Schär fu, insieme a Ferdi Kübler e Hugo Koblet, uno dei principali esponenti del ciclismo svizzero degli anni cinquanta. Fu campione svizzero di ciclocross nel 1947, su strada e su pista nel 1954. Conquistò anche la medaglia d'argento ai mondiali su strada di Solingen nel 1954. Sempre nel 1954, fu sul podio al Tour de France, come terzo della classifica generale. Vinse due volte il Meisterschaft von Zürich nel 1949 e nel 1950.
Al Giro d'Italia vinse due tappe, indossando per cinque giorni la maglia rosa. Al Tour de France si aggiudicò due tappe, una cronosquadre e la prestigiosa classifica a punti, dopo aver vestito per sei giorni la maglia gialla. Ha conquistato anche cinque tappe al Tour de Suisse. Corse per la Cilo, la Mondia, la Colomb, l'Arbos, la Garin-Wolber, La Perle-Hutchinson, la Guerra, la Van Hauwaert e la Solo.
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