) 𝑑𝑑𝑑𝑑

1
(A) − cos(2𝑥𝑥) + 𝐶𝐶 (B) −2 cos(2𝜋𝜋𝜋𝜋) + 𝐶𝐶
2

1 1
(C) − 2 cos(2𝜋𝜋𝜋𝜋) + 𝐶𝐶 (D) 2
sin(2𝜋𝜋𝜋𝜋) + 𝐶𝐶
4. Find the equation 𝐹𝐹(𝑥𝑥), for the function whose derivative is 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 2 sin(14𝑥𝑥) and
𝜋𝜋 6
passes through the point � 14 , − 7 �

1 1
(A) 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 7
cos(14𝑥𝑥) − 14 (B) 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = −
7
cos(14𝑥𝑥) − 1

1 1
(C) 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 14 cos(14𝑥𝑥) + 1 (D) 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 14
cos(28𝑥𝑥) + 14

5. Using the substitution 𝑢𝑢 = 2𝑥𝑥 + 1 find an equivalent expression for

2
� √2𝑥𝑥 + 1 𝑑𝑑𝑑𝑑
0
2
1 5
(A) � √𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑 (B) � √𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑
0 2 1

1 2 5
(C) � √𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑 (D) � √𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑
2 0 1

6. Evaluate.
𝜋𝜋
2 cos 𝜃𝜃
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
0 √1 + sin 𝜃𝜃

(A) 2(√2 − 1) (B) −2(√2 − 1)

(C) 2(√2 + 1) (D) 2�√2 �

7. Find the indefinite integral.

2
� 4𝑥𝑥𝑒𝑒 5𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑

2 4 5𝑥𝑥 2
(A) 20𝑥𝑥𝑒𝑒 5𝑥𝑥 + 𝐶𝐶 (B) 𝑒𝑒 + 𝐶𝐶
5
2 5𝑥𝑥 2 4 5𝑥𝑥 2
(C) 𝑒𝑒 + 𝐶𝐶 (D) 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝐶𝐶
5 5
8. Find the indefinite integral.
1
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
9 + (𝑥𝑥 − 7)2

1 𝑥𝑥 − 7 𝑥𝑥 − 7
(A) arctan � � + 𝐶𝐶 (B) 3 arctan � � + 𝐶𝐶
9 3 3

1 𝑥𝑥 − 7 1 𝑥𝑥 − 7
(C) arctan � � + 𝐶𝐶 (D) arctan � � + 𝐶𝐶
3 3 9 9

9. Evaluate the definite integral.

2
𝑒𝑒 3√𝑥𝑥
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
1 √𝑥𝑥

𝑒𝑒 3√2 − 𝑒𝑒 3
(A) (B) 𝑒𝑒 3√2 − 𝑒𝑒 3
3

𝑒𝑒 3√2 − 𝑒𝑒 3 2�𝑒𝑒 3√2 − 𝑒𝑒 3 �

(C) (D)
6 3

10. Find the indefinite integral.

𝑥𝑥
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
5 − 2𝑥𝑥 2

1
(A) ln|5 − 2𝑥𝑥 2 | + 𝐶𝐶 (B) − ln|5 − 2𝑥𝑥 2 | + 𝐶𝐶
4

ln|5 − 2𝑥𝑥 2 |
(C) ln|−2𝑥𝑥 2 − 5| + 𝐶𝐶 (D) + 𝐶𝐶
5 − 2𝑥𝑥 2
11. Evaluate the integral.
1/6
11
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
0 √1 − 9𝑥𝑥 2

11 𝜋𝜋 11 𝜋𝜋
(A) (B)
18 25

11 11
(C) (D)
36 𝜋𝜋 18 𝜋𝜋

12. Find the indefinite integral.

� cos(3𝑥𝑥)𝑒𝑒 sin(3𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑

1 sin(3𝑥𝑥)
(A) 𝑒𝑒 sin(3𝑥𝑥) + 𝐶𝐶 (B) 𝑒𝑒 + 𝐶𝐶
3

1 − cos (3𝑥𝑥)
(C) sin(3𝑥𝑥)𝑒𝑒 (− cos 3𝑥𝑥) + 𝐶𝐶 (D) 𝑒𝑒 + 𝐶𝐶
3

13. Find the indefinite integral.

𝑥𝑥 2
� 𝑑𝑑𝑑𝑑
8𝑥𝑥 3 + 9

(A) ln|8𝑥𝑥 3 + 9| + 𝐶𝐶 (B) 24 ln|8𝑥𝑥 3 + 9| + 𝐶𝐶

1 1
(C) ln|8𝑥𝑥 3 + 9 | + 𝐶𝐶 (D) ln|8𝑥𝑥 3 + 9| + 𝐶𝐶
24 8
14. Evaluate.
𝜋𝜋/2
� (sin3 𝑥𝑥)(cos 𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑
0

1 1
(A) − (B)
4 4

(C) −9 (D) −27

15. Find the indefinite integral.

� 43𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑

43𝑥𝑥 43𝑥𝑥 (ln 4)

(A) + 𝐶𝐶 (B) + 𝐶𝐶
4 3

43𝑥𝑥
(C) 3 (ln 4) (43𝑥𝑥 ) + 𝐶𝐶 (D) + 𝐶𝐶
3 ln 4

16. Find the indefinite integral.

� tan(2𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑

1
(A) −2 ln|cos(2𝑥𝑥)| + 𝐶𝐶 (B) ln|cos(2𝑥𝑥)| + 𝐶𝐶
2

1 1
(C) − ln|cos(2𝑥𝑥)| + 𝐶𝐶 (D) sec(2𝑥𝑥) tan(2𝑥𝑥) + 𝐶𝐶
2 2