El problema de los calamares — Nested Ring Packing

Investigación sobre el empaquetamiento de aros con anidamiento recursivo: superincrecencia, irrelevancia de colocación, instancias gemelas y umbrales. El suplemento del 2026-09-15 prueba τ = φ, con ínfimo no alcanzado, para cualquier inventario finito en el disco, incluso con agujeros independientes. La prueba escrita tiene revisión independiente de Fable y certificados algebraicos parciales en Lean. La v2 de referencia prueba τ₄ = φ en contenedores esféricos de cualquier dimensión d ≥ 2. El umbral aditivo es 1 y el suelo exacto de la familia rígida anidada es Tribonacci, T. En cuadrado se prueban gemelas y la cota algebraica τ_cuadrado ≤ Y ≈ 1.684487745872346.

V2 integrada, 2026-09-15: el PDF unificado incorpora la prueba global de τ = φ, las generalizaciones anteriores, el teorema de cinco aros en dimensión arbitraria y la garantía exacta de área con agujeros independientes. Fuentes en paper/v2/main.tex y paquete autónomo en arxiv-v2-integrada.tar.gz.

Construcción y comprobación del paquete desde la raíz: python paper/build_v2.py --verify-bundle. La revisión de integración registra la revisión editorial, visual, Lean y los controles ejecutados. Las pruebas fuente fueron revisadas por Claude Code/Fable; la revisión del manuscrito inglés integrado y de su PDF es local. Es una versión de trabajo lista para leer, todavía no publicada.

La v2 anterior (paper/main.tex, paper/generalizations_v2.tex y output/pdf/calamares_v2.pdf) se conserva como referencia del día 14, sin modificar sus diez artefactos registrados. Su auditoría histórica está en docs/drafts/umbral_v2_auditoria.md; el cierre posterior está en docs/drafts/tres_mayores.md.

Extras del 2026-09-15: hay pruebas nuevas de tau_(≤5,d)=phi, incluso con agujeros independientes, y del umbral de área 1/sqrt(2) con grosor variable. Para rho≤kappa<1, la garantía de área exacta es min(1,kappa^(-2)-1). Estos extras tienen 18 certificados nuevos en Lean y revisión independiente de Fable, con precisiones menores incorporadas. Están incorporados al PDF y al bundle de la v2 integrada; la referencia del día 14 se conserva. Por sí solos no prueban el resultado global posterior. Véase la validación y el alcance.

Cierre uniforme, 2026-09-15: tres_mayores.md demuestra que, bajo las cotas de cola áureas, basta colocar los tres discos mayores para poder colocar la lista completa. Esto crea dos plazas auxiliares en todo contenedor ramificado y cierra el intercambio para cualquier inventario finito, sin clasificar tamaños sucesivos. Junto a la familia aproximante ya probada, resulta tau=phi. Fable acepta la prueba y sus dependencias; las aclaraciones están incorporadas.

El suplemento independiente y su PDF de seis páginas reúnen la prueba en inglés, también integrada en el artículo unificado. Siete certificados nuevos compilan en Lean y el script code/tres_mayores.py comprueba posiciones completas. La geometría y el ensamblaje del bosque siguen siendo pruebas escritas; véase la validación. La reducción anterior a 40 mayores se conserva como historial, sin dictamen externo: el cierre no la usa.

• paper/v2/main.tex — artículo integrado en inglés; python paper/build_v2.py --verify-bundle. paper/main.tex conserva la versión anterior.
• paper/render_v2_figures.py — regenera las tres figuras de v2 con rótulos legibles en inglés.
• docs/resultados.md — documento de trabajo completo en español: modelo, lemas y teoremas con demostraciones, contraejemplos, veredictos de novedad y estrategia de publicación.
• docs/generalizaciones.md — todas las generalizaciones anotadas, con estado y primeras preguntas.
• docs/reinsercion.md — lema de reinserción: la parte combinatoria del umbral de Tribonacci, cerrada con cota exacta, y la parte geométrica aislada (mínimo en la razón áurea).
• figures/ — divergencia área/número, diagrama de fases, contraejemplo n = 4.
• lean/ — 122 teoremas Lean 4 de core, sin mathlib: los 84 de v2, 18 para cinco aros y grosor variable, tres para particiones de colas, tres para la reducción adyacente, siete para plazas libres y cotas estructurales y siete para el álgebra de la prueba de tres mayores. Incluye el Lema Q paramétrico, exclusiones cartesianas, testigo de las gemelas, identidades de Y, balances áureos y desigualdades de área. Cero sorry, sin axiomas añadidos ni native_decide. Comando: cd lean && lake build. Bosques, interpretación euclidiana y continuidad siguen por escrito; alcance en lean/README.md.
• code/ — scripts de verificación reproducibles (Python; dependencias: numpy, scipy, sympy, matplotlib — véase code/requirements.txt). Comando único: python code/run_all.py (~33 min; --quick omite cuadrado.py, perfilp.py y rstar.py, ~8 min); código de salida 0 sólo si todo está en verde.

