Jocs matemàtics casolans: ampolla i pentòminos/ampolles i capacitats

Fa uns dies vaig preparar aquests senzills jocs amb cartolina.
El primer és una versió més senzilla del Pentòminos. Vaig treure la idea del dossier sobre geometria de la M. Antònia Canlas (del Gamar). Vaig dibuixar una ampolla. A dins hi cap un rectangle de 10x6 quadradets. Com que els jocs que tenim del pentòminos són un pèl difícils per en Neó, vaig pensar que fent aquesta plantilla podria descomposar l'ampolla en parts més grans. A ell li és més fàcil encaixar-les. O sigui, que hi ha una plantilla que la podeu imprimir (o fer-vos-la a l'ordinador, que segur que quedarà millor!) tantes vegades com volgueu. La retalleu amb tants trossos com vulgueu. Això sí, heu de tenir clar que cada plantilla és un joc (jo per diferenciar-ho a cada joc hi he enganxat un gomet d'un color diferent, el joc més senzill, amb menys peces per encaixar, hi he enganxat els gomets vermells, un altre joc un pèl més difícil -amb més peces per encaixar- el blau, i així amb diferents colors). En el document que ve a continuació, he deixat un exemple d'una possible descomposició de la plantilla.
Joc_ampolla_pentòminos

El segon joc també és molt senzill. Durant l'estiu passat, vam estar jugant amb diferents tipus d'ampolles de diferents capacitats. Com que ara, no fa massa bo per mullar-se, vaig fer unes plantilles d'ampolles amb cartolina de diferents capacitats per a fer combinacions. L'altra opció és tenir físicament les ampolles, però nosaltres no disposem de gaire espai, o sigui que ens conformarem amb això.
Joc Capacitats Litres

Capses de sumar i restar

Fa uns dies que treballem amb aquestes capses de sumar i restar. A en Neó li agrada molt, i és una manera de calcular manipulant però sense tenir a la vista els objectes (pedretes, en el nostre cas) tota l'estona. La idea és del Gamar i podeu veure-les aquí i aquí. Podeu preparar-les amb materials que tingueu per casa: capses de sabates, pots de plàstic...

Capsa de sumar i restar (afegir i treure)

Capsa/pot de restar
Com veieu, el pot està tallat per la meitat (menys per un costat,que és per on s'aguanta) i hi ha dos compartiments. Posem primer les pedretes amb el cartró que no en deixi caure cap al compartiment de baix. Després, proposem de treure'n per exemple 4 i les deixem caure al compartiment de baix. El nen/a no ha de veure quantes en queden, a dalt. Tapem i ha de calcular quantes en queden. És molt important que no vegi quantes n'hi ha al compartiment de dalt perquè així s'ho ha d'imaginar.

 

Aplicacions de les propostes matemàtiques del Gamar

Avui he rebut un correu del Creamat en què entre altres coses informa que

• "L’ITE ha engegat el Proyecto Canals. Es tracta d’una col·lecció de més de 300 applets, la gran majoria d’infantil i primària, desenvolupats  amb l’aplicació Descartes i basats  en  els  materials que la professora Maria Antònia Canals  ha  anat  elaborant  i  recopilant  en el seu exercici docent i també en el  gabinet  GAMAR  que dirigeix. En aquests moments hi ha més de 200 activitats publicades."

Jo ja m'ho he mirat i és molt interessant, espero que us sigui útil. En aquest cas, el material és en castellà.

Geometria: figures planes

La setmana passada vam treballar una mica de geometria, seguint, el dossier de la M.Antònia Canals, Superfícies, volums i línies.
Vaig preparar tot de figures geomètriques planes amb Goma eva i vaig demanar que les classifiquessin segons com fos el seu contorn: tot d'una línia corba, amb línes corbes i rectes, tot línies rectes. Un cop els van tenir separats, vaig explicar-los que aquests que només tenen línies rectes els anomenen polígons. Els vaig preparar unes targetes amb els següents enunciats: Tenen tots els costats rectes? Sí, no. Vaig proposar de classificar aquests polígons segons el nombre de costats que tinguessin: 3 (triangles), 4 (quadrilàters), 5 (pentàgons), 6 (hexàgons), més de 6. Un cop van acabar, en Jan es va animar a fer alguns polígons en el geoplà casolà que tenim.

