Sierpinskiren tapiza

Sierpinskiren tapiza lehen aldiz Wacław Sierpińskik 1916an deskribatu zuen multzo fraktal bat da. Cantorren multzoaren bi dimentsiotarako orokortze bat da. Honekin zenbait propietate komun ditu: hau ere multzo trinko bat da, ez zenbakarria eta neurri hutsekoa. Bere Hausdorff-Besicovitchen dimentsioa $\log(8)/\log(3)\approx 1,892789...$ da.

Ez da Cantorren hautsa bezalako beste orokortze batzuekin nahastu behar.

Unibertsala da planoko objektu trinko ororentzat. Honela, planoan, nahi ditugun elkar gurutzatze guztiekin marraztutako edozein kurba, den konplexuena ere, Sierpinskiren tapizaren azpimultzo batekiko homeomorfoa izango da.

Eraikuntza

Sierpinskiren tapizaren eraikuntza modu errekurtsiboan definitzen da:

1. Karratu batekin hasten gara.
2. Karratua 9 karratu kongruentetan mozten da eta erdiko karratua ezabatzen dugu.
3. Aurreko pausua errekurtsiboki aplikatzen zaio beste zortzi karratuetako bakoitzari.

Sierpinskiren tapiza prozesu honen muga da iterazio kopuru infinitu baten ondoren.

Sierpinskiren tapizaren eraikuntza:
1. pausua	2. pausua	3. pausua	4. pausua	5. pausua

Ikus, gainera

• Cantorren multzoa
• Mengerren belakia
• Kochen elur maluta

Kanpo estekak

• Datuak: Q280081
• Multimedia: Sierpinski carpets / Q280081