nominhanggai · jeanwsr · Mar 2, 2026 · Nov 27, 2025 · Nov 27, 2025 · Nov 27, 2025
diff --git a/Chaps/Chap3.tex b/Chaps/Chap3.tex
@@ -75,8 +75,8 @@ \chapter{Hartree-Fock近似}
 接下来对自旋轨道进行酉变换以导出正则Hartree-Fock方程.
 
 3.3节继续介绍Hartree-Fock理论的形式部分. 
-现推导并讨论两个与Hartree-Fock方程相关的重要定理：Koopman定理和Brillouin定理.
-第一个定理说的是Hartree-Fock轨道能量可以堪称离子化势和电子亲和度. 
+先推导并讨论两个与Hartree-Fock方程相关的重要定理：Koopmans定理和Brillouin定理.
+第一个定理将Hartree-Fock轨道能量解释为离子化势和电子亲和度. 
 第二个定理说的是两个Hartree-Fock行列式之间的矩阵元：如果两个行列式只差一个单激发, 那么矩阵元为零. 
 此定理在多行列式理论中非常重要. 
 最后, 作为微扰论的预备知识, 
@@ -247,7 +247,7 @@ \subsection{库伦算符和交换算符}
 当$\mathscr{K}_b(1)$作用在$\chi_a(1)$时会涉及到坐标交换：
 与(3.11)相比, (3.10)中$r_{12}^{-1}$右边的电子1和2的坐标交换了顺序. 
 不同于\emph{定域}的库伦算符, 人们一般说交换算符是\emph{非定域}算符, 
-因为在空间中任一点$\mathbf{x}_1$上, 并不存在一个简单的势能$\mathscr{K}_b(\mathbf{x}_1)$。 $\mathscr{K}_b(\mathbf{x}_1)$作用于$\chi_a(\mathbf{x}_1)$上所产生的结果依赖于$\chi$在全空间的值\footnote{
+因为在空间中任一点$\mathbf{x}_1$上, 并不存在一个简单的势能$\mathscr{K}_b(\mathbf{x}_1)$。 $\mathscr{K}_b(\mathbf{x}_1)$作用于$\chi_a(\mathbf{x}_1)$上所产生的结果依赖于$\chi_a$在全空间的值\footnote{
 	注意到\autoref{3.10}中的积分也涉及$\chi_a$即可理解这一点.
 }, 
 并非只依赖于$\chi_a$在$\mathbf{x}_1$一点的值, 这点在(3.10)的表达式中很明显. 
@@ -262,7 +262,7 @@ \subsection{Fock算符}
 目前为止所得到Hartree-Fock方程写作：
 \begin{align}
 	\label{3.14}
-	\left[ h(1) + \sum_{b\neq a}\mathscr{J}_b(1) - \sum_{b\neq a}\mathscr{K}_b(1)   \right]\chi_b(1) = \epsilon_a\chi_a(1)
+	\left[ h(1) + \sum_{b\neq a}\mathscr{J}_b(1) - \sum_{b\neq a}\mathscr{K}_b(1)   \right]\chi_a(1) = \epsilon_a\chi_a(1)
 \end{align}
 它有本征值方程的形式, 
 但是方括号中的算符作用到不同的自旋轨道$\chi_a$上时, 
@@ -367,7 +367,7 @@ \subsection{泛函变分}
 那么能量变为：
 \begin{align}
 	E[\tp+\delta\tp] & = \braket{\tp+\delta\tp|\hs|\tp+\delta\tp} \notag\\
-	& = E[\tp] + \{ \braket{\delta\tp|\hs|\tp} + \braket{\tp|\hs\delta\tp} \} + \cdots \notag\\
+	& = E[\tp] + \{ \braket{\delta\tp|\hs|\tp} + \braket{\tp|\hs|\delta\tp} \} + \cdots \notag\\
 	& = E[\tp] + \delta E + \cdots
 \end{align}
 其中$\delta E$叫作$E$的一阶变分, 

diff --git a/Chaps/Chap4.tex b/Chaps/Chap4.tex
@@ -58,7 +58,7 @@ \chapter{组态相互作用}
 首先从\hft 分子轨道构建行列式型的尝试函数, 
 分子轨道本身是求解Roothaan方程得到的. 
 之后我们会看到： 将N电子函数和\hft 波函数$\Psi_0$作比较, 
-指出哪里里不同——用这种方式来描述$N$电子波函数会很方便. 
+指出哪里不同——用这种方式来描述$N$电子波函数会很方便. 
 如果波函数和$\Psi_0$相比, 
 有$n$个自旋轨道是不同的, 
 那么这个波函数就叫作$n$重\phrase{激发行列式}.