Geometria: línies

Fa uns dies vam continuar treballant el concepte de línia i ordre lineal. He seguit el dossier de la M.Antònia Canals Superfícies, volums i línies.
Havíem parlat de línies rectes, corbes, línies obertes i tancades i vam passar a treballar l'ordre lineal. Per a fer-ho els vaig posar un cordill amb unes peces d'escacs en un ordre concret (es pot fer amb qualsevol tipus de material). Ells havien de reproduir el mateix ordre en un altre cordill que tenin a sota. Després, van haver de posar les peces en sentit contrari, en una altra direcció, en una línia amb una forma totalment diferent i en una línia tancada.

Vam repetir el mateix exercici en paper i amb gomets. S'ho van passar molt bé. Ho vaig fer amb paper reaprofitats, espero que es vegi bé.

Jocs de lògica

Aquest matí ens hem dedicat a jugar amb jocs de lògica de matemàtiques. Hem recuperat alguns jocs que teníem una mica "oblidats":
-en Neó, ha jugat una mica amb la màquina de canviar atributs
-hem recuperat el joc de les cases (del Gamar)

-hem treballat amb un llibre de lògica, Lògix, de la Galera. És un material molt interessant: consisteix en col·locar les peces damunt un taulell quadriculat seguint les instruccions donades. A mesura que avances la dificultat va augmentant. Us deixo unes quantes fotos perquè pugueu veure com és. Em sembla que aquest material està descatalogat, si a algú li interessa digueu-m'ho.

Jocs de lògica impresos: relacions

Fa unes setmanes vaig comprar uns llibrets de l'Àngel Alzina publicats per l'editorial l'Àlber (Barrinem?). Són molt curts (unes 16 pàgines) i estan dedicats a la lògica, el càlcul, la mesura... Els trobo útils per a complementar les matemàtiques manipulatives (per ex. fa servir reglets, ampolles per mesurar...).
Al llibret de lògica hi ha un parell de taules de relacions que he escanejat, ampliat i plastificat (visca l'Airon fix!) i he convertit en un material que deixaré a la lleixa de matemàtiques per a fer servir diverses vegades. Aquest tipus de material apareix també al web del Gamar.
Us els deixo per si algú li pot ser útil (aquí).


Ha quedat així:

I per l'altra cara:

Fa temps també vaig preparar aquests altres seguint uns models de la Ma. Antònia Canals. No m'han quedat massa bé, però fan el fet. Van acompanyades d'unes cases impreses i d'unes fletxes retallades que serveixen per a completar la làmina. També hi ha aquest altre del que ja en vaig parlar.

Material matemàtiques: números i geometria

Aquests dies vaig una mica atrefagada i tinc poc temps pel bloc, però volia penjar aquest material de matemàtiques que he preparat per en Jan i en Neó. És molt senzill. El primer és per escriure els números (en lletres, en Jan, i en xifres, en Neó) i el segon són alguns exercicis sobre línies obertes/tancades, fronteres... que he fet partint d'alguns llibres de matemàtiques de la Ma. Antònia Canals. Serviran per acompanyar material manipulatiu sobre geometria. Algunes idees per a treballar aquests conceptes (i d'altres com intersecció...):
-jugar amb els animals de plàstic que tenim. Construir una tanca. Poden entrar i sortir, no...
-fer un circuit de cotxes, obert, tancat... Aprofitar les pistes que tenim per a fer un circuit en què hi hagi interseccions/cruïlles. També es podria dibuixar al terra o sobre un paper d'embalar. Quants cops hi passen? Hi ha cotxes que hi passen més d'una vegada?
-també es pot jugar amb cordes, línies pintades al terra, plastilina... per a treballar tots aquests conceptes.
Aquests són els descarregables:
números en lletres
línies obertes i tancades

