Densa aro

En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A.

Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena.

Alternativa difino en la okazo de la metrikaj spacoj estas jena: aro A en metrika spaco X estas densa se ĉiu $x$ en $X$ estas limigo de vico de eroj en A.

Ekzemploj

• Ĉiu topologia spaco estas densa en si
• La reelaj nombroj kun la kutima topologio enhavas racionalajn nombrojn kaj neracionalajn nombrojn kiel densaj subaroj
• Metrika spaco $M$ estas densa en ĝia plenigo $\gamma M$

Vidu ankaŭ

• Apartigebla spaco, spaco kun kalkulebla densa subaro
• Nenie densa aro, la kontraŭa nocio