• sim.py — solver de factibilidad (relajación física) + enumerador exacto; instancia de divergencia {9.0, 4.2, 4.2, 4.2}.
• viz.py, franja.py — figuras de divergencia y diagrama de fases (umbrales exactos de n círculos iguales).
• voraz.py — contraejemplos al voraz general en ambas métricas; tasa de fallo ~1 %.
• superinc.py — teorema de superincrecencia: 120 instancias sin fallo de área; contraejemplo de número bajo superincrecencia {9.95, 5.0, 4.3, 0.6}.
• test_oblivious.py — irrelevancia de colocación: best/worst/aleatoria idénticas en 100 instancias superincrecientes.
• minima.py, frontera.py, frontera2.py — búsqueda de condición mínima; contraejemplos aditivos ({8, 5.5, 3.5, 2.8, 2.8} y ρ = 1.234); gadget geométrico al filo rescatado.
• refuta.py, figrefuta.py — contraejemplo n = 4 ({10, 5, 4.9, 4.8}, R = 15, w = 0.3) con prueba de confinamiento y figura.
• espejo.py, gemelas.py — instancias gemelas I1/I2 con prefijo compartido (teorema de imposibilidad para reglas de estado).
• minrho.py — minimización de ρ en la familia; corroboración del suelo de Tribonacci.
• umbral.py — familia aditiva con ρ → 1 (umbral aditivo exacto) y búsqueda geométrica bajo T (0 fallos).
• reinserta.py — lema de reinserción: umbral ρ*(ω) del paso de intercambio, fórmula cerrada del perfil de dos aros max(1, 2(1−ω)), cota de banda k·r_k y grosor crítico ω_c ≈ 0.05.
• banda.py — búsqueda dirigida de fallos con ρ < T en la ventana crítica (α ≈ φ, ω > ω_c), con control positivo.
• trio.py — Proposición 3: en la plantilla canónica el ínfimo del intercambio con los tres ingredientes (bolsillo → trío → testigo) es exactamente la constante de Tribonacci; escalera φ → 1.7997 → T.
• grosor.py — grosor positivo: Φ(ω) = T₍₁₊ω₎ − ω (Tribonacci deformado), cota uniforme T_can(ω) ≥ T + 0.00985, esquina racional (1/7, 2, 6/7, 13/7); ver docs/drafts/grosor_positivo.md.
• tresk.py — perfil de 3 aros: Proposición 4 (cuatro casos) y fórmula cerrada ρ*₃(ω); el cruce con T es exacto: ω_T = 1/T − 1/2 ≈ 0.0437; ver docs/drafts/perfil_tres.md.
• rigido.py — Teorema S (suelo rígido sin idealización): ρ > T en toda la subfamilia rígida, para todo w > 0; identidad sin²(θ/2) = f(a)f(b), bolsillo rígido exacto (Prop. S5) y familia aproximante del ínfimo; ver docs/drafts/suelo_rigido.md.
• cuadrado.py — sartén cuadrada: bolsillo de esquina x = (√s−√a)², constante hermana X = 1.7110185903… (raíz de 17x⁴ − 4x³ − 62x² + 4x + 49 en su rama), escalera cuadrada; ver docs/drafts/cuadrado.md.
• cuadrado_certificado.py, cuadrado_gemelas.py, cuadrado_optimizado.py, cuadrado_limite.py — certificados racionales del fallo D, las gemelas, la mejora finita y tres ejemplos de la familia aproximante a Y; el paso al límite se demuestra por escrito en docs/drafts/cuadrado_limite.md.
• grosor_variable.py — geometría exacta de dos aros con agujeros independientes, familias límite de la razón de áreas y controles donde el agujero sí admite al segundo. test_grosor_variable.py: 11 tests. La prueba universal está en docs/drafts/grosor_variable.md.
• tres_mayores.py — construcción explícita de todos los centros para las dos ramas de T3 y comprobación separada de paredes y pares: 10 000 listas aleatorias, seis casos de frontera y dos controles negativos. No usa optimización y no convierte el muestreo en prueba universal.
• batalla2.py — Teorema P (suelo áureo del intercambio a sartén, S par): identidades exactas del punto fijo áureo 2b(φ) = φ y de las medias metálicas (Ψ_B(1) = φ, Ψ₂(φ/2) = φ, Ψ₃(1) = √3), las cadenas de las ramas A y B, y el cierre del rincón (pared de bolsillos espejo en j = 2, árbol de casos en j = 3); ver docs/drafts/batalla2.md.
• microcelda.py — Teorema M: cierre de la última rama de j = 3 del intercambio a sartén por la pinza sobre v*, con la constante exacta s* = 11 − 4√5 = 15 − 8φ y sus controles negativos; ver docs/drafts/microcelda.md.
• perfilp.py — Teorema DP-p (suelo áureo a sartén para perfiles |S| = p ≥ 3, PARCIAL): herencia de las paredes del par en los casos (L)/(N), cadena (H1), programa Ψ_B con hoja estricta, bolsillos espejo (p = 3, j = 1 cerrado para todo ω > 0), swap con H_m (j = 2), controles negativos y barrido dirigido de la región abierta R*; ver docs/drafts/perfilp.md (~6–8 min por las coronas del bloque E).
• rstar.py — Teorema DPr (cierre de la región R* del DP-p salvo una celda): la pinza-con-Σ con su frontera exacta s' = (φ−1)Σ + (16−9φ) y margen 23−14φ (cierra p = 3, j ≥ 3), las tres ramas de p = 3, j = 2 (espejos / Ψ-programa con Ψ(1/2) = φ exacto / pared de corona con margen 0.494), las coronas murales de j = 1 (p ≥ 4) y el análisis de frontera de j = 2 (sup = π exacto en la esquina excluida {σ₁ = 1, W = 0}); criterio de camino más largo (corrección del pentagrama); queda abierta {p ≥ 4, σ₁+M ≤ 1, j ≥ 3}; ver docs/drafts/rstar.md (~5–8 min por el barrido de la pared de corona).