Material matemàtiques: relacions amb fletxes

Estic preparant material pel "curs" vinent. He fet aquestes fitxes seguint un llibre publicat fa anys per l'ed. Onda, Guía del maestro. Matemáticas. Ciclo inicial de Ma. Antònia Canals, M.A.Fernández, J.Sucarrats i J. Vallès. Es tracta de fer, bàsicament, relacions amb fletxes. Hi ha dos documents, un més fàcil (1) i l'altre un pèl més difícil (2).
relacions i quantitats_1  
relacions i quantitats_2

Joc de matemàtiques: targes lògiques amb quantitats

Avui he preparat aquest joc del Gamar. No sóc gens bona dibuixant però si algú li interessa us el podeu descarregar aquí. La part dels diagrames, l'he fet en una cartolina. La meva intenció és pintar dos diagrames en una fusta i fer-la servir com a base.
És un joc de lògica de targes i dos diagrames de Venn. En el nostre cas, ho hem fet amb sols, núvols i llunes (en el Gamar fan servir cargols, cucs, tortugues).
Targes lògiques
La descripció de la utilitat que en fan al web del Gamar és la següent:

"Serveix per treballar a l’aula diferents tipus d’activitats d’identificar (reconeixement d’atributs i agrupacions), de relacionar (classificacions i correspondències) i d’operar,.Evidentment, totes elles poden fer-se a partir de les qualitats sensorials però aquí plantegem fer-les a partir de les quantitats.
La característica més important d’aquest material és el fet de facilitar la classificació per un criteri de quantitat, descobert pels mateixos alumnes. Precisament l’atenció i raonament que han de posar en pràctica per descobrir-lo són de gran eficàcia per a la construcció personal de la noció de quantitat.
El sol fet que els nens i nenes siguin capaços de intentar i gairebé resoldre les activitats que proposem a continuació, ja vol dir que han adquirit una primera noció de quantitat, de moment amb nombres molt petits, però recolzada en la seva base lògica, i per tant fàcilment ampliable a nombres més grans.
Nivell: Parvulari i cicle inicial de primària."

Joc de les cases

Ahir vaig preparar aquest senzill joc de lògica que feia temps que havia vist al web del Gamar. Si us interessa  us el podeu descarregar aquí i aquí (ja sé que els dibuixos no són cap meravella, però no en sé més!).

Aquesta n'és la descripció que en fan:
"Descripció:
Es tracta de diferents tipus de gràfics (sobretot quadres de doble entrada) presentats en cartolines plastificades.

Utilitat:
Consisteix en saber interpretar el missatge que indica la fletxa, i a partir de la comprensió d’aquest missatge comparar les qualitats sensorials dels objectes a partir del criteri preestablert que indica la fletxa, i respondre SÍ o no segons si es compleix o no aquest criteri. Una vegada s’ha omplert la taula del SÍ i del NO, aleshores es poden fer anàlisis d’aquesta taula, (com són tots els de la diagonal, com són tots respecte la diagonal, etc.)

Nivell: Primària i primer cicle d’ESO

Procedència: Material de construcció pròpia del GAMAR"

Tangram circular

Avui hem preparat un tangram circular. La idea és del llibre d'Àngel Alsina, que us recomano molt, Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos (Para niños de 6 a 12 años).
L'hem fet de goma eva. De fet n'hem preparat dos un de verd i un de vermell.
Us deixo la plantilla que hem fet i una pàgina del llibre on hi ha algunes propostes d'activitats.

Matemàtiques: posant en pràctica...

Estem intentant agafar altre cop una mica de ritme, però ens està costant força... De moment, hem començat a treballar tenint en compte les lectures que hem fet de la Ma. Antònia Canals.
Amb en Neó, vam fer grups per a representar diferents quantitats. Estem treballant de l'11 al 19. Ha anat així:



Vam continuar repassant alguns dels símbols que havíem introduït. Primer jo li vaig posar les peces de l'esquerra i després ell mateix es va anar posant les quantitats de "partida".


Li vaig posar la mateixa quantitat de pedretes però escampades o apilades de manera diferent. Tot i ensenyar-li, al començament, que hi havia la mateixa quantitat, les va haver de comptar.

Viure les matemàtiques de 3 a 6 anys de Ma. Antònia Canals.

