贵州大学 2023-2024 学年第一学期考试卷 A
序号：
线性代数
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分 100 分，考试时间为 120 分钟。
专业 __________
________学号 __________
________姓名 __________
_______
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 统分人
得分
得 分
一、 填空题（共 24 分，每小题 3 分）
评分人
1. 已知 A 为三阶方阵，且 A 3 ，则 −2�� = .
3 4
2.设矩阵� = ，则�∗ = .
5 7
3.已知 4 阶方阵�的行向量组线性无关，则� � = .
3 −2 0 0
4.设矩阵� = 4 −3 0 0 , 则�−1 = .
0 0 2 1
0 0 3 2
5. 若向量组�: �1 = −1,3,1 � , �2 = 2,1,0 � ，�3 = 1,4, � � 线性相关，则
�= .
6. 设�1 = 1,1,0 � , �2 = 0,1,1 � 是三元非齐次线性方程组�� = �的两个解，且
� � = 2，则齐次线性方程组�� = 0 的通解为� = .
3 1
7. 矩阵 A 的特征值为 .
1 3
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8. 若二次型 f 5 x12 x22 x32 4 x1 x2 2 x1 x3 2 x2 x3 为正定二次型，则 应满
足条件 .
得 分
评分人
二、选择题（共 12 分，每小题 3 分）
�11 �12 �13 �11 2�12 3�13
1.设� = �21 �22 �23 ，则行列式 2�21 4�22 6�23 的值为（ ）。
�31 �32 �33 3�31 6�32 9�33
(A)6� (B)12� (C) 24� (D) 36�
2.设向量组 A ： 1 , 2 , , m 的秩为 r (r m) ，则有（ ）
（A）A 中任意 r 1 个向量线性无关. （B）A 中任意 r 1 个向量线性相关.
（C）A 中任意 r 1 个向量线性无关. （D）A 中任意 r 1 个向量线性相关.
3.设 3 阶矩阵�与�相似，且已知 A 的特征值为 2，2，3，则 �−1 =（ ）
1 1
(A) ； (B) ; (C) 12； (D) 7；
12 7
4.设�是�阶实对称矩阵，�是�阶可逆矩阵，已知�维列向量�是�的属于特
征值�的特征向量，则矩阵�−1 ��属于特征值�的特征向量是（ ）。
(A) �−1 �. (B)�� �. (C) ��. (D) �−1 ��.
得 分 3 1 1 1
（8 分）计算行列式� = 1
三、 3 1 1.
评分人 1 1 3 1
1 1 1 3
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得 分 2 2 0
（8 分） 设A 2 1 3 , 且满足AB A B O, 求B
四、
评分人
0 1 0
（8 分）设有向量组 1 1, 2, 1, 3 , 2 2, 1, 1, 0 ,
T T
得 分 五、
评分人
3 4, 1, 5, 6 T , 4 1, 3, 4, 7
T
（1）求此向量组的秩，并求一个最大无关组；
（2）将其余向量用这个最大无关组线性表示.
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得 分 六、
（12 分）已知线性方程组
评分人 �1 + �2 + �3 + �4 = 0
�2 + 2�3 + 2�4 = 1
− �2 + � − 3 �3 − 2�4 = �
3�1 + 2�2 + �3 + ��4 =− 1
当�, �为何值时，此方程组
（1）有唯一解；
（2）无解；
（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时，求其
通解.
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1 2
得 分 七、
（12 分）设矩阵� = ，求正交矩阵�，
2 1
评分人 使得�−1 ��为对角矩阵.
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得 分 八、
（10 分）已知二次型
评分人
� = �21 + 2�22 + 3�23 + 2�1 �2 − 4�2 �3 ，
求可逆线性变换 x Py ，将此二次型化成标准型，写出此标准型.判断该二次
型是否为正定二次型.
得 分
九、（6 分）
评分人
设A为n阶矩阵，且A2 E，证明：R A E R A E n
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