一、选择题

1、行列式 中元素 的代数余子式 的值为( B )。

A. －5 B. 13 C. －13 D. 5
2、设 为三阶矩阵，若 ，则 (A )。
A. -54 B. 54 C. 24 D. -24
3、设 , 均为 阶方阵，下面结论正确的是( B ) 。
A. 若 ， 均可逆，则 可逆 B. 若 ， 均可逆，则 可逆
C. 若 可逆，则 可逆 D. 若 可逆，则 ， 均可逆
4、设 为 阶矩阵，且 ，则 （ C ）。
A． B． C． D． 4
5、四元齐次线性方程组 有非零解的充要条件是( A )。
A. B. C. D.
6、已知 ， ， 线性相关， ， ， 线性无关，则 ( C )。
A. 不能由 ， 线性表示 B. ， 线性相关
C. ， ， ， 线性相关 D. 能由 ， ， 线性表示

7、 （ B ）。

A.2 B. 0 C. 1 D.-1

8、行列式 中元素 的代数余子式 的值为（ C ）。

A.-5 B. -6 C. 5 D.-6
9、设 、 均为 阶方阵，则必有( A )。
A. B. C. D.
10、设向量 ， ，则，则 ( D )。
A. 线性相关 B. 线性无关 C. 线性无关 D. 线性无关

二、填空题
1、排列 的逆序数为____7_____。

2、已知行列式 -4,则 __12___。

3、设 是 矩阵， 是 矩阵，则 是___ ___矩阵.

4、矩阵 ，则 =_____ _____。

5、设 阶矩阵 、 、 满足 ，则 AB 。
6、设 ， ，则 ____ _________。

7、在五阶行列式 的展开式中 前的符号为___负号___。

8、矩阵 ，则 =___ _______。

9、由 个 维向量组成的向量组，当___ ___时，向量组一定线性相关。

10、单个向量 线性无关的条件是____ ______。

三、判断题
1、行列式中有一行（或列）元素全为零，则此行列式的值为零。 ( √ )
2、若矩阵 、 都是零矩阵，则 。 ( × )
3、设 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是 矩阵。 ( √ )
4、四阶方阵 的秩为 2，则 是可逆矩阵。 ( × )
5、仅含两个向量的向量组线性相关的充分必要条件是这两个向量的对应分量成比例。 ( √ )
6、有矩阵 ，若 ，则 。 ( × )
7、若矩阵 都不是零矩阵，且 存在，则 。 ( × )
8、线性无关的向量组中任一部分组皆线性无关。 ( √ )
四、计算题

1、计算行列式 。

解：
2、若齐次线性方程组 有非零解，求 的值。

解：齐次线性方程组当系数行列式等于零时有非零解，即

解得
当 时齐次线性方程组有非零解。

3、已知四阶行列式 ，试求 与 ，其中 是 中第四

行第 列元素的代数余子式。

解：行列式按第四行展开得：

又因为某一行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和等于零，所以第 2 行元素与第 4 行元素的代数余子式乘积之和等于零 ，即

综上可得

解得 ， 。

4、已知矩阵 ， ， ，求： 和 。解：

5、解矩阵方程 ，其中 ， 。
解：

则 。

6、求矩阵 的秩。

解：

所以 ，

7、求方程组 的基础解系及通解。

1、解：

得
 令 ，则对应有

即得基础解系 ,

故通解为： ，

8、已知方阵 满足 ，证明： 可逆，并求 。

解： 由 得 ， 即

故 可逆，且

9、判断向量组 ， ， 是线性相关还是线性无关，并说明理由。
， ，

解：

因为 ，即存在不全为 0 的 ， ， 使 ，
则 ， ， 线性相关。

10、设向量组 ， ， ， ，求该向量组的秩和一
个极大线性无关组。

1、解：
 所以 ，
一个极大线性无关组为 。