Aquest és un resum d'aquest llibre de Ma. Antònia Canals on hi plasma la seva filosofia/didàctica vers les matemàtiques. He anotat el que m'ha semblat més interessant (segons el meu punt de vista), però és clar que com l'original, res! Espero que us sigui útil. Ja sabeu que podeu trobar molts recursos en el web del Gamar.

CANALS, Ma. Antònia.

Viure les matemàtiques de 3 a 6 anys (Ass. de Mestres Rosa Sensat, col·l. Temes d'infància, Barcelona, 2000)

Idees bàsiques:

-Les matemàtiques han d'estar lligades a altres àrees del saber, (lectura, psicomotricitat, plàstica, música...) a la vida pràctica, han de ser reals.

-L'experimentació s'ha de basar en la percepció sensorial (manipulació de material), mai no s'ha de partir del paper i el llapis.

-Cada infant avança en l'aprenentatge de les matemàtiques segons el seu estadi maduratiu i les seves capacitats.

El treball de les matemàtiques hauria de seguir el procés següent:

1. Observació de fenòmens matemàtics: adonar-se dels fenòmens matemàtics com ara canvis de quantitats, de grandàries, de formes... Cal aprendre a descobrir els fets d'aquest tipus al nostre entorn.

2. Interiorització i anàlisi del que s'ha observat: prendre consciència i analitzar el que s'ha observat.

3. Verbalització de les accions realitzades i de les relacions trobades: verbalitzar les seves accions i descobertes i estar atents a que allò que no es verbalitza potser no s'ha comprès.

4. Plantejament conscient d'un interrogant i voluntat de resoldre'l.

5. Descoberta d'estratègies o camins de solució.

6. Entrenament i aprenentatge de tècniques: tipus comptatge d'objectes, ús de la calculadora, dibuix i expressió plàstica de les formes, ús instruments de mesura... Sempre de manera proporcionada a cada edat [capacitats] dels infants.

7. Expressió de propietats numèriques amb llenguatges matemàtics. Les matemàtiques tenen llenguatges propis: per a expressar relacions lògiques (diagrames, etc.), fenòmens quantitatius (grafies) i sobretot per a expressar relacions i operacions numèriques (signes). Arribarà un moment en què els infants podran verbalitzar de forma escrita el llenguatge matemàtic (el llenguatge matemàtic escrit, no és, doncs, el primer pas, és més aviat el punt d'arribada. No és el mateix saber escriure els números que conèixer els nombres).


El nostre dia a dia està ple de situacions on les matemàtiques hi són o hi poden ser presents:

-preparació d'una festa (decoració amb formes geomètriques, comptar moltes coses -gots, plats, cadires...)

-jocs de cuina, fer un pastís, parar taula... (cal comptar, mesurar...)

-jocs simbòlics espontanis, jocs de tauler i de lògica.

Educació sensorial, situacions, problemes i jocs de lògica

Activitats:

1. En el cas d'objectes iguals: aparellaments.

    En el cas de més objectes: classificacions segons un criteri preestablert i classificacions  lliures.

2. Seriacions d'objectes amb alternança de qualitats.

3. Jocs d'identificació d'un element a partir de l'afirmació o negació de les seves qualitats (especialment amb blocs lògics): amagar un objecte i que el descobreixin mitjançant preguntes que es reponguin amb un sí o un no (és vermell? és...?).

4. Agrupacions del sí i el no a partir d'una qualitat comuna o d'un criteri.

5. Ordenacions d'objectes segons una qualitat creixent o decreixent (no es pot fer amb material lògic): com a mínim s'ha de partir de tres objectes i sempre ha d'haver-hi una sola qualitat que augmenti o disminueixi (material de moltes qualitats diferents: longitud, pes, intensitat color, so, textures de paper de vidre...).

6. Inici dels jocs del sí i del no a partir de dues qualitats que demanen situar cada element segons que li pertoqui, després de tenir en compte les dues condicions alhora: joc de la i; joc del tot i de la part.

