Função-peso

Em Matemática, uma função-peso é uma função matemática utilizada quando é calculado um somatório, uma integral ou uma média, por exemplo. Ocorre frequentemente em Análise, Estatística ou em Teoria dos Crivos. Funções-peso podem ser empregadas tanto em configurações discretas ou contínuas. Podem ser construir sistemas de cálculos chamados de cálculo ponderado ou meta-cálculo.

O resultado desta aplicação de uma função de peso é uma soma ponderada ou média ponderada. As funções de peso ocorrem com freqüência em estatísticas e análise, e estão intimamente relacionadas ao conceito de uma medida. As funções de peso podem ser empregadas em configurações discretas e contínuas. Eles podem ser usados ​​para construir sistemas de cálculo chamados "cálculo ponderado" e "meta-cálculo".

Matemática discreta

Em configurações discretas, uma função-peso $\scriptstyle w\colon A\to {\mathbb {R} }^{+}$ é uma função positiva definida num conjunto discreto $A$, onde é tipicamente finita ou contável. A função $w(a):=1$ corresponde à situação sem peso onde todos os elementos tem peso igual. Pode-se então aplicar vários conceitos.

Se a função $\scriptstyle f\colon A\to {\mathbb {R} }$ é uma função real-valorada, então a soma da função sem peso de $f$ em $A$ é definida como

$\sum _{a\in A}f(a);$

porém dada uma função-peso $\scriptstyle w\colon A\to {\mathbb {R} }^{+}$, a soma ponderada é definida como

$\sum _{a\in A}f(a)w(a).$

Uma aplicação bem comum de somas ponderadas aparece em integração numérica.

Se B é um conjunto finito e é subconjunto de A, pode-se substituir a cardinalidade sem peso |B| de B por uma cardinalidade ponderada

$\sum _{a\in B}w(a).$

Se A é conjunto finito não-vazio, pode-se substituir a média sem peso

${\frac {1}{|A|}}\sum _{a\in A}f(a)$

por uma média ponderada.

${\frac {\sum _{a\in A}f(a)w(a)}{\sum _{a\in A}w(a)}}.$

Neste caso, somente os pesos relativos tem importância.

Ver também

• Integração numérica
• Média ponderada