P11-2A
a) Example 1-1. Consider the mass transfer-limited reaction
𝐴 → 2𝐵
What would your concentration (mole fraction) profile look like? Using the same values
for DAB, and so on, in Example 11-1, what is the flux of A?
b) Example 11-2. How would your answers change if the temperature was cut in half?
Assume properties of water can be used for the system.
c) Example 11-3. How would your answers change if you had a 50-50 mixture of hydrazine
and helium? If you increase dp by a factor of 5?
d) Example 11-4. What if you were asked for representative values for Re, Sc, Sh, and kc
for both liquid and gas-phase systems for a velocity of 10 cm/s and a pipe diameter of 5
cm (or a packed-bed diameter of 0.2 cm)? What numbers would you give?
e) Example 11-5. How would your answers change if the reaction were carried out in the
liquid phase where kinetic viscosity varied as
1 1
𝑣(𝑇2 ) = 𝑣(𝑇1 )exp [−4000 ( − )]
𝑇1 𝑇2
Penyelesaian:
a) Diketahui:
10−6 𝑚2
𝐷𝐴𝐵 =
𝑠
𝐶𝑇0 = 0.1𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
z = 0, y =yA0
A B
z = δ, y = 0
Gambar 1. Boundary layer untuk reaksi yang dibatasi oleh difusi.
Fluks mass A dan B dapat dinyatakan sebagai:
𝑊𝐵 = −2𝑊𝐴 … (1)
Fluks molar total A dapat dinyatakan dalam konsentrasi
𝑊𝐴 = 𝐽𝐴 + 𝑦𝐴 (𝑊𝐴 + 𝑊𝐵 ) … (2)
𝑑𝑦𝐴
𝑊𝐴 = −𝑐𝐷𝐴𝐵 + 𝑦𝐴 (𝑊𝐴 + 𝑊𝐵 ) … (3)
𝑑𝑧
Dengan substitusi (1) ke (3), maka,
𝑑𝑦𝐴
𝑊𝐴 = −𝑐𝐷𝐴𝐵 + 𝑦𝐴 (−𝑊𝐴 )
𝑑𝑧
𝑑𝑦𝐴
𝑊𝐴 = −𝑐𝐷𝐴𝐵 − 𝑦𝐴 𝑊𝐴
𝑑𝑧
𝑑𝑦𝐴
𝑊𝐴 + (𝑦𝐴 𝑊𝐴 ) = −𝑐𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑧
𝑑𝑦𝐴
𝑊𝐴 (1 + 𝑦𝐴 ) = −𝑐𝐷𝐴𝐵 … (4)
𝑑𝑧
Mengintegralkan persamaan (4) dengan yA = 0 saat z 𝑧 = 𝛿
𝛿 0
𝑑𝑦𝐴
∫ 𝑊𝐴 𝑑𝑧 = ∫ −𝑐𝐷𝐴𝐵
𝑧 𝑦𝐴 1 + 𝑦𝐴
𝑊𝐴 (𝛿 − 𝑧) = −𝑐𝐷𝐴𝐵 (ln 1 − ln(1 + 𝑦𝐴 ))
𝑐𝐷𝐴𝐵
𝑊𝐴 = ln(1 + 𝑦𝐴 ) … (5)
(𝛿 − 𝑧)
𝑦𝐴 = 𝑦𝐴0 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑧 = 0
𝑐𝐷𝐴𝐵
𝑊𝐴 = ln(1 + 𝑦𝐴0 ) … (6)
𝛿