7. Jocs de la màquina de canviar qualitats (quasi exclusivament amb material lògic).

8. Resolució de problemes senzills a partir del dibuix o vinyetes o narrat verbalment: ha de tenir un inici, algun fet que passa i que provoca un canvi i un final. El més important no és el càlcul sinó l'enginy per a trobar estratègies i acceptar que potser hi ha diferents solucions

9. Inici jocs de diferències

10. Introducció de llenguatges gràfics (etiques que indiquen qualitats, diagrames en forma de línia tancada, signe de la negació, introduir les fletxes...) i vocabulari matemàtic.

Manipulació de materials: contes i cançons; coneixement de nombres i mesures

Activitats:

-Càlcul mental: és molt més important que les operacions escrites. Quan ja dominen les operacions amb nombres senzills, podem demanar que facin aproximacions, estimacions, amb nombres més grans (més o menys, quants?)

-Activitats aprenentatge nombres, operacions i mesures:

-Atenció i captació d'aspectes quantitatius i de números en l'entorn immediat

-manipulació d'objectes i comptatge d'un a un i després d'un grup d'objectes

-correspondències entre objectes, reconèixer “en sobren”, “en falten”

- Per a treballar relacions entre quantitats: entre grups d'objectes per criteris de quantitats

1. Preparem 27 cartronets (10x10 cm). A cada un dibuixarem diversos objectes: joguines de tres tipus, de tres colors (verd, blau, vermell) i amb quantitats diferents (3, 4 i 5). Tindrem 27 elements. Convé que les mides i les posicions siguin ben diferents (per ex. 5 pilotes que ocupin menys que 3 avions). Els barregem i els convidem a fer tres pilons (segurament ho faran per colors). Repetim l'operació demanant-los que ho facin de manera diferent a l'anterior. Si arriben a classificar-ho segons la quantitat és que tenen ben assolit aquest concepte.

2. Cartronets amb qualsevol dibuix amb quantitats fins el nombre que volguem treballar (inclòs el 0). Els barregem i els han d'ordenar des del que en té menys fins el que en té més

- Reconeixement pràctic dels canvis de quantitats realitzades amb materials: afegir, treure, repartir, fer el doble...

1. Màquina de canviar quantitats. La preparem amb una capsa de sabates, un forat d'entrada i un de sortida [podem fer servir la màquina de canviar qualitats, canviar les targetes de l'”operació” a realitzar]. Farem servir pedretes o material comptable. Els signes de la màquina poden ser: +2, +3, +0, -2, etc. Per la porta entra un grapat de “pedretes” del que en coneixem la quantitat i realitzem l'operació que ens indica la màquina. Poden comptar-les o dir-nos per estimació quantes creuen que n'hi haurà. Cal explicar que +2... és “afegir-ne” i -2... és “treure'n”. Quan dominin aquestes operacions podem practicar les operacions de forma inversa, buscant quin és el signe de la màquina sabent què ha entrat i què ha sortit.

-Primeres estimacions realitzades mentalment sense comptar objectes ni dibuixos un a un.

-Jocs del sí i del no amb qualitats i nombres simultàniament

- Mesures: comparacions entre magnituds (primer amb dos objectes i després amb més), composicions i descomposicions d'una longitud/pes en altres més petites...

-Càlcul mental: el joc del garatge

Psicomotricitat, expressió plàstica, dramatitzacions i coneixement de l'espai

-Aspectes geomètrics en relació al coneixement de l'espai:
1. Relacions de posició: posició de les persones i coses respecte d'ells mateixos.

2.Formes dels objectes, camins, espais limitats i de tot el que es pot veure i imaginar.

3.Canvis de posició i forma, observables a partir de les ombres, miralls i sobretot dels moviments.


Ma. Antònia Canals proposa treballar-ho en tres fases:

1. Treball a partir dels moviments del propi cos: fer desplaçaments damunt figures, línies...:
-explorar línies dibuixades a terra
-explorar superfícies i volums analitzant la pròpia posició respecte d'ells (entrar i sortir d'una caixa -dins i fora-, jeure damunt una superfície plana i després sobre una altra de corba)

2. Treball a partir de materials: aprendre a representar plàsticament formes i relacions amb tota mena de materials: paper d'embalatge, capses de cartró, corda... més endavant; filferros, cordills, robes, talls de paper, pintura, jocs de construcció i modelatge...:
-observar el comportament dels cossos en moviment: agafem diferents objectes i els fem rodolar sobre una taula plana, alguns rodolen millor que els altres, per què? Els que es mantenen ferm tenen cares planes...

