Diagrama de Eadie-Hofstee

Em bioquímica, um diagrama de Eadie-Hofstee (mais comumente chamado de gráfico de Eadie-Hofstee) é uma representação gráfica da equação de Michaelis-Menten na cinética enzimática. É conhecido por vários nomes diferentes, incluindo o enredo de Eadie, o enredo de Hofstee e o enredo de Augustinsson. A atribuição a Woolf é enganosa, porque embora Haldane e Stern tenham creditado a Woolf a equação subjacente, ela foi apenas uma das três transformações lineares da equação de Michaelis-Menten que ele derivou.

Efeito do erro experimental

O erro experimental geralmente afeta a taxa $v$ e não a concentração de substrato $a$, então $v$ é a variável dependente. Como resultado, ambos ordenam $v$ e abscissa $v/a$ estão sujeitos a erros experimentais e, portanto, os desvios que ocorrem devido ao erro não são paralelos ao eixo das ordenadas, mas em direção ou afastamento da origem. Desde que o gráfico seja usado para ilustrar uma análise em vez de estimar os parâmetros, isso pouco importa. Independentemente dessas considerações, vários autores compararam a adequação dos vários gráficos para exibir e analisar dados.

Derivação da equação para a gráfica

A equação mais simples para a velocidade $v$ de uma reacção catalisada por uma enzima em função da concentração de substrato $a$ é a equação de Michaelis-Menten, que é o seguinte:

$v={{Va} \over {K_{\mathrm {m} }+a}}$

em que $V$ é a velocidade com saturação do substrato (quando $a$ se aproxima do infinito) ou velocidade limite, e $K_{\mathrm {m} }$ é o valor de $a$ à meia saturação, ou seja, para $v=0,5V$, que é conhecida como constante de Michaelis. Eadie e Hofstee transformaram-no numa relação linear (representada por uma linha recta). Multiplicando ambos os membros da equação por ${{K_{\mathrm {m} }+a} \over {a}}$ obtém-se:

$K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}+v=V$

Este pode ser operado para obter uma relação linear:

$v=V-K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}$

que mostra que um gráfico de $v$ versus $v/a$ é uma recta que intercepta $V$ no eixo de ordenadas, e tem uma inclinação de $-K_{\mathrm {m} }$ (gráfico de Hofstee).

No gráfico de Eadie, os eixos de coordenadas são invertidos:

${v \over a}={V \over K_{\mathrm {m} }}-{1 \over K_{\mathrm {m} }}\cdot v$

e existe uma intercepção em $V \over K_{\mathrm {m} }$ nas ordenadas e a inclinação é $-{1 \over K_{\mathrm {m} }}$.

Estes gráficos são versões cinéticas da gráfica de Scatchard utilizada nas experiências de ligação de ligantes.