⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠂⠘⢉⣉⣉⡉⠀⠚⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠄⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣴⠞⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡉⠻⢿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⣠⠶⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠐⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣧⠀⠑⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⡷⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢠⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡇⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢸⣿⣧⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢈⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢸⢻⣿⠘⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡇⣮⢿⣿⡆⡈⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠸⢱⣿⡈⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢹⣏⠿⣷⢠⠈⠻⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠸⠀⡿⢿⠿⠿⠟⠘⡏⠀⣼⣿⡇⡎⢿⢸⡆⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠘⣿⣆⠀⠈⣇⠀⠈⠈⠃⠈⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣁⢀⠀⢀⣙⡌⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⡄⠈⠿⣿⣾⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠓⠲⠄⢸⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠟⠋⡁⠀⠀⣀⡀⠹⣿⣿⣷⣘⣷⣄⠀⠀⣿⢀⠆⠀⢠⣄⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠇⢰⠃⠀⠈⠻⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⡾⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣿⣄⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⢀⢀⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⡟⢿⣤⣤⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⡟⣸⣇⣴⡇⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⢡⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⡿⣣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⡇⣫⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣠⣾⣿⣟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣴⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢡⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢫⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⡀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣍⡛⢿⣿⣿⣿⢋⣥⣶⣾⠿⣿⣿⣆⠈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡈⣿⣿ ⣿⣿⡿⢀⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣧⣿⡇⢘⡋⠁⣾⣿⣿⡿⠆⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣿⣧⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⠏⣠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠾⢻⣿⠇⣿⠿⠿⢂⣿⣿⡺⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⡟⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⢸⣿⡀⢿⣶⣦⢹⣿⣿⢫⣤⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢁⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡘⣿⣷⡐⢌⡁⣾⣿⣿⠈⣩⣭⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡌⠻⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡇⡆⢈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⠀⠀⡇⢻⣿⣿⡇⡇⠘⠛⠉⢉⣩⣭⣍⣉⠉⠉⠻⠿⠇⠘⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠃⠀⠀⣷⠈⢿⣿⡇⣡⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠟⠁⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠀⠀⣿⣧⠈⢿⣿⡿⠃⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣠⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿l⣿⣿⣿⠀