3. Treball a partir de llibres i fitxes. És necessari haver passat per les dues fases anteriors perquè el material imprès, dibuixat... no pot substituir el coneixement del volum i l'espai, que és tridimensional. El dibuix no ha de ser el punt de partida sinó el d'arribada.

Reglets: Desarrollo de competencias matemáticas...

M'estic llegint un llibre d'un "deixeble" de la Ma. Antònia Canals, Àngel Alsina. És un llibre amb molts recursos matemàtics. De moment copio una part que fa referència als reglets (no hi és tota, però espero acabar-ho d'escriure aviat). Com que no he pogut copiar en aquesta entrada els exemples dels reglets us deixo el document que he fet per si algú li interessa donar-hi un cop d'ull. És el mateix que hi ha aquí, però en algun cas té una representació gràfica dels reglets. Les edats que apareixen vénen donades en el llibre. Personalment crec que depèn molt de cada infant i que són només orientatives, potser més que de l'edat en si, sí que reflecteixen l'ordre que s'ha de seguir en l'assoliment d'aquests coneixements.

Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos, d'Àngel Alsina (Narcea ediciones, Madrid, 2004)

Exemples d'activitats amb els reglets (6-7 anys)

-Memoritzar el valor de cada regleta: és important que l'infant anomeni els reglets pel seu valor i no pel seu color i que els reglets siguin llisos sense les unitats marcades.

-Ensenyar un reglet concret i preguntar quin número ve abans i quin després.

-Ensenyar dos reglets: quin és el número més gran i quin el més petit.

-Mostrar una sèrie de reglets consecutius en què hi falti un reglet intermig, preguntar quin és.

-Comparar reglets i observar les primeres lleis numèriques: que els números creixen d'un en un, etc.

-Representar números amb els reglets i a l'inrevés, donar la representació feta i endevinar de quin número es tracta.

-Practicar el fet que 10 unitats es poden canviar per una desena i a l'inrevés (és la base de la comprensió dels algorismes “portant”.

-Composició i descomposició de quantitats (per ex. fer el 8 de diferents maneres...)

-Fer les primeres sumes i restes d'aquesta manera (les mides són orientatives NO són exactes)

Exemples d'activitats amb els reglets (7-8 anys)

-Representar nombres de dues i tres xifres amb els reglets i a l'inrevés, donar la representació feta i endevinar de quin número es tracta.

-Composar i descomposar nombres de maneres molt diferents.

-Representar sumes escrites “portant”, escrites en disposició vertical, insistint en la idea que 10 unitats poden canviar-se per una desena i a l'inrevés

-representar la multiplicació com a operació de repetir una quantitat, i fer observar que la representació del producte sempre és un rectangle, amb l'excepció d'alguns casos concrets, que és un quadrat.

-Representar les taules de multiplicar.

-Fer comparacions entre sumes i productes.

-Representar les restes i fer observar que és l'operació inversa de la suma

Altres coses: dibuix, matemàtiques...

En Jan li agrada molt reproduir simetries o el mateix dibuix en una altra quadrícula. Aquest és l´últim, en vaig baixar fa temps del blog Orientación Andújar  (un blog amb molts recursos!). Avui també hem practicat una mica a fer els nusos de les sabates, ens falta moolt poquet per aconseguir-ho!

 Amb en Neó, hem jugat a la capsa dels fusos (l'hem adaptat una mica!), hem continuat amb l'alfabet sonor, hem jugat al joc de les escales dels colors i hem recuperat el joc de les flors que fa temps que teníem abandonat. En el joc de les flors, quan les ha tingut totes ordenades per quantitats, ha volgut afegir-hi les cartes "normals". O sigui que ha buscat el número que representava cada quantitat.

El joc de les flors és una proposta treta del Gamar.