1. Umbral universal τ = φ en el disco: cerrado mediante T3 e intercambio para inventarios finitos arbitrarios, revisado por Fable. La prueba está integrada en el artículo unificado; queda auditar la extensión global a dimensiones superiores. Los residuos del manuscrito anterior se conservan como historial, resueltos por el nuevo argumento global en el plano.
2. Pregunta de complejidad para reglas con input completo (oráculo de hermanos, número de consultas).
3. Generalizaciones integradas en la v2: reducción dimensional, gemelas cuadradas y familia aproximante que prueba tau_cuadrado ≤ Y≈1.684487745872346. Fable acepta estos bloques con aclaraciones menores ya incorporadas. La geometría cartesiana y el álgebra tienen soporte Lean; la continuidad se prueba por escrito. Queda la optimalidad de Y.
4. Grosor variable: garantía exacta de área aceptada por Fable. Su extensión a volumen es una continuación posible. Flexibilidad δ e inventarios infinitos siguen abiertos (ver docs/generalizaciones.md).
5. La integración y revisión local de paper/v2/main.tex están completas. Queda la decisión editorial y la publicación de la revisión en arXiv; destino propuesto: Operations Research Letters o Discrete Applied Mathematics.

Fable confirmó D, Q y G1 en la primera revisión, y los restantes bloques de generalizaciones en la revisión de la v2, con aclaraciones atendidas. Una tercera revisión acepta la prueba completa de tau_4=phi; sus cinco precisiones de redacción están incorporadas.