Menggunakan rasio dari persamaann 1 dan 2 untuk mengeliminasi WA dan menentukan
yA
1+𝑦𝐴 1+𝑦𝐴0
ln = ln …… (7)
𝛿−𝑧 𝛿
𝑧
𝑦𝐴 = 1 − (1 + 𝑦𝐴0 )1−𝛿
Gambar 2. Profil konsentrasi A
b) Diketahui:
𝑇1 = 300𝐾
𝑇2 = 350𝐾
Dari persamaan 11.70
2/3
𝐷 𝑈1/2
𝑘𝑐 ∝ ( 𝐴𝐵2 ) ( )
𝑣 1/6 𝑑𝑝 1/2
Maka dapat diperoleh hubungan:
1/2
𝑘𝑐2 𝐷𝐴𝐵2 2/3 𝑣1 1/6 𝑈2 1/2 𝑑𝑝1
=( ) ( ) ( ) ( )
𝑘𝑐1 𝐷𝐴𝐵1 𝑣2 𝑈1 𝑑𝑝2
Nilai difusivitas DAB dapat dinyatakan dengan kebalikan dari viskositas
𝐷𝐴𝐵2 𝜇1
=
𝐷𝐴𝐵1 𝜇2
Sehingga,
1/2
𝑘𝑐2 𝑣1 1/6 𝑈2 1/2 𝑑𝑝1
=( ) ( ) ( )
𝑘𝑐1 𝑣2 𝑈1 𝑑𝑝2
Pada T1 = 300 K 𝜇1≈ 0.883𝑐𝑃
Pada T2 = 350 K 𝜇2≈ 0.380𝑐𝑃
𝜇
Densitas air diasumsikan tidak berubah, dan 𝑣 = 𝜌, maka:
𝑣1 𝜇1
= = 2.32
𝑣2 𝜇2
𝑈2 1 𝑑𝑝1 1
= , =
𝑈1 2 𝑑𝑝2 2
𝑘1 = 4.61𝑥10−6 𝑚/𝑠
5 1 1
𝑘2 = 4.61𝑥10−6 𝑚/𝑠[2.32]6 [ ]1/2 [ ]1/2
2 2
= 4.65𝑥10−6 𝑚/𝑠
4.61𝑥10−6 𝑚 103 𝑚𝑜𝑙
𝑊𝐴 = −𝑟𝐴" = 𝑘𝑐2 𝐶𝐴𝑏 = ( )( )
𝑠 𝑚3
= −𝑟𝐴" = 0.00465𝑚𝑜𝑙/𝑚2 𝑠
.
c) Pada contoh 11-3, apakah jawaban Anda jika Anda memiliki campuran 50-50 dari
hydrazine dan helium? Dan jika dp diperbesar dengan faktor 5?
Dari persamaan (11.70), pengaruh viskositas dinamik, viskositas kinematik, kecepatan,
diameter pelet terhadap koefisien perpindahan massa dinyatakan sebagai:
1/2
𝑘𝑐2 𝐷𝐴𝐵2 2/3 𝑣1 1/6 𝑈2 1/2 𝑑𝑝1
=( ) ( ) ( ) ( )
𝑘𝑐1 𝐷𝐴𝐵1 𝑣2 𝑈1 𝑑𝑝2
Pada soal, yang berubah adalah komposisi hydazine – helium, yang akan berpengaruh
terhadap viskositas kinematik. Diameter pelet juga diperbesar. Namun, perubahan
viskositas kinematik sangat kecil sehingga dapat diabaikan.
𝑑𝑝1
𝑘𝑐2 = 𝑘𝑐1 ( )
𝑑𝑝2
1
1 2
𝑘𝑐2 = 2.9 𝑚⁄𝑠 ( ) = 1.3 𝑚⁄𝑠
5
Setelah mendapatkan nilai kc yang baru maka nilai konversi dapat dihitung:
𝑘𝑐 𝑎𝑐
𝑋 = 1 − exp(− 𝑧)
𝑈
1063
𝑋 = 1 − exp(−1.3𝑥 𝑥0.05)
15
= 1 − exp(−4.6)
𝑋 = 1 − 0.01 = 0.99
Perubahan komposisi campuran menjadi 50-50 dan perbesaran diameter pelet tidak
menyebabkan perubaha besar. Konversi terjadi tetap mencapai sempurna yaitu sangat
mendekati 1.
