Théveninen teorema

Zirkuituen teorian, sare elektrikoetarako Théveninen teorema zera dio, bi terminalekin tentsio iturri, korronte iturri eta erresistentzien edozein konbinazio, elektrikoki V tentsio iturri bakar baten eta berarekin seriean dagoen R erresistentzia bakar baten baliokide dela. Maiztasun bakar bateko korronte alternoko zirkuituetan ere inpedantzia orokorrera ere aplika daiteke, ez bakarrik erresistentziei. Teorema lehen aldiz Hermann von Helmholtz zientifiko alemaniarrak aurkitu zuen 1853an.^[1], Baina 1883. urtean Léon Charles Thévenin(1857–1926) telegrafo injenieri frantziarrak aurkitu zuen.^[2]^[3]

Teorema honek zirkuitu baten tentsio iturria eta erresistentziak Thévenin baliokide batean bihur daitekela dio. Zirkuituen analisian erabiltzen den sinplifikazio teknika bat delarik. Thévenin baiokidea energi hornitzaile edo bateria baten eredu on bat bezala erabil daiteke (non erresistentziak barneko inpedantzia eta iturriak indar elektroeragilea ordezkatzen duten). Zirkuitua seriean konektatuako tentsio iturri ideal batek eta erresistentzia ideal batek osatzen dute.

Edozein kutxa beltza bakarrik tentsio iturriak, korronte iturriak eta beste erresistentziak izanda Thévenin zirkuitu baliokide batean bihur daiteke, non bakarrik tentsio iturri bat eta erresistentzia bat izango dituen.

Thévenin baliokidea kalkulatzen

Zirkuitu baliokidea kalkulatzeko, erresistentzia eta tentsio bat behar dira - bi ezezagun. Beraz bi ekuazio behar dira. Normalean bi ekuazio hauek hurrengo urratsak jarraituz lortzen dira:

V_AB irteerako tentsioa kalkulatu, zirkuitu irekiko baldintzapean (ez dago kanpo erresistentziarik konektatua - erresistentzia infinitoa delarik. Hau V_Th da.
I_AB irteerako korrontea kalkulatu, irteera terminalak zirkuitu laburrean daudenean (kargaren erresistentzia 0 da). R_Th bada V_Th eta lortu den I_ABren zatidura.

Zirkuitu baliokidea V_Th tentsioa duen tentsio iturria eta R_Th erresistentzia seriean konektatuta osatzen dute.

2. urratsa ere honela egin daiteke:

2a. Tentsio iturriak zirkuitu laburrekin ordeztu eta korronte iturriak zirkuitu irekiekin.

2b. Kargako zirkuitua ohmnimetro imaginario batekin ordeztu eta neurtu 'R erresistentzia osoa zirkuitua "atzera" begiratuz. Hau R_Th da.

Thévenin tentsio baliokidea jatorrizko zirkuituaren irteera terminalen arteko tentsioa da. Thévenin tentsio baliokidea kalkulatzen denean askotan tentsio zatitzailearen printzipioa izaten da baliagarria, terminal bat V_irteera bezala definituz eta bestea lurrerako puntuan egonda.

Thévenin erresistentzia baliokidea, A eta B puntuen artean zirkuituan "atzera begiratuz" neurtutako erresistentzia da. Garrantzitsua da lehenego tentsio eta korronte iturri guztiak bere barne erresistentziekin ordezkatzea. Tentsio iturri ideal baten kasurako, honek tentsio iturria zirkuitu labur batekin ordezkatzea esan nahi du. Erresistentzia kalkula daiteke serie eta paralelo zirkuituen formulak aplikatuz. Metodo hau iturri independienteen kasurako bakarrik da baliogarria. Zirkuituan menpeko iturriak egonez gero, beste metodoren bat erabili behar da, A eta B terminalen artean proba iturribat konektatu eta eta iturri horetan zehar tentsio edo korrontea kalulatuz.

Adibidea

1 Urratsa: Irteerako tentsio baliokidea kalkulatzen

2. urratsa: Erresistentzia baliokidea kalkulatzen

Adibidean, tentsio baliokidea kalkulatzen:

V_{\mathrm {eq} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }

={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega  \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V}

={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V}

(Ikusi R₁ ez dela kontutan hartzen, A eta Bren arteko zirkuitu ireki batean egiten direlako kalkuluak, beraz atal honetatik ez da korronterik pasatzen eta honek R₁etitk korrontea ez dela pasatzen eta beraz tentsi erorketarik ezdagoela esan nahi du.)

Erresistentzia baliokidea kalkulatzen:

R_{\mathrm {eq} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right)]

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right)]

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega

Norton baliokidean eraldatzen

Artikulu nagusia: «Nortonen teorema»

Nortonen zirkuitu baliokidea Thévenin baliokidearekin hurrengo ekuazioen bidez erlazionatuta dago:

R_{Th}=R_{No}\!

V_{Th}=I_{No}R_{No}\!

V_{Th}/R_{Th}=I_{No}\!

Muga praktikoak

Zirkuitu asko, gehienak ez badira, bakarrik dira linealak balio tarte baten artean, Thévenin baliokidea bakarrik tarte honetan da baliozkoa eta ez du zertan baliozkoa izan behar tarte honen mugetatik kanpo.
Thévenin baliokidea I-V karakteristikoa bakarrik kargaren ikuspuntutik dauka.
Energia ez denez tentsio iturriaren linealki menpekoa, Thévenin baliokidearen energiaren disipazioa ez da sistema errealarren berdina.

Erreferentziak

↑ H. Helmholtz (1853) "Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Animalien elektrizitatean aplika daitezkeen eroaleen korronte elektrikoen banaketari buruzko lege batzuk], Annalen der Physik und Chemie, 89. alea, 6 zenbakia, 211–233 orriak, online eskuragarri http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151746.image.f225.langFR
↑ L. Thévenin (1883) "Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Zirkuitu elektromotor konplexuetarako ohmen legearen hedapena], Annales Télégraphiques (Troisieme série), 10. alea, 222–224 orriak. honela berrinprimatua: L. Thévenin (1883) "Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique" [Elektrizitate dinamikoaren teorema berri bat], Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, 97. alea, 159–161 orriak.
↑ Don H. Johnson (April 2003) "Equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent," Proceedings of the IEEE, 91. alea, 4 zenbakia, 636-640 orriak. On-line eskuragarri: http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf .