Reinforced Concrete Design

Design of Column 2


ก
 
 (WSD)


ก
 
 (SDM)

กก
 ก   (WSD)

  (SDM)
Mongkol JIRAVACHARADET

SURANAREE INSTITUTE OF ENGINEERING

UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

Combined Axial Load and Bending Moments

Bending moments can occur in columns because:

- Unbalance gravity loads

- Lateral loads: wind, earthquake

wind

earthquake

 
ก


  WSD

 
ก
P  
 M  !" #
ก P
ก$ % &
 ' % &
 e = M / P
P  (
 #
($' ก)%
ก
ก

M
 
( #
($' *#" " !( ก
1.0

fa f f
+ bx + by ≤ 1.0
Fa Fbx Fby
P P
e  fa = #
( $' ก)%
=
Ag
Mx c x
fbx = #
($' ก)%
 ก
x =
Ix
My c y
fby = #
($' ก)%
 ก
y =
Iy

 
ก


  WSD

P
Fa = #
( $' *#" = 0.34 (1 + ρg m) fc′
cx cy
x
Fb = #
($' *#" = 0.45 fc′

A fy ey
ρg = st  m =
Ag 0.85 fg′ ex
y
( 


 ' Ix, Iy  #
" 

 ก%
$'#
"+  #,ก 

A t = (2 n − 1) A st

(2 n – 1) Ast

   WSD

Circular section:

π Ds2
D Ds = g D Ix = Iy = D + Ast ( 2n − 1)
4

64 8

Square section with circular steel:

1 4 Ds2
t Ds = g D Ix = Iy = t + Ast ( 2n − 1)
12 8


   WSD

t Rectangular section:
y 1 3 (gb )2
Ix = b t + A st (2n − 1)
b x x gb 12 4
y 1 3 (gt )2
Iy = bt + A st (2n − 1)
12 4
gt

t Rectangular section:
( gb )
2
1 3
y Ix = b t + Ast ( 2n − 1)
b x x gb 12 6
y
( gt )
2
1 3
Iy = bt + Ast ( 2n − 1)
12 6
gt


 ( eb ) WSD

P . /0 #
(*
#,ก 
Compression control 
ก''( $(ก#
($' *#"
eb
e < eb

ก
ก
:
eb = 0.43 ρ g m Ds + 0.14 t
Tension control
e > eb

ก

:
M=Pe eb = ( 0.67 ρ g m + 0.17 ) d

 Ds = "
(&
ก+ ก ก'
t = )ก$%# #
" d t
d = )ก+$- #
"

ก !ก
 WSD

 
ก
P  
 M = P e (ก 
ก +1
3 ( % &
 e
P Zone 1 : e < ea ก +1

ก
"

Po  1 1
ea = Ms  − 
ea  Pa Po 
Zone 1
Pa  Ag (0.25fc′ + fs ρ g ) for spiral column
Zone 2 
Pa = 
eb 0.85 Ag (0.25fc′ + fs ρ g ) for tied column
Pb
Po = Fa Ag , M s = Fb I / c
Zone 3

Ma Mo Mb Ms M = Pe
 WSD

P
Zone 2 : ea < e < eb Compression control
Po
P M fa f
+ ≤ 1 or + b ≤1
ea Po Ms Fa Fb
Zone 1
Pa
Zone 2
eb Zone 3 : e > eb Tension control
Pb
M and P are proportioned between
(Mb , Pb) and (Mo , 0)
Zone 3

Ma M o Mb Ms M = Pe

WSD

Mo =

  




Spirally reinforced column: Mo = 0.12 Ast fy Ds

Symmetric Tied column: Mo = 0.40 As fy ( d − d ′ )

Unsymmetric Tied column: Mo = 0.40 As fy jd

Mx My
Biaxial Bending: + ≤ 1.0
Mox Moy
ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 50 x 50 ซม. เสริมเหล็กยืน 6DB25 (Ast =
29.45 ซม.2) โดยที่ As = As’ ระยะหุมคอนกรีต 5 ซม. ใหใชวิธี WSD
ขอที่ : 220
ประมาณคาโมเมนตอินเนอรเชียของหนาตัดเสา กําหนด n = 9
1 3 ( gb )2
Ix = b t + A st (2n − 1)
12 4
1 4 40 2
= × 50 + 29.45( 2 × 9 − 1) = 721,093 cm2
12 4
ขอสอบภย เสาสั้นปลอกสั้นปลอกเดี่ยวขนาด 25 x 25 ซม. เสริมเหล็กยืน 6DB20
(Ast = 18.84 ซม.2) โดยที่ As = As’ ระยะหุมคอนกรีต 4 ซม. ใหใช
ขอที่ : 247
วิธี WSD ประมาณคากําลังตานแรงอัดใชงาน Pb ที่สภาวะสมดุล สมมุติ
คาหนวยแรงอัดที่ยอมให = 120 ksc หนวยแรงดัดที่ยอมให = 112.5
ksc ระยะเยื้องศูนยสมดุล = 8.5 ซม. และโมเมนตอินเนอรเชียของ
หนาตัด = 55700 ซม.4
P fa fb
P
fa = b =
Pb
= 0.0016Pb + =1
A g 25 × 25 Fa Fb
eb 0.0016Pb 0.0019Pb
Pb ebc Pb × 8.5 × 12.5 + =1
fb = = = 0.0019Pb 120 112.5
M I 55700
Pb = 33,015 kg = 33 ton

 
ก


  SDM

 *

 Pn ก$$' % &
 e
Pn As fs As′ fs′
e
εs 0.85 fc′
ε s′ ε cu

d′
c
h a
d
width = b

As A ′s ก0 *


#
"  [ Σ Fy = 0 ]

Pn = Cc + Cs − T
b
Pn = 0.85 fc′ a b + A ′s fs′ − A s fs
h

 
ก


  SDM

Pn ก"
$
 
 Mn = Pn e #ก
T CL Cc Cs 0 
 ก
&
2(ก #
"
e  [ Σ MCL = 0 ]
h a h   h
Mn = Cc  −  + Cs  − d′  + T  d − 
 2 2 2   2

d’
# #ก0 
  #,ก)
 a
a/2 Mn2 = Cc  d −  + Cs (d − d′)
 2
d - h/2 h/2
 h
d = Pn  e + d − 
 2
h

"ก#
"ก  ก$ SDM

As fs As′ fs′
ก: T = A s fs

0.85 fc′ d−c

ε s = ε cu ε cu = 0.003
c
Es = 2.04 × 10 6 kg/cm 2
fs = ε s E s
d−c d−c
= ε cu Es = 6,120 ≤ fy
a c c

ก: Cs = A ′s fs′
εs
ε s′ ε cu c − d′
ε′s = εcu
c
d′ c − d′
c fs′ = ε′s Es = 6,120 ≤ fy
c
d
ก: Cc = 0.85 fc′ ab
ก% 
ก ก%


  SDM

 กก
 c
εs
ε s′ ε cu d−c
fs = 6,120 ≤ fy T = A s fs
c
d′ c − d′
fs′ = 6,120 ≤ fy Cs = A ′s fs′
c c
d
a = β1 c Cc = 0.85 fc′ ab

As fs As′ fs′ ก

ก: Pn = Cc + Cs − T

0.85 fc′ ก!
":

h a h   h
Mn = Cc  −  + Cs  − d′  + T  d − 
2 2 2   2

a
 
#$%& ": e = Mn / Pn

Tension & Compression Failure

Pn Pn Pn Pn
e e e e

Small Eccentricity Large Eccentricity

Large e → fs = fy when εc = εcu = 0.003 (tension failure)

Small e → fs < fy when εc = εcu = 0.003 (compression failure)

&'
()
* (Interaction diagram) SDM

Pn #( e *3' '#

)(  Pn  Mn

P0

((,  'ก
( e (3
Co
m ก,!" ก +1
'(&)*+"
fail pres
ure si
ran on
ge
ll
e sma

(Mn, Pn)
$'
'
& /P n
e=0

"
=
Mn
e
eb : Balance failure

e large Tension failure range

Mn
e=∞

ก 

 (Balanced failure) SDM

εy  /ก4) #,ก )2)0ก

ε′s ε εy " ก
ก'2ก ก$'#
(ก#
cu

0 εcu = 0.003

d′ εcu 6,120
cb = d = d
cb εcu + ε y 6,120 + fy
d ab = β1 c b

c b − d′
fs′ = 6,120 ≤ fy
cb
Pb = 0.85 fc′ ab b + A ′s fs′ − A s fy

h a  h   h
Mb = 0.85 fc′ ab b  − b  + A′s fs′  − d′  + A s fy  d − 
2 2  2   2
eb = Mb / Pb
ก+
ก ,- eb SDM

Case 1: e < eb Case 2: e > eb

M > Mb
Mb cb cb
εy εy

εcu Mb εcu
M < Mb

c > cb εs < εy fs < fy c < cb εs > εy fs > fy

Compression Failure Tension Failure

+ก%ก%
 SDM

 25 x 40 4.  #,ก

4DB28 $' As = As’ 
ก'#0" 5 4.
ก#
 f’c = 280 กก./4.2  fy = 4,000 กก./4.2

20 cm 20 cm
(
, :
5 cm 5 cm
6,120 6,120
cb = d = × 35
12.5 cm 6,120 + fy 6,120 + 4,000

12.5 cm = 21.2 4.

ab = β1c b = 0.85 × 21.2 = 18.0 4.

c b − d′ 21.2 − 5
fs′ = 6,120 = 6,120 = 4,677 > fy fs′ = 4,000 กก./4.2
cb 21.2
A ′s = A s
Pb = 0.85fc′abb + A ′s fy − A s fy = 0.85 × 0.28 × 18.0 × 25 = 107 

 SDM h = 40 cm
h a  h   h
Mb = 0.85fc′abb  − b  + A′s fy  − d′  + A s fy  d −  d ′ = 5 cm
2 2  2   2
d = 35 cm
 40 18   40   40  a = 18 cm
= 107  −  + 12.32 × 4.0  − 5  + 12.32 × 4.0  35 − 
 2 2  2   2 
Pn
= 2,656 
-4. = 26.6 
-.

Mb 2,656
eb = = = 24.8 4.
Pb 107 Mb, Pb
eb
c < cb = 21.2 4. e > eb : tension failure Mn

   ก c = 10 4.
  ก +1
ก ) 
%
fs = fy

a = 0.85 × 10 = 8.5 4. Cc = 0.85 × 0.28 × 8.5 × 25 = 50.6 

10 − 5
fs′ = 6,120 = 3,060 กก./4.2 < fy OK
10
Pn = 50.6 + 12.32 × 3.06 − 12.32 × 4.0 = 39 

Mn = 50.6(20 − 8.5 / 2) + 12.32 × 3.06(20 − 5) + 12.32 × 4.0(35 − 20) SDM

Pn
= 2,102 
-4. = 21.0 
-.

Mn 2,102
e= = = 53.9 4.
Pn 39
eb
c > cb = 21.2 4. e < eb : compression failure Mn, Pn
Mn
   ก c = 30 4.
  ก +1
ก   
%
fs < fy

a = 0.85 × 30 = 25.5 4. Cc = 0.85 × 0.28 × 25.5 × 25 = 152 

d−c 35 − 30
fs = 6,120 = 6,120 = 1,020 กก./4.2 < fy OK
c 30
c − d′ 30 − 5
fs′ = 6,120 b = 6,120 = 5,100 > fy fs′ = 4,000 กก./4.2
cb 30
Pn = 152 + 12.32 × 4.0 − 12.32 × 1.02 = 189 

Mn = 152(20 − 25.5 / 2) + 12.32 × 4.0(20 − 5) + 12.32 × 1.02(35 − 20)

= 2,030 
-4. = 20.3 
-. e = 2,030/189 = 10.7 4.
&'
()
* (Interaction diagram) SDM

P0 = Nominal axial strength = 0.85 fc′ (A g − A st ) + fy A st

Pn
P0 Mn
e=
Pn
εs < ε y 0.003
  
e=0
  0

/0 0.003
Pb
εs = ε y
e = eb
0) 0.003
e=∞
εs > ε y
M0 Mb Mn

M0 = Nominal moment strength

&'
()
*%กก SDM

ก
ก
: φPn(max) = 0.85 φ [0.85 fc′ (A g − A st ) + fy A st ]
Pn
ก

: φPn(max) = 0.80 φ [0.85 fc′ (A g − A st ) + fy A st ]

No
m in
al s
tre
ng φ = 0.75 : + ก ก'
th
φPn(max)
De
sig φ = 0.70 : + ก '
nc
urv
e

0.70 ≤ φ ≤ 0.90
0.1fc′ A g
Mn

φ = 0.90 : ก*


 Normalized Interaction Diagram

2.00
h
3.0
1.80 γh
2.5
1.60
2.0 b
1.40

1.5
φ Pn 1.20
γ = 0.80
' 1.00 1.0
Afg c
0.80 0.5

0.60
ρgm=0
0.40

0.20

0.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

φ Mn
Ag hfc'

+กก
 SDM

 ก     
ก
Pu = 200 
 
 Mu = 30

-  ก#
 f’c = 240 กก./4.2  fy = 4,000 กก./4.2

+   #
" 30 x 50 4.
Pu 200
= = 0.56
A g fc′ 30 × 50 × 0.24

Mu 30 × 100
= = 0.17
A g h fc′ 30 × 50 × 50 × 0.24

ก
/ (
( ρg m = 0.65

ρg = 0.65 × 0.85 × 0.24 / 4.0 = 0.033

Ast = 0.033 × 30 × 50 = 49.5 4.2

USE 8-DB28 (Ast = 49.28 4.2)


#ก
กก DB10 :
#( #,ก+ ก" !(
" ก( : 16 × 2.8 = 44.8 4.

48 × 1.0 = 48 4.

USE DB10 @ 0.30 . 30 4. 

,

#,ก
8-DB28
30 4.
#,ก+ ก DB10 @ 0.30 .

50 4.

Column strength interaction diagram. A 25 x 40 cm column is reinforced with 4DB28.

Concrete strength f’c = 280 ksc and the steel yield strength fy = 4,000 ksc
20 cm 20 cm
h = 40 cm
5 cm 5 cm
d ′ = 5 cm
12.5 cm d = 35 cm

12.5 cm
กก%
.!ก

 WSD

#  " #(  

4)!"กก #"9ก  
R #กก(
")
 ก

P
 
M
 

P
$ = M
$ =
R R

&'! 
r  #
"  : b r = 0.30 b

D r = 0.25 D

 กก (

   h/r 
'%
h / r < 60 .ก
60 < h / r ≤ 100 ก! /01ก
" R
h / r > 100

"! 2'3 !ก 
* 3$

/ก
ก%%
 ( R ) WSD

(1) # $'! ('ก 4$"

" +$% )
(

'#
)0ก#(+$% 

R = 1.32 – 0.006 h / r ≤ 1.0

(2) # $'! ('ก 4$"

" +$% )
(

 ก(" '

(1) (2)
R = 1.07 – 0.008 h / r ≤ 1.0


 ( h ) WSD

*#"2 (( (#(%

(%
+1
   
กกก '
( !+
'%
%
!"
%
!"
%
'
 

h h h

ก
% 2)%
ก%
2)+:
#  ก%
2)$" 

ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 30 x 30 ซม. อยูในเฟรมที่เซไมได เสานี้จะโกง

สองทาง ความยาวปราศจากการค้ํายันของเสาคือ 6.0 ม. ใหใชวิธี
ขอที่ : 233
WSD ประมาณคาตัวคูณลดคา R
h 600
= = 66.7 60 < h / r ≤ 100 ก! /0
r 0.3 × 30
1ก
" R
R = 1.32 – 0.006 h / r ≤ 1.0
= 1.32 – 0 .006 × 66.7 = 0.92

ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 40 x 40 ซม. อยูในเฟรมที่เซไมได เสานี้จะโกง

สองทาง ความยาวปราศจากการค้ํายันของเสาคือ 6.0 ม. ใหใชวิธี
ขอที่ : 234
WSD ประมาณคาตัวคูณลดคา R
h
=
600
= 50 h / r < 60 R = 1.00 .ก
r 0.3 × 40

ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวสี่เหลี่ยมจตุรัส อยูในเฟรมที่เซไมได เสานี้จะโกงสอง

ทาง ความยาวปราศจากการค้ํายันของเสาคือ 8.0 ม. ใหใชวิธี WSD
ขอที่ : 235
ประมาณขนาดอยางนอยของเสาตนนี้ที่จะถือวาเปนเสาสั้น
h 800
h / r = 60 = = 60 b = 44.4 cm Use 50 x 50 4.
r 0.3 × b
/ก
ก%%
 ( R ) WSD