d) Nilai bilangan Reynolds, Sc, Sh, dan kc
𝜌. 𝑈. 𝑑 1000𝑥0.1𝑥0.05
𝑅𝑒 = = = 5000
𝜇 10−3
𝑣 4.5𝑥10−4
𝑆𝑐 = = = 1.3
𝐷𝐴𝐵 3.47𝑥10−4
𝑆ℎ = 2 + 0.6𝑅𝑒 1/2 𝑆𝑐1/3 = 2 + 0.6(5000)1/2 (1.3)1/3 = 48.30
𝐷𝐴𝐵 3.47𝑥10−4
𝑘𝑐 = 𝑆ℎ = 𝑥48.30 = 4.64
𝑑𝑝 3.61𝑥10−3
e) Bagaimana jawaban dapat berubah jika reaksi berlangsung dalam fasa cair di mana
viskositas kinematik diekspresikan sebagai:
1 1
𝑣(𝑇2 ) = 𝑣(𝑇1 )exp [−4000 ( − )]
𝑇1 𝑇2
Diketahui T1 = 400°C, T2 = 500°C, dan x1 = 0.865
Kita dapat menentukan nilai konversi pada keadaan 2 (X2) dengan membandingkan
keadaan 1 dan keadaan 2 dengan panjang reaktor yang sama (L1 = L2) sebagai berikut:
1
ln 1 − 𝑋 𝑘𝑐2 𝐿2 𝑈1 𝑘𝑐2 𝑈1
2
= ( ) = ( )
1 𝑘𝑐1 𝐿1 𝑈2 𝑘𝑐1 𝑈2
ln 1 − 𝑋
1
Selanjutnya menentukan perbandingan koefisien perpindahan massa pada keadaan 1 dan
keadaan 2 dengan diameter partikel yang sama (dp1 = dp2) sebagai berikut:
𝑘𝑐2 𝑈2 1/2 𝐷𝐴𝐵2 2/3 𝑣1 1/6 𝑑𝑝1 1/2 𝑈2 1/2 𝐷𝐴𝐵2 2/3 𝑣1 1/6
=( ) ( ) ( ) ( ) =( ) ( ) ( )
𝑘𝑐1 𝑈1 𝐷𝐴𝐵1 𝑣2 𝑑𝑝2 𝑈1 𝐷𝐴𝐵1 𝑣2
Perbandingan nilai viskositas pada keadaan 1 dan keadaan 2 dapat ditentukan dengan
persamaan ynag telah diberikan sebagai berikut:
𝑣2 1 1 1 1
−4000( − )
=𝑒 𝑇1 𝑇2 = 𝑒 −4000(673−773) = 𝑒 −0.77 = 0.463
𝑣1
Asumsi:
𝐷𝐴𝐵2 𝑈2 𝑣1 1
≈ ≈( )=
𝐷𝐴𝐵1 𝑈1 𝑣2 0.463
Persamaan perbandingan koefisien perpindahan massa dapat kita ubah sebagai berikut:
4/6
𝑈1 𝑘𝑐2 𝑈2 −1/2 𝐷𝐴2 2/3 𝑣1 1/6 𝑣1 −3/6 𝑣1 𝑣1 1/6 𝑣1 2/6
=( ) ( ) ( ) =( ) ( ) ( ) =( )
𝑈2 𝑘𝑐1 𝑈1 𝐷𝐴1 𝑣2 𝑣2 𝑣2 𝑣2 𝑣2
𝑈1 𝑘𝑐2 𝑣1 2/6 1 1/3
=( ) =( ) = 1.292
𝑈2 𝑘𝑐1 𝑣2 0.463
Setelah itu, kita dapat menentukan nilai berikut:
1 1
ln = ln = 2.002
1 − 𝑋1 1 − 0.865
Nilai konversi pada keadaan 2 (X2) dapat dicari dengan persamaan yang telah disebutkan
di atas sebagai berikut:
1 𝑈1 𝑘𝑐2 1
𝑙𝑛 = (ln ) = (1.292)(2.002) = 2.587
1 − 𝑋2 𝑈2 𝑘𝑐1 1 − 𝑋1
𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟐𝟓
Hasil di atas menunjukkan v2<v1 dan X2 > X1 sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa
nilai konversi berbanding terbalik dengan viskositas karena semakin kecil viskositas maka
konversinya semakin besar.
