공금

이 기사는 대체로 또는 전적으로 단일 출처에 의존한다. 관련 토론은 토크 페이지에서 찾을 수 있다. 추가 출처에 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 출처 찾기: "빈 돈" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2017년 12월)

수학에서 빈 합계, 즉 무효 합은^[1] 항 수가 0인 합이다. 비어 있지 않은 총액을^[2] 연장하는 자연적인 방법은 빈 총액이 첨가된 정체성이 되도록 하는 것이다.

$1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $...$을 숫자의 순서가 되게 하고, 그렇게 한다.

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}a_{i}=a_{1}+\cdots +a_{m}}$

수열의 첫 번째 m 항을 합한 것이다. 이것으로 재발이 만족된다.

${\displaystyle s_{m}=s_{m-1}+a_{m}}$

만약 우리가 다음과 같은 자연적인 관례를 사용한다면: ${\displaystyle \mathrm{s}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= 0 ${\displaystyle s_{0}=0}$. 즉, 한 항만 있는$$ "sum" ${\displaystyle {s\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$$displaystyle s_{1$}는 해당 한 항으로 평가되는 반면, 어떤 항도 없는$$ "sum$"$은 0으로 평가된다. 1항 또는 0항만을 가진 "sum"을 허용하면 많은 수학 공식에서 고려할 경우의 수가 감소한다. 그러한 "섬"은 알고리즘뿐만 아니라 유도 증명에서도 자연스러운 출발점이다. 이러한 이유로, "빈 총액은 0" 확장자는 수학 및 컴퓨터 프로그래밍의 표준 관행이다. (영역에는 0 요소가 있다고 가정한다). 같은 이유로 빈 제품을 곱셈 아이덴티티로 삼는다.

다른 개체(예: 벡터, 행렬, 다항식)의 합계에 대해서는 빈 합계의 값이 추가 ID로 간주된다.

예

비어 있는 선형 조합

선형대수학에서 벡터공간 V의 기초는 선형적으로 독립된 부분집합 B로서 V의 모든 원소는 B의 선형 결합이다. 빈 총합 규약은 0차원 벡터 공간 V={0}에 기본, 즉 빈 집합이 허용된다.

참고 항목

• 빈 제품
• 반복된 이진 연산
• 빈 함수

참조