(3) # $''ก 4$"

" +$% )
(

R = 1.07 – 0.008 h’ / r ≤ 1.0

2"ก
 2ก0*

 (

(

!#  9ก   R 'ก"  10
4)'( 
'%
(3)

R = 1.18 – 0.009 h’ / r ≤ 1.0

 h’ = +$-  


(0*& ( h’ ) WSD

*
"$'!('ก 4 *#"*"+$- h’ $(ก  h
*
"$''ก 4 *#"*" h’ 4)
 กก '( !+
'%
+"#
) 2ก)%  'ก+2ก)#0
:
h’ = 2 h (0.78 + 0.22 r’) ≥ 2 h

+$% "2ก)% : h’ = h (0.78 + 0.22 r’) ≥ h

+ 
2ก) : h’ = 2 h

r’  (
9
  ( 9
 
$'+  
r’ > 25 2 (+ '/)#0

Σ (EI/h)

r’ = r’ = 0 # 1 2 (+ '/)
(

Σ (EI/L)
+ก*"( ;' +
( r’ = (r’T + r’B) / 2
ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 40 x 40 ซม. อยูในเฟรมแบบ Portal ชวงเดี่ยว
และชั้นเดียวซึ่งเซได โดยที่ปลายเสาเปนแบบยึดแนน และที่หวั เสายึด
ขอที่ : 236
กับคานมีคา I/L = 200 ซม.3 ความยาวเสาปราศจากการค้ํายันคือ 8.0
ม. ใหใชวิธี WSD ประมาณความยาวประสิทธิผลของเสาตนนี้
40 4 /12
( I / L )
 =
800
= 267 4.3
r’ = (1 + 1.335)/2 = 1.17
+()
(
r’B = 1

+
)ก
r’T = 267 / 200 = 1.335

h’ = h (0.78 + 0.22 r’) = 8.0 (0.78 + 0.22×1.17) = 8.30 m

ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 40 x 40 ซม. อยูในเฟรมแบบ Portal ชวงเดี่ยว

และชั้นเดียวซึ่งเซได โดยที่ปลายเสาเปนแบบยึดแนน และที่หวั เสายึด
ขอที่ : 238
กับคานมีคา I/L = 200 ซม.3 เสาตนนี้จะโกงสองทาง ความยาวเสา
ปราศจากการค้ํายันคือ 8.0 ม. ใหใชวิธี WSD ประมาณคาตัวคูณลด
กําลัง R ของเสาตนนี้
r = 0.3 x 40 = 12 4.

R = 1.07 – 0.008(h’/r) = 1.07 – 0.008×830/12 = 0.52

&
- SDM

(
$'!('ก)% lu    $(ก( (#(%

*
"$'!('ก 4  +$- k ≤ 1.0 #$''
ก 4 k > 1.0
&'! 
r = 0.30b # ' #'  r = 0.25D # ก
#$'!(ก'  4 !("    M1b M1b
k ℓu M
< 34 − 12 1b
r M2b
+ -
#$''ก 4 !("   
k ℓu
< 22 M2b
r M2b
ขอสอบภย เสาปลอกเดี่ยวขนาด 50 x 50 ซม. อยูในโครงเฟรมทีเ่ ซได ถาพบวา
คา effective length factor เทากับ 1.5 ดังนั้น ชวงความยาวเสา
ขอที่ : 239
ปราศจากการค้ํายันควรเปนเทาใดตามวิธี USD จึงจะเปนเสาสั้น

r = 0.3 x 50 = 15 4.
k ℓu 1.5 × ℓ u
%
: < 22 = 22
r 15
ℓ u = 220 cm = 2.20 m

ขอสอบภย เสาปลอกเกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 50 ซม. อยูในโครงเฟรมที่เซ

ได ถาพบวาคา effective length factor เทากับ 1.5 ดังนั้น ชวงความ
ขอที่ : 240
ยาวเสาปราศจากการค้ํายันควรเปนเทาใดตามวิธี USD จึงจะเปนเสา
สั้น

r = 0.25 x 50 = 12.5 4.

k ℓu 1.5 × ℓ u
%
: < 22 = 22
r 12.5
ℓ u = 183 cm